【正文】 割線.(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎?為什么?(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．(4)如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，,第四篇：幾何證明選講習題幾何證明選講已知正方形ABCD，E、F分別為BC、AB邊上的點，且BE=BF，BH⊥CF于H，：DH⊥⊥BC于D，AE:ED=CD:BD,DF⊥BE于F，求證：AF⊥，E為對角線AC上一點，AE=3CE，F(xiàn)為AB邊中點，求證：DE⊥B如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，208。AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊A 圖①AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC，AC交于D，E兩點（D，E不與B，A重合）．（1）求證：MD=ME；（2）求四邊形MDCE的面積；（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b(a185。AOC=208。ACE 又Q208。BAC=208。16，\AD=12.………………10分6．如圖，已知⊙O和⊙M相交于A,B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為弧BD中點，連結(jié)AG分別交⊙O,BD于點E,F，連結(jié)CE，PA2PA2PBPCPB解析：由PA=PCPB,\()=，==PCPCPC2PC2過C作CH//AB，交PD于H，因為BD=AD，PBBDADAEPA====3，故=3 所以有PCCHCHECPCGFEF2=（Ⅰ）求證：AGEF=CEGD；（Ⅱ）求證：。ACD=208。．…………2分 ∵208。BAG，∴208。1+900=1800222。 …………10分∴DDFG∽DAGD，∴DG2=AGGF．………8分EF2GD2GFEF2由（I）知，∴．………10分 ==222CEAGAGCE，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB，（Ⅰ）證明：ADAE=AC；（Ⅱ）證明：FG//AC。PCPD（1）求證：；（2）若AC=3，求APAD的值。ACD=208。EAC的平分線AD交BC的延長線于點D，延長DA交DABC的外接圓于點F，連結(jié)FB,FC。FAB．又∵OA=OB，∴208。FAB+208。MCF；（Ⅱ）MEMF=3。CDA=208。MCF，得E,F,C,D四點共圓，∴MEeMF=MDeMC，又∵MDeMC=MBeMA=3，∴MEeMF=3。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點，且208。EDM=208。ACB=90，所以208。FAO=90176。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。EAC=120176。CAP=208。CPD=208。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點D，設(shè)E為AB的中點。1+208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。CFE，∴208。1,208。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點C在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是208。BAC=208。EGF \208。OCP, 從而208。解：（1）連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長AE等于弧長AC可得208。AGF=90，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點oA旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點分別為D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=m，CD=n．（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD+CE=DE．（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．AC G2F 圖1圖2如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90186。APD=,則圖中R的值是第15題圖第16題圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是O上兩點,如果208。COD=q,則tan2q＝(),D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,DADE的面積是2cm2,梯形DBCE的面積為6cm,則DE:BC的值為():::,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作() ,四邊形ABCD是等腰梯形,AB// 等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形ABCD中208。DBA，若AD=m