幾何證明選講專題(文件)
【正文】 和AFG擺放在一起，A為公共頂點，208。點D在線段BC上運動．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）（3）若AC＝BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，208。AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊A 圖①AB的中點M重合，當(dāng)三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC，AC交于D，E兩點（D，E不與B，A重合）．（1）求證：MD=ME；（2）求四邊形MDCE的面積；（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b(a185。AOC, 又208。AOC=208。OCP,故DPFD∽DPCO,E A F B 證明：（Ⅰ）QAB為切線，AE為割線, \AB2=ADAE又 QAB=AC\(2)由（1）有\(zhòng)ADAE=AC25分DADC~DACEADAC=又Q208。ACE 又Q208。ACE \GF//ACPFPD=,…………4162。BAC=208。D=208。16，\AD=12.………………10分6．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A,B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結(jié)AG分別交⊙O,BD于點E,F，連結(jié)CE，PA2PA2PBPCPB解析：由PA=PCPB,\()=，==PCPCPC2PC2過C作CH//AB，交PD于H，因為BD=AD，PBBDADAEPA====3，故=3 所以有PCCHCHECPCGFEF2=（Ⅰ）求證：AGEF=CEGD；（Ⅱ）求證：。ADF的大小。ACD=208。BAO=208。．…………2分 ∵208。GDF，∵G為弧BD中點，∴208。BAG，∴208。GDF，208。1+900=1800222。ADF+208。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于10．(本小題滿分10分)如圖，DABC內(nèi)接于⊙點D，且AB2=APAD。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。D=208。ACD=208。ACB的平分線且交AE于點F，交AB于點D。EAC的平分線AD交BC的延長線于點D，延長DA交DABC的外接圓于點F，連結(jié)FB,FC?？梢缘弥鰾FC∽△DGC，△FEC∽△GAC．BFEFBFCFEFCF∴BF=EF．∵G是AD的中點，∴DG=AG．∴=∴==．．DGAGDGCGAGCG（Ⅱ）連結(jié)AO，AB．∵BC是eO的直徑，∴208。FAB．又∵OA=OB，∴208。．∵208。FAB+208。（I）求證：CD2=DEDB。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。BMF=90，∴B,C,F,M四點共圓，∴208。CDA=208。MED=208。MCF，得E,F,C,D四點共圓，∴MEeMF=MDeMC，又∵MDeMC=MBeMA=3，∴MEeMF=3。P，求證：CEEB=FE,與CA的延長線相交于點E, 點G是AD的中點,連結(jié)CG并延長與BE相交于點F, 延長AF與CB的延長線相交于點P.（Ⅰ）求證:BF=EF；（Ⅱ）求證:PA是圓O的切線；證明：（Ⅰ）∵BC是eO的直徑，BE是eO的切線，∴EB^BC．又∵AD^BC，∴AD∥BE．。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點，且208。6分（Ⅱ）由208。EDM=208。CFM，又∵208。ACB=90，所以208。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點D,C，過點M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點E,F，證明：（Ⅰ）208。FAO=90176。FBA+208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點，∴AF=FB=EF．∴208。EAC=120176。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。CAP=208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連OD交圓O于點M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。CPD=208。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點，求AD的長。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設(shè)E為AB的中點。2=90，故208。1+208。G，2208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。GDF．…………4分 ∵208。CFE，∴208。CEF=208。1,208。OAC=900，因DC是208。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是208。4=8，即PT=…………10162。
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