人教版20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期中試題(文件)
【正文】 現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為 21 ， 2（ 1+3）， 2（ 1+3+5）， ? ，即可得出結(jié)論． 解答： 解： ①2+4=6 ； ②8+10+12= 14+16； ③18+20+22+24=26+28+30 ， ? 其規(guī)律為：各等式首項(xiàng)分別為 21 ， 2（ 1+3）， 2（ 1+3+5）， ? ， 所以第 n個(gè)等式的首項(xiàng)為 2[1+3+?+ （ 2n﹣ 1） ]=2 =2n2， 當(dāng) n=6時(shí)，等式的首項(xiàng)為 236=72 ， 所以 72在第 6個(gè)等式中， 故答案為： 6． 點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，難點(diǎn)是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題． 15．已知 a， b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù) y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1），則 的最小值是 ． 考點(diǎn)：基本不等式． 專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析：把點(diǎn)（ 0， 1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出 a， b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 解答： 解： ∵ 函數(shù) y=2aex+b的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）， ∴1=2a+b ， ∵a ＞ 0， b＞ 0． ∴ = =3+ = ，當(dāng)且僅當(dāng) ，b= 時(shí)取等號(hào)． 故答案為 ． 點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 16．已知 {an}滿足 a1=1， an+an+1=（ ） n（ n∈ N*）， Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?3n﹣ 1，類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法，可求得 4Sn﹣ 3nan=n． 考點(diǎn)：類(lèi)比推理． 專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：先對(duì) Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?4n﹣ 1 兩邊同乘以 3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出 4Sn﹣ 3nan的表達(dá)式． 解答 ： 解 ： 由 Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?3n﹣ 1 ① 得 3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+?+a n﹣ 1?3n﹣ 1+an?3n ② ①+② 得 ： 4Sn=a1+3（ a1+a2） +32?（ a2+a3） +?+3 n﹣ 1?（ an﹣ 1+an） +an?3n =a1+3 +32?（ ） 2+?+ 3n﹣ 1?（ ） n﹣ 1+3n?an =1+1+1+?+1+3 n?an =n+3n?an． 所以 4Sn﹣ 3n?an=n， 故答案為： n． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類(lèi)比法，關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握． 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17．已知復(fù)數(shù) z= （ 1）若復(fù)數(shù) z1與 z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，求 z1 （ 2）若復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R）滿足 z2+az+b=1﹣ i，求 z2的共軛復(fù)數(shù)． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算． 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù) ． 分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，然后根據(jù)要求解答． 解答： 解：由已知復(fù)數(shù)z= = = = = =1+i； 所以（ 1）若復(fù)數(shù) z1與 z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則它們實(shí)部互為相反數(shù)，虛部相等，所以 z1=﹣ 1+i； （ 2）若復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R）滿足 z2+ax+b=1﹣ i， 所以（ 1+i） 2+a（ 1+i） +b=1﹣ i， 整理得 a+b+（ 2+a） i=1﹣ i， 所以 a+b=1并且 2+a=﹣ 1， 解得 a=﹣ 3， b=4， 所以復(fù)數(shù) z2=﹣ 3+4i，所以 z2的共軛復(fù)數(shù)﹣ 3﹣ 4i． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的混 合運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)；關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z． 18．設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x+1|， g（ x） =2|x|+a+2 （ 1）解不等式 f（ x）＜ 2 （ 2）若存在實(shí)數(shù) x，使得 f（ x） ≤g （ x），求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法． 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用． 分析：（ 1）不等式 f（ x）＜ 2，即 |2x+1|＜ 2，由此求得不等式的解集． （ 2）由題意可得存在實(shí)數(shù) x，使得 |x+ |﹣ |x|≤1+ 成立，再根據(jù)絕對(duì)值的意義可得 |x+ |﹣ |x|的最小值為﹣ ，故有﹣ ≤1+ ，由此求得 a的范圍 ． 解答： 解：（ 1）不等式 f（ x）＜ 2，即 |2x+1|＜ 2，即﹣ 2＜ 2x+1＜ 2， 求得﹣ ＜ x＜ ，故不等式的解集為（﹣ ， ）． （ 2）由題意可得 f（ x） ≤g （ x），即 |x+ |﹣ |x|≤1+ ， 而 |x+ |﹣ |x|表示數(shù)軸上的 x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，它的最小值為﹣ ， 再根據(jù)存在實(shí)數(shù) x，使得 f（ x） ≤g （ x），故有﹣ ≤1+ ，求得 a≥ ﹣ 3． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 19．在中學(xué)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分 “ 優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn) ” 三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)，某校 20212021學(xué)年高二年級(jí)有男生 500人，女生 400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從 20212021學(xué)年高二年級(jí)抽取了 45 名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下： 表 1：男生 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 x 5 表 2：女生 等級(jí) 優(yōu)秀 合格 尚待改進(jìn) 頻數(shù) 15 3 y
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