【正文】 bdab比例中項：如果比例中兩個比例內(nèi)項相等，即比例為=（或a:b=b:c時，我們ba把b叫做a和d的比例中項。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。說明：把一條線段黃金分割的點，叫做這條線段的黃金分割點，在線段AB上截取這條線段的51倍得到點C，則點C就是AB的黃金分割點。格式，如果△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖4—4說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分成兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。說明：證兩個三角形相似時和證兩個三角形全等一樣，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，這樣便于找出相似三角形的對應角和對應邊。三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么就兩個三角形相似。（4）直角三角形相似的判定定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長的比等于相似比。介紹有特點的兩個三角形（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，=及=2354，解：由得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(b－c)=25: 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，112+=EF。==39。BFBC=AB=2BD ⑤BC證明：第(1)題： 2∵ CD=AD(BFBF)ABADAC ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，(3)題：BC2BDAC,∴ACAE AD ∴AC本資料由中小學教學資源網(wǎng)【】整理提供！。ABAD, AC∵BC4BD2BFCD).第(2)題： 2BC2BDBF)(ACBD=(AEAB,BC=BD(3)BC3:AC3=BF:：掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90176。dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)+=+=ADBCEFabc”類型后：(3)證明時，可將其轉(zhuǎn)化為“cc+=1①化為ab直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；本資料由中小學教學資源網(wǎng)【】整理提供！中小學教學資源網(wǎng)【】天天更新全部精品②直接通分或移項轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，CD交于S，AF∥MC∴ AF∥MC成立.(5)，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，：AF⊥：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)ADDE=的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到DCCFADDF=BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠ 結(jié)合中點定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③三角形相似的預備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面【】整理提供！中小學教學資源網(wǎng)【】天天更新全部精品例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90176。(2)ADBC求證AF∥：(1)=dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab=a,則a=b(只適用于線段，對實數(shù)不成立)； ②若daca39。說明：具有公邊共角的兩個三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD∽△ABC，則AC2＝AD（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線對應成比例，那么這兩個三角形．相似。第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。（2）判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確定的線段。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。本資料由中小學教學資源網(wǎng)【】整理提供！中小學教學資源網(wǎng)【】天天更新全部精品3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例。格式：如果直線L1∥L2∥L3，AB＝ BC，那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l 說明：由此定理可知推論1和推論2推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必平分另一腰。0），那么bdna+c+L+ma=b+d+L+nb1合比性質(zhì)：如果說明：應用等比性質(zhì)解題時常采用設已知條件為k，這種方法思路單一，方法簡單不易出錯。比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。bdac比例內(nèi)項：在比例=（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項。a、b的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n（或am=）bn比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。截三角形兩邊或其延長線的直線平行第三邊的判定定理證明線段成比例，線段平行等問題，并會進行有關(guān)的計算。而圖中又出現(xiàn)了與∠BCD相關(guān)的以C為頂點的周角，若能把∠B、∠D移到與∠BCD相鄰且以C為頂點的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三個角組成一分周角，則可推出結(jié)論。它的補角為180 – x，這就可以列方程了。[規(guī)律總結(jié)]從一個頂點引出多條射線時．為了確定角的個數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計，避免既不重復又不遺漏。例如圖1－4在線段AE上共有5個點A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段，[思路分析]本問題如不認真審題會誤以為有4點恰有4個空就是4條線段即AB、BC、CD、ED；而如果從一個端點出發(fā)、再找出另一個端點確定線段，就會發(fā)現(xiàn)有10條線段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。求：AD的長。如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補。平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實際上是指它們所在的直線平行。說明：點到直線的距離和平行線的距離實際上是兩個特殊點之間的距離，它們與點到直線的垂線段是分不開的。簡單說：垂線段最短。兩條直線互相垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。同角或等角的余角相等?；橛嘟牵喝绻麅蓚€角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。（5）周角：把一條射線，繞著它的端點順著一個方向旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊重合時，所成的角叫做周角。表示法有三種：如圖1—2（1）∠AOC＝∠BOC（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=12∠AOB七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。要弄清定義中的兩個重點①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個公共端點?！彼?、線段：線段的定義：直線上兩點和它之間的部分叫做線段，這兩點叫做線段的端點。； 知識點：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。理解角、周角、平角、銳角、直角、鈍角、余角、補角、角的平分線等概念。xy=12238。3xxy4y3x