人教a版高中數(shù)學(xué)必修二234《平面與平面垂直的性質(zhì)》word教案(文件)
【正文】 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力 . 三、教學(xué) 重點(diǎn) 與 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) :平面與平面垂直的性質(zhì)定理 . 教學(xué)難點(diǎn) :平面與平面性質(zhì)定理的應(yīng)用 . 四、 課 時(shí)安排 1課時(shí) 五、 教學(xué) 設(shè)計(jì) （一） 復(fù)習(xí) （ 1）面面垂直的定義 . 如果兩個(gè)相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直 . （ 2）面面垂直的判定定理 . 兩個(gè)平面垂直的判定定理： 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 . 兩個(gè)平面垂直的判定定理符號(hào)表述為： ????????ABABα⊥ β. 兩個(gè)平面垂直的判定定理圖形表述為： 圖 1 （二） 導(dǎo)入新課 思路 1.(情境導(dǎo)入 ) 黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？ 思路 2.(事例導(dǎo) 入 ) 如圖 2，長方體 ABCD—A′B′C′D′中，平面 A′ADD′與平面 ABCD垂直 ,直線 A′A垂直于其交線 A′ADD′內(nèi)的直線 A′A與平面 ABCD垂直嗎？ 圖 2 （二） 推進(jìn)新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 如圖 3,若 α⊥ β,α∩β=CD,AB? α,AB⊥ CD,AB∩CD=B. 請(qǐng)同學(xué)們討論直線 AB 與平面 β的位置關(guān)系 . 圖 3 ② 用三種語言描述平面與平面垂直的性質(zhì)定理，并給出證明 . ③ 設(shè)平面 α⊥ 平面 β,點(diǎn) P∈ α,P∈ a,a⊥ β,請(qǐng)同學(xué)們討論直線 a與平面 α的關(guān)系 . ④ 分析平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn)，討論應(yīng)用定理的難點(diǎn) . ⑤ 總結(jié)應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理的口訣 . 活動(dòng) :問題 ① 引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB 與平面 β的關(guān)系 . 問題 ② 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行語言轉(zhuǎn)換 . 問題 ③ 引導(dǎo)學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 a與平面 α的關(guān)系 . 問題 ④ 引導(dǎo)學(xué)生回憶立體幾何的核心，以及平面與平面垂直的性質(zhì)定理的特點(diǎn) . 問題 ⑤ 引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理的口訣 . 討論結(jié)果： ① 通過學(xué)生作圖或借助模型探究得出直線 AB 與平面 β垂直 ,如圖 3. ② 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言描述為： 如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一平面 . 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言描述為：如圖 4. 圖 4 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理用符號(hào)語言描述為：?????????????????BCDABCDABCDAB?????AB⊥ β. 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理證明過程如下： 圖 5 如圖 5，已知 α⊥ β,α∩β=a,AB? α， AB⊥ a于 B. 求證： AB⊥ β. 證明： 在平面 β內(nèi)作 BE⊥ CD垂足為 B,則 ∠ ABE就是二面角 αCDβ的平面角 . 由 α⊥ β,可知 AB⊥ AB⊥ CD， BE與 CD 是 β內(nèi)兩條相交直線 ,∴ AB⊥ β. ③ 問題 ③ 也是闡述面面垂直的性質(zhì)，變?yōu)槲淖謹(jǐn)⑹鰹椋? 求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線，在第一個(gè)平面內(nèi) .下面給出證明 . 如圖 6,已知 α⊥ β， P∈ α， P∈ a， a⊥ ： a? α. 圖 6 證明： 設(shè) α∩β
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