新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》單元測(cè)試5套(文件)
【正文】 Ｃ． Ｄ． 3 答案：Ａ 8．已知 ，若 ，則 等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4 答案：Ｂ 9．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向 量為 ，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的向量為 ．那么向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 是（ ） Ａ． 1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 10．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??； ② ，若 ，則 ； ③若 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ； ④ 是虛數(shù)的一個(gè)充要條件 是 ； ⑤若 是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則 是純虛數(shù)； ⑥ 的一個(gè)充要條件是 ． Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 3 答案：Ｂ 11．復(fù)數(shù) 等于它共軛復(fù)數(shù)的倒數(shù)的充要條件是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 12．復(fù)數(shù) 滿足條件： ，那么 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線 答案：Ａ 二、填空題 13．若復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則 為第 象限角． 答案：一 14．復(fù)數(shù) 與它的共軛復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)向量的夾角為 ． 答案： 15．已知 ，則 ． 答案： 2 16．定義運(yùn)算 ，則符合條件 的復(fù)數(shù) ． 答案： 三、解答題 17．已知復(fù)數(shù) 的模為 ，求 的最大值． 解： ， ，故 在以 為圓心， 為半徑的圓上， 表示圓上的點(diǎn) 與原點(diǎn)連線的斜率． 如圖，由平面幾何知識(shí)，易知 的最大值為 ． 1 8．已知 為實(shí)數(shù)． （ 1）若 ，求 ； （ 2）若 ，求 ， 的值． 解：（ 1） ， ； （ 2）由條件，得 ， ， 解得 19．已知 ， ，對(duì)于任 意 ，均有 成立，試求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 解： ， ， 對(duì) 恒成立． 當(dāng) ，即 時(shí)，不等式成立； 當(dāng) 時(shí)， 綜上， 20．已知 ， 是純虛數(shù)，又 ，求 ． 解：設(shè) ． 為純虛數(shù)， ． ． ． 把 代入 ，解得 ． ． ． 21．復(fù)數(shù) 且 ， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) ， 的值． 解： ， 由 ，得 ． ① 復(fù)數(shù) 0， ， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 把 代入化簡(jiǎn)，得 ． ② 又 點(diǎn)在第一象限內(nèi)， ， ． 由①②，得 故所求 ， ． 22．設(shè) 是虛數(shù) 是實(shí)數(shù)，且 ． （ 1）求 的值及 的實(shí)部的取值范圍． （ 2）設(shè) ，求證： 為純虛數(shù)； （ 3）求 的最小值． （ 1）解：設(shè) ， 則 ． 因?yàn)? 是實(shí)數(shù)， ，所以 ，即 ． 于是 ，即 ， ． 所以 的實(shí)部的取值范圍是 ； （ 2）證明： ． 因?yàn)? ， ，所以 為純虛數(shù)； （ 3）解： 因?yàn)? ，所以 ， 故 ． 當(dāng)
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