【正文】 這兩種方法所測得的重力加速度哪個更精確卻不知道，所以有必要對這兩種測量方法進行研究，主要通過實驗進行對比研究看哪種方法更具有可操作性，哪種方法測得的重力加速度更精確。對于重力加速度的測量方法也有非常多。許多研究者也對這兩種測量方法進行了研究。張海軍對加速度的 五種測試方法（用彈簧秤 “秤 ”出 g，用刻度尺 “量 ”出 g，用單擺 “擺 ”出 g，用水 “滴 ”出 g，用頻閃照片 “拍 ”出 g。并利用自制儀器對周期進行測試，結果與理論結果的誤差小于 %。 五、 主要研究內(nèi)容、 需重點研究的關鍵問題及解決思路 （一）研究內(nèi)容： (1) 合理設計幾個復擺； (2) 利用三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量的原理測量復擺的轉(zhuǎn)動慣量； (3) 分別用單擺和復擺測量當?shù)刂亓铀俣龋? VIII (4) 通過實驗，對單擺和復擺測量本地加速的方法及測量的精確程度進行對比分析并提出改進的方法。學生的學習態(tài)度和組織紀律 ,學生掌握基礎和專業(yè)知識的情況 ,解決實際問題的能力 ,畢業(yè)論文 (設計 )是否完成規(guī)定任務 ,達到了學士學位論文的水平 ,是否同意參加答辯。 單擺和復擺測量本地重力加速度是物理學中兩個重要的實驗。 而在本文中還主要談到如何制作復擺，如制作復擺的選材， 如何 減小轉(zhuǎn)軸與復擺之間的摩擦。重力加速度 是一個重要的物理常數(shù)，它從本質(zhì)上反映了地球吸引力的強 弱。比如，遠程洲際彈道導彈、人造地球衛(wèi)星、宇宙飛船等都在地球重力場中運動。在地震預報中，如果地殼上升或下降 10 毫米，將引起 3 微伽的重力加速度變化。 而 且 單擺和復擺測重力加速度都是傳統(tǒng)的經(jīng)典力學實驗。 因此， 對單擺和復擺做一個對比研究具有重要意義。對于重力加速度的測量方法也有非常多。許多研究者也對這兩種測量方法進行了研究。張海軍對加速度的五種測試方法（用彈簧秤 “秤 ”出 g，用刻度尺 “量 ”出 g，用單擺 “擺 ”出 g，用水 “滴 ”出 g，用頻閃照片 “拍 ”出 g。章子旭等人對物理擺測試重力加速度進行了改進，提高了此方法的測量精度。 本文研究的目的及內(nèi)容 本文就是在現(xiàn)有的知識和實驗條件基礎上，自己動手制作單擺和復擺。通過對復擺的制作過程介紹可以讓人們更好的了解復擺。 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 4 頁（共 20 頁） 2 單擺 單擺測量重力加速度原理 一根不能伸縮的細線，上端固定，下端懸掛一個重球。 擺球所受的力 f 是重力 P 和繩子張力的合力，指向平衡位置。 單擺測量重力加速度實驗 實驗所用儀器 單擺、秒表、游標卡尺、卷尺 實驗內(nèi)容 1. 測量小球擺動周期 T 。 3. 用游標卡尺測量小球直徑 d，重復測量 5 次。 如圖所示 復擺的轉(zhuǎn)軸與過 剛體 質(zhì)心 C 并垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的交點 O 稱為 支點 或懸掛點。在 OC的延長線上取 O′點使 OO′=l（ l稱等價擺長）則此點稱為復擺的擺動中心。若轉(zhuǎn)軸是 剛體 對支點的 慣量 主軸，外 沖量 垂直于支點和質(zhì)心的連線 OC 且作用于擺動中心 O′上，則支點上的碰撞反力為零。因此在制作復擺的過程中重點就是考慮如何減少復擺與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦。因此我在制作過程中主要就是在考慮這些因素的基礎上來進行制作。 通過比較用 有機玻璃，鋼鐵還有木材制作相同大小，相同形狀的剛體對轉(zhuǎn)軸的壓力大小發(fā)現(xiàn)：用 鋼鐵 制作的復擺對轉(zhuǎn)軸的壓力大于用 有機玻璃 制作的復擺對轉(zhuǎn)軸的壓力， 用 有機玻璃制作的復擺對轉(zhuǎn)軸的壓力大于用 木材 制作的復擺對轉(zhuǎn)軸的壓力 。而影響摩擦力大小的重要因素還有接觸面的粗 糙程度。另外復擺在轉(zhuǎn)時很容易晃動。輕扭上盤，在懸線扭力的作用下、圓盤可繞其中心豎軸作小幅扭擺 運動 [2]。 因為 sin??? ，所以0 /M m gR r H? 。用游標卡尺在不同位置分別測量上下盤懸線孔間距各 5 次。 (4) 待下盤扭擺穩(wěn)定后，用秒表測出連續(xù)擺動 50 個周期的時間，重復 5 次，然后算出周期 T0 的平均值。 (6) 用天平秤出待測物體的質(zhì)量 m。 實驗數(shù)據(jù)及計算 （ 1） 梯形復擺 數(shù)據(jù)記錄及表格 ： ① 下盤質(zhì)量 m0= （ kg）； 復擺質(zhì)量 m=（ kg）； g = m/s2 ② 幾何尺寸測量： 鋼直尺最小分度值 1 mm； 游標卡尺最小分度值 mm；零點修正值 mm 表 2 三線擺測量上下孔間距 及上下盤距離 的實驗數(shù)據(jù) 項目 次數(shù) 上下盤距離 H（ cm） 上盤孔間距 a（ mm） 下盤孔間距 b(mm) Hi ai 33ra? bi 33Rb? 1 2 3 4 5 平 均 ③ 周期測量：秒表最小分度 值 ；零點修正值 表 3 三線擺測量梯形復擺 周期的實驗數(shù)據(jù)表格 項目 次數(shù) 下盤的周期 T0（ s） 下盤加復擺后的周期 T（ s） 50T0i T0i 50Ti Ti 1 2 3 4 5 平 均 ④ 轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離 L=（經(jīng)多次測量的平均值） 計算： ? ? 220 0 0 02J = J = 4 g R rJ m m T m TH? ??? ? ???總 復擺 第 11 頁（共 20 頁） 帶入數(shù)據(jù)得： J= 由平行軸定理得過轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J 轉(zhuǎn) =J+md2= （ 2） 條形復擺實驗記錄表格 ： ① 下盤質(zhì)量 m0= （ kg）； 復擺質(zhì)量 m=（ kg）； g = m/s2 ② 幾何尺寸測量： 鋼直尺最小分度值 1 mm； 游標卡尺最小分度值 mm；零點修正值 mm 表 4 三線擺測量上下孔間距的實驗數(shù)據(jù) 項目 次數(shù) 上下盤距離 H（ cm） 上盤孔間距 a（ mm） 下盤孔間距 b(mm) Hi ai 33ra? bi 33Rb? 1 2 3 4 5 平 均 ③ 周期測量：秒表最小分度 值 ；零點修正值 表 5 三線擺測量條形復擺是周期實驗數(shù)據(jù) 項目 次數(shù) 下盤的周期 T0（ s） 下盤加復擺后的周期 T（ s） 50T0i T0i 50Ti Ti 1 2 3 4 5 平 均 ④ 轉(zhuǎn)軸到質(zhì)心的距離 L= 計算： ? ? 220 0 0 02J = J = 4 g R rJ m m T m TH? ??? ? ???總 帶入數(shù)據(jù)得： J= 由平行軸定理得過轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為 J 轉(zhuǎn) =J+md2= 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 12 頁（共 20 頁） 復擺測量重力加速度原理 如圖 右圖所示 ,剛體繞固定軸 O 在豎直平面內(nèi)作左 右擺動， C 是該物體的質(zhì)心，與軸 O 的距離為 h ， ? 為其擺動角度。 (2) 測量復擺擺動周期 T 。測量過程主要測量復擺擺動周期 T 和質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸的距離 l 。xmg? O?x39。在小角度時有 sin??? 。=OO l ，則 1l 叫等值擺長，因長為 1l 的單擺和對懸點的轉(zhuǎn)動慣量為 0I 、質(zhì)心和懸點間的距離 為 l 的復擺有相同的周期，故 39。 22 2 22 2 2 2 21( ) ( )ccc c cO k k lI m k m l l m k m m kl l?? ? ? ? ? ? （ 6） 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 16 頁（共 20 頁） 而其振動周期為 2 2 239。 單擺復擺測量重力加速度 實驗儀器 制作對比 在單擺和復擺制作 方面來看，單擺的制作上選材時選擇細而不不易伸長的線，比如 用單根尼龍線，絲線等。另外在制作過程中應充分考慮，如何盡量減少復擺對于轉(zhuǎn)軸的摩擦力。而且在啟動單擺時，單擺很容易做圓錐擺運動。 而復擺在操作時主要是要調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)軸的水平 ，從而保證復擺是在豎直的平面運動 [17]。這樣就在測量過程中造成單擺的誤差要大的一個原因。主要有一下幾點： 單擺在測量重力加速度原理上比復擺測量重力加速度原理要簡單易懂。 從要操作難易程度來看單擺和復擺測量都比較容易。 從測量結果來看復擺測量的重力加速度的值比用復擺測量的重力加速度的值要精確。論文期間 ,長江大學物理科學與技術學院的領導給予我了很大的幫助 ,不僅提供了大量的資料 ,還多次審閱指導論文的寫作并提供方便的實驗條件；小組的其他各位同學 ,在我完成論文期間給了我大量的建議和無限的支持 ,在此一并向他們表示最誠摯的謝意 ! 同時 ,還要感謝論文評閱老師 ,感謝他在百忙之中給我的論文予以評閱和指導 ! 。半年來 ,程老師淵博的知識 ,豐富的經(jīng)驗 ,嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和誨人不倦的精神使我受益匪淺。單擺在操作時主要不能讓單擺做圓錐擺運動，而且單擺的擺長涉及到兩 個量的測量即擺球的直徑和懸線的長度。 從制作方面來看，單擺的制作比復擺的制作要簡單的多。誤差主要源于轉(zhuǎn)軸的水平調(diào)節(jié)。但就測量結果比較來看 利用復擺測量的重力加速度的結果的精確程度相比用單擺測量的重力加速度結果要精確。 因此在啟動單擺是應充分小心，避免單擺做圓錐擺運動。 單擺復擺測量重力加速度操作難易程度對比 在測量重力加速度的操作上，都只需啟動單擺或者復擺，然后測量轉(zhuǎn)動周期和 擺 長。而且為了盡量減少誤差，懸線應遠遠大于擺球的直徑為好。利用這個關系，可以比較準確的測量重力加速度 g的數(shù)值，只要能找到具有相同周期的兩點 O 及 39。因 2201 cI k ll ml l???或21 cklll??，故如以 39。O 上。O?單擺復擺測量重力加速度的對比 第 15 頁（共 20 頁） 再來看看原理上單擺和復擺哪個測量重力加速度的值要精確。但從公式中所需要測量的量 來看復擺稍微要復雜一點，涉及的知識量要廣泛。用停表測出小球擺動 50 個周期的時間 t（ =50T），重復測量 5 次 梯形復擺測量數(shù)據(jù) 質(zhì)量 m= I= 表 6 梯形復擺測量重力加速度數(shù)據(jù) 次數(shù) 50T（ s） T(s) h(cm) 1 2 3 4 5 平均 將數(shù)據(jù)帶入得 221 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ??? 222 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ??? 223 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???224 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???225 4 4 / N k gmhT ? ??? ? ???224 4 41 59 26 01 74 39 23 19 6 80 93 5 / 73 28 2 31 9 53 36Ig N k gmhT ? ??? ? ??? 條形復擺測量數(shù)據(jù) 條形復擺質(zhì)量 m= , I= 表 7 條形復擺測量重力加速度實驗數(shù)據(jù) 次數(shù) 50T（ s） T(s) h(cm) 1 2 3 分別用單擺復擺測量本地重力加速度 的對比研究 第 14 頁（共 20 頁） 4 5 平均 221 4 4 3. 14 15 92 6 0. 00 12 20 67 74 83 /0. 05 79 3 0. 11 78 0. 84 96Ig N k gmhT ? ??? ? ???222 4 4 / N k gmhT ?