吉林省吉林市普通中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科word版含答案(文件)
【正文】 1. 已知數(shù)列 {}na 滿足 1233nan??，若從 {}na 中提取一個(gè)公比為 q 的等比數(shù)列 {}nka， 其中 1 1,k? 且 12 ,*nnk k k k N? ? ? ?，則公比 q 的最小值為 A. 43 B. 53 C. 2 D. 73 12. 在 ABC? 中， 1AC CB?? ，其面積為 32 ，則 sinAsinB 的取值范圍是 A. [1, 2] B. 31[ , ]44? C. 31( , ]44? D. 3(0, ]4 A BCPPP1210xyO 1 2121212xyO 1 2121212xyO 1 2121212xyO 1 2121212 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 設(shè)函數(shù) 2lo g , 0()4 , 0x xxfx x ??? ? ??，則 [ ( 1)]ff?? . 14. 向量 ( c os 10 , s i n 10 ) , ( c os 70 , s i n 70 )ab? ? ? ? ? ?， | 2 |ab?? ． 15. 斐波那契數(shù)列，又稱 黃金分割 數(shù)列 , 因 意大利 數(shù)學(xué)家列昂 納多 16. 2 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（ 10 分） 解：（ 1） 設(shè)等比數(shù)列 ??na 的公比為 q ．由題意，得 3 41 8aq a??， 2q? ． 所以 111 32nnna a q ??? ? ?( 1,2, )n? ． …………… 3分 又 數(shù)列 {}nnab? 是首項(xiàng)為 4 ，公差為 1的等差數(shù)列， 所以 4 ( 1) 1nna b n? ? ? ? ?． 從而 1( 3) 3 2 nnbn ?? ? ? ?( 1,2, )n? ． …………… 5分 （ 2）由 （Ⅰ）知 1( 3) 3 2 nnbn ?? ? ? ?( 1,2, )n? 數(shù)列 { 3}n? 的前 n 項(xiàng)和為 ( 7)2nn?． …………… 7分 數(shù)列 1{32 }n?? 的前 n 項(xiàng)和為 3(1 2 ) 3 2 312n n? ? ? ?? ． …………… 9分 所以，數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和為 ( 7 ) 3 2 32 nnn? ? ? ?． ……… 10 分 18． （ 12 分） 解：由題意畫出示意圖，如圖所 示 .2 分 （ 1） ABD? 中，由題意得 60 , 45ADB B? ? ? ? ? ?， 由正弦定理得 sin 4 5 24sin 6 0ABAD ???? (海里 ). 7 分 （ 2）在 ACD? 中，由余弦定理， 2 2 2 2 2 232 c o s 3 0 2 4 ( 8 3 ) 2 2 4 8 3 8 32C D A D A C A D A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 83CD? (海里 ). 所以 A 處與 D 處之間的距離 為 24 海里 ；燈塔 C 與 D 處之間的距離 為 83海里 . 12分 19． （ 12 分） 解：（ 1）因?yàn)?1tan22?? ，所以22 tan 42tan31 tan2?? ????
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