新人教a版高中數(shù)學（選修2-2）第三章《數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入》單元測試5套(文件)
【正文】 Ｃ． Ｄ． 3 答案：Ａ 8．已知 ，若 ，則 等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 答案：Ｂ 9．在復平面內(nèi)，復數(shù) 對應的向 量為 ，復數(shù) 對應的向量為 ．那么向量 對應的復數(shù) 是（ ） Ａ． 1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（ ） ①兩個復數(shù)不能比較大?。? ② ，若 ，則 ； ③若 是純虛數(shù)，則實數(shù) ； ④ 是虛數(shù)的一個充要條件 是 ； ⑤若 是兩個相等的實數(shù)，則 是純虛數(shù)； ⑥ 的一個充要條件是 ． Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 答案：Ｂ 11．復數(shù) 等于它共軛復數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復數(shù) 滿足條件： ，那么 對應的點的軌跡是（ ） Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復數(shù) 所對應的點在第四象限，則 為第 象限角． 答案：一 14．復數(shù) 與它的共軛復數(shù) 對應的兩個向量的夾角為 ． 答案： 15．已知 ，則 ． 答案： 2 16．定義運算 ，則符合條件 的復數(shù) ． 答案： 三、解答題 17．已知復數(shù) 的模為 ，求 的最大值． 解： ， ，故 在以 為圓心， 為半徑的圓上， 表示圓上的點 與原點連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識，易知 的最大值為 ． 1 8．已知 為實數(shù)． （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ，求 ， 的值． 解：（ 1） ， ； （ 2）由條件，得 ， ， 解得 19．已知 ， ，對于任 意 ，均有 成立，試求實數(shù) 的取值范圍． 解： ， ， 對 恒成立． 當 ，即 時，不等式成立； 當 時， 綜上， 20．已知 ， 是純虛數(shù)，又 ，求 ． 解：設 ． 為純虛數(shù)， ． ． ． 把 代入 ，解得 ． ． ． 21．復數(shù) 且 ， 對應的點在第一象限內(nèi)，若復數(shù) 對應 的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù) ， 的值． 解： ， 由 ，得 ． ① 復數(shù) 0， ， 對應的點是正三角形的三個頂點， ， 把 代入化簡，得 ． ② 又 點在第一象限內(nèi)， ， ． 由①②，得 故所求 ， ． 22．設 是虛數(shù) 是實數(shù)，且 ． （ 1）求 的值及 的實部的取值范圍． （ 2）設 ，求證： 為純虛數(shù)； （ 3）求 的最小值． （ 1）解：設 ， 則 ． 因為 是實數(shù)， ，所以 ，即 ． 于是 ，即 ， ． 所以 的實部的取值范圍是 ； （ 2）證明： ． 因為 ， ，所以 為純虛數(shù)； （ 3）解： 因為 ，所以 ， 故 ． 當
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