【正文】 bdab比例中項(xiàng)：如果比例中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相等，即比例為=（或a:b=b:c時(shí)，我們ba把b叫做a和d的比例中項(xiàng)。比例的基本性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。說明：把一條線段黃金分割的點(diǎn)，叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，在線段AB上截取這條線段的51倍得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C就是AB的黃金分割點(diǎn)。格式，如果△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—3平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖4—4說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比例線段的位置關(guān)系依然存在。線段的內(nèi)分點(diǎn)：在一條線段上的一個(gè)點(diǎn)，將線段分成兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的內(nèi)分點(diǎn)。說明：證兩個(gè)三角形相似時(shí)和證兩個(gè)三角形全等一樣，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣便于找出相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。三角形相似的判定定理：（1）判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似。（4）直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。第三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。（2）相似三角形性質(zhì)2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。介紹有特點(diǎn)的兩個(gè)三角形（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個(gè)三角形叫做共邊三角形。(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，=及=2354，解：由得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:=10k,b=15k,c=12k, 則(a+b):(b－c)=25: 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過O作EF∥BC，112+=EF。==39。BFBC=AB=2BD ⑤BC證明：第(1)題： 2∵ CD=AD(BFBF)ABADAC ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，(3)題：BC2BDAC,∴ACAE AD ∴AC本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！。ABAD, AC∵BC4BD2BFCD).第(2)題： 2BC2BDBF)(ACBD=(AEAB,BC=BD(3)BC3:AC3=BF:：掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90176。dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2)+=+=ADBCEFabc”類型后：(3)證明時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“cc+=1①化為ab直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，CD交于S，AF∥MC∴ AF∥MC成立.(5)，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、從特殊到一般等例3 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，：AF⊥：(1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)ADDE=的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到DCCFADDF=BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠ 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品例4 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90176。(2)ADBC求證AF∥：(1)=dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab=a,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若daca39。說明：具有公邊共角的兩個(gè)三角形相似，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD∽△ABC，則AC2＝AD（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。第五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形．相似。第一：頂角（或底角）相等的兩個(gè)等腰三角形相似。（2）判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。相似三角形的基本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。說明：外分點(diǎn)分線段所得的兩條線段，也就是這個(gè)點(diǎn)分別和線段的兩個(gè)端點(diǎn)確定的線段。如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品3．平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。格式：如果直線L1∥L2∥L3，AB＝ BC，那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l 說明：由此定理可知推論1和推論2推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰。0），那么bdna+c+L+ma=b+d+L+nb1合比性質(zhì)：如果說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題時(shí)常采用設(shè)已知條件為k，這種方法思路單一，方法簡(jiǎn)單不易出錯(cuò)。比例的基本性質(zhì)：如果a：b＝c：d那么ad＝bc逆命題也成立，即如果ad＝bc，那么a：b＝c：d比例的基本性質(zhì)推論：如果a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是如果b2=ad那么a：b=b：c。bdac比例內(nèi)項(xiàng)：在比例=（或a：b＝c：d）中b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。a、b的長(zhǎng)度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a：b＝m：n（或am=）bn比的前項(xiàng)，比的后項(xiàng)：兩條線段的比a：b中。截三角形兩邊或其延長(zhǎng)線的直線平行第三邊的判定定理證明線段成比例，線段平行等問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。而圖中又出現(xiàn)了與∠BCD相關(guān)的以C為頂點(diǎn)的周角，若能把∠B、∠D移到與∠BCD相鄰且以C為頂點(diǎn)的位置，即可把∠B、∠BCD和∠D三個(gè)角組成一分周角，則可推出結(jié)論。它的補(bǔ)角為180 – x，這就可以列方程了。[規(guī)律總結(jié)]從一個(gè)頂點(diǎn)引出多條射線時(shí)．為了確定角的個(gè)數(shù)，一般按邊順序分類統(tǒng)計(jì)，避免既不重復(fù)又不遺漏。例如圖1－4在線段AE上共有5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E怎樣才數(shù)出所有線段，[思路分析]本問題如不認(rèn)真審題會(huì)誤以為有4點(diǎn)恰有4個(gè)空就是4條線段即AB、BC、CD、ED；而如果從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)、再找出另一個(gè)端點(diǎn)確定線段，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有10條線段：即：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10條。求：AD的長(zhǎng)。如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。說明：也可以說兩條射線或兩條線段平行，這實(shí)際上是指它們所在的直線平行。說明：點(diǎn)到直線的距離和平行線的距離實(shí)際上是兩個(gè)特殊點(diǎn)之間的距離，它們與點(diǎn)到直線的垂線段是分不開的。簡(jiǎn)單說：垂線段最短。兩條直線互相垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。同角或等角的余角相等。互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。（5）周角：把一條射線，繞著它的端點(diǎn)順著一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。表示法有三種：如圖1—2（1）∠AOC＝∠BOC（2）∠AOB＝2∠AOC＝ 2∠COB（3）∠AOC＝∠COB=12∠AOB七、角的度量：度量角的大小，可用“度”作為度量單位。要弄清定義中的兩個(gè)重點(diǎn)①角是由兩條射線組成的圖形；②這兩條射線必須有一個(gè)公共端點(diǎn)?！彼?、線段：線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。； 知識(shí)點(diǎn)：一、直線：直線是幾何中不加定義的基本概念，直線的兩大特征是“直”和“向兩方無限延伸”。理解角、周角、平角、銳角、直角、鈍角、余角、補(bǔ)角、角的平分線等概念。xy=12238。3xxy4y3x