山東省青島市高密市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理科）試題 word版（含解析）(文件)
【正文】 析】 分類討論，最右端排乙；最右端排甲，最左端不能排乙，根據(jù)加法原理可得結(jié)論． 【解答】 解：最右端排乙，共有 A55=120 種，最右端排甲，最左端不能排乙，有 C41A44=96種， 根據(jù)加法原理可得，共有 120+96=216 種． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10．已知函數(shù) f（ x） =xlnx﹣ ax2有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A．（﹣ ∞， 0） B．（ 0， +∞） C． D．（ 0， 1） 【分析】 先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) f（ x） =x（ lnx﹣ ax）有兩個極值點(diǎn)，等價(jià)于 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1有兩個零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù) y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象由兩個交點(diǎn)， 在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：由題意， y′=lnx+1﹣ 2ax 令 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1=0 得 lnx=2ax﹣ 1， 函數(shù) y=xlnx﹣ ax2有兩個極值點(diǎn)，等價(jià)于 f′（ x） =lnx﹣ 2ax+1 有兩個零點(diǎn)， 等價(jià)于函數(shù) y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象有兩個交點(diǎn)， 在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖） 當(dāng) a= 時，直線 y=2ax﹣ 1 與 y=lnx的圖象相切， 由圖可知，當(dāng) 0＜ a＜ 時， y=lnx與 y=2ax﹣ 1 的圖象有兩 個交點(diǎn)． 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ 0， ）． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷． 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分 . 11．設(shè)隨機(jī)變量 X～ B（ 8， ），則 D（ X） = ． 【分析】 根據(jù)隨機(jī)變量 X～ B（ n， p）， D（ X） =nP（ 1﹣ P） 【解答】 解： D（ X） =8 = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查二項(xiàng)分布的期望與方差，是基礎(chǔ)題，解題時要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用 12．若（ 1﹣ 2x） 9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0，則 a1+a2+…+a8+a9= ﹣ 2 ． 【分析】 用賦值法，令 x=0 求出 a0的值，令 x=1 求出 a0+a1+a2+…+a8+a9的值，由此計(jì)算a1+a2+…+a8+a9的值． 【解答】 解： ∵ （ 1﹣ 2x） 9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0， 令 x=0 得：（ 1﹣ 2 0） 9=a0，即 a0=1； 令 x=1 得：（ 1﹣ 2 1） 9=a0+a1+a2+…+a8+a9=﹣ 1， ∴ a1+a2+…+a8+a9=﹣ 1﹣ 1=﹣ 2． 故答案為：﹣ 2． 【點(diǎn)評】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 13．用 0 到 9 這 10 個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 328 ． 【分析】 本題是一個分類計(jì)數(shù)問題，若個位數(shù)字為 0，前兩位的排法種數(shù)為 9 8，若個位數(shù)字不為 0，則確定個位數(shù)字有 4 種方法，確定百位數(shù)字有 8 種方法，確定十位數(shù)字有 8種方法，排法種數(shù)為 4 8 8，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果． 【解答】 解：由題意知本題是一個分類計(jì)數(shù)問題， 若個位數(shù)字為 0，前兩位的排法種數(shù)為 9 8=72， 若個位數(shù)字不為 0，則確定個位數(shù)字有 4 種方法， 確定百位數(shù)字有 8 種方法，確定十位數(shù)字有 8 種方法， ∴ 排法種數(shù)為 4 8 8=256， ∴ 256+72=328， ∴ 可以組成 328 個沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù) 故答案為： 328 【點(diǎn)評】 本題考查排列組合及簡單計(jì)數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚對于數(shù)字 0的特殊情況，在最后一位可以得到偶數(shù)又不能排在第一位． 14．已知整數(shù)對按如圖規(guī)律排成，照此規(guī)律，則第 68 個數(shù)對是 （ 2， 11） ． 【分析】 觀察所給的有序?qū)?，可以看出：整體上按橫縱坐標(biāo)的和從小到大排列，如果和相同，按橫坐標(biāo)從小到大排列數(shù)對，當(dāng)排完和為 n 時共有 個數(shù)對，由此能求出第 68 個數(shù)對． 【解答】 解：觀察所給的有序?qū)?，可以看出? 整體上按橫縱坐標(biāo)的和從小到大排列， 如果和相同，按橫坐標(biāo)從小到 大排列數(shù)對， 而和為 2的有（ 1， 1），共 1 個，和為 3 的有（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 個，和為 4的有（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）共 3 個， 所以當(dāng)排完和為 n 時共有 個數(shù)對， 而 =66＜ 68＜ 78= ， 所以第 68 個數(shù)對的和為 13，并且這個數(shù)對是和為 13 的第 2 個數(shù)對， 所以第 68 個數(shù)對是（ 2， 11）． 故答案為：（ 2， 11）． 【點(diǎn)評】 本題考查第 68 個數(shù)對的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意歸納推理的合理運(yùn)用． 15．（ 5分）（ 2021長沙校級一 模）若曲線 C1： y=ax2（ a＞ 0）與曲線 C2： y=ex在（ 0， +∞）上存在公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍為 [ ， +∞） ． 【分析】 由題意可得， ax2=ex有解，運(yùn)用參數(shù)分離，再令 ，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值，即可得到所求范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù) y=ax2（ a＞ 0）與函數(shù) y=ex在（ 0， +∞）上有公共點(diǎn)， 令 ax2=ex得： ， 設(shè) 則 ， 由 f39。（ x） ＞ 0，函數(shù) 在區(qū)間（ 2， +∞）上是增函數(shù)， 所以當(dāng) x=2 時，函數(shù) 在（ 0， +∞）上有最小值 ， 所以 ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．
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