江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市20xx屆高三教學情況調研（二）（5月）數學試題word版含答案(文件)
【正文】 ． 7．已知等比數列 ??na 的前 n 項和為 nS ，公比 3q? ，34533SS??，則 3a? ． 8．已知直四棱柱底面 是邊長為 2的菱形，側面對角線的長為 23，則該直四棱柱的側面積為 ． 9．已知 ? 是第二象限角，且 3sin10??， ? ?tan 2??? ??，則 tan?? ． 10．已知直線 l ： 2 1 0mx y m? ? ? ?，圓 C ： 22 2 4 0x y x y? ? ? ?，當直線 l 被圓 C 所截得的弦長最短時，實數 m? ． 11．在 ABCV 中，角 A ， B ， C 對邊分別是 a ， b ， c ，若滿足 2 cos 2 3b A c a??，則角 B 的大小為 ． 12．在 ABCV 中， AB AC? ， 1ABt? ， AC t? ， P 是 ABCV 所在平面內一點，若4 AB ACAPAB AC??uuur uuuruuuruuur uuur，則 PBCV 面積的最小值為 ． 13．已知函數 ? ? 24 , 0 ,3, 0 ,x x xfx xx? ???? ? ???若函數 ? ? ? ? 3g x f x x b? ? ?有三個零點，則實數 b的取值范圍為 ． 14．已知 a ， b 均為正數，且 20ab a b? ? ? ，則 2 2214a bab? ? ? 的最小值為 ． 二、解答題 （本大題共 6 小題，共 90 分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 15．已知向量 ? ?3 cos , 1mx??ur ， ? ?2sin , cosn x x?r . （ 1）當 3x ?? 時，求 mn?urr 的值； （ 2）若 0,4x ????????，且 3132mn? ? ?ur r ，求 cos2x 的值 . 16．如圖，在四面體 ABCD 中，平面 ABC? 平面 ACD ， E ， F ， G 分別為 AB ， AD ，AC 的中點， AC BC? ， 90ACD??o . （ 1）求證： AB? 平面 EDC ； （ 2）若 P 為 FG 上任一點，證明 EP∥ 平面 BCD . 17．某科研小組研究發(fā)現：一棵水蜜桃樹的產量 w （單位：百千克）與肥料費用 x （單位：百元）滿足如下關系： 34 1w x??? ，且投入的肥料費用不超過 5百元 .此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等） 2x 百元 .已知這種水蜜桃 的市場售價為 16元 /千克（即 16百元 /百千克），且市場需求始終供不應求 .記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為 ??Lx （單位：百元） . （ 1）求利潤函數 ??Lx 的函數關系式，并寫出定義域； （ 2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 18．已知函數 ? ? 3lnf x a x bx??， a ， b 為實數， 0b? ， e 為自然對數的底數，e ? L . （ 1）當 0a? ， 1b?? 時，設函數 ??fx的最小值為 ??ga，求 ??ga的最大值； （ 2）若關于 x 的方程 ? ? 0fx? 在區(qū)間 ? ?1,e 上有兩個不同實數解，求 ab 的取值范圍 . 19．已知橢圓 C ： 221xyab??（ 0ab?? ）的左焦點為 ? ?1,0F? ，左準線方程為 2x?? . （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）已知直線 l 交橢圓 C 于 A ， B 兩點 . ①若直線 l 經過橢圓 C 的左焦點 F ，交 y 軸于點 P ，且滿足 PA AF??uur uuur ， PB BF??uur uuur .求證： ??? 為定值； ②若 OA OB? （ O 為原點），求 AOBV 面積 的取值范圍 . 20．已知數列 ??na 滿足 1 1a? ， 21 42nnn naaa a??? ??? ?，其中 *Nn? ， ? ， ? 為非零常數 . （ 1）若 3?? ， 8?? ，求證： ? ?1na? 為等比數列，并求數列 ??na 的通項公式； （ 2）若數列 ??na 是公差不等于零的等差數列 . ①求實數 ? ， ? 的值； ②數列 ??na 的前 n 項和 nS 構成數列 ??nS ，從 ??nS 中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數列 .試問：是否存在首項為 1S 的四項子數列，使得該子數列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數列；若不存在，請說明理由 . 20212017 學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二） 數學Ⅱ（附加）試題 21．【選做題】本題包括 A， B， C， D四小題，每小題 10 分，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分 .解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 41：幾何證明選講 如圖，直線 DE 切圓 O 于點 D ，直線 EO 交圓 O 于 A ， B 兩點， DC OB? 于點 C ，且2DE BE? ，求證： 23OC BC? . 42：矩陣與變換 已知矩陣 1
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