【正文】 ，就是將各因素引起的平臺位姿誤差歸結(jié)為各組成連桿的 DH 參數(shù)誤差和立足點誤差引起的，這樣將簡化多足步行機器人誤差分析的模型，為誤差分析帶來方便。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 14 采用 DH 法建立機械手坐標系，該方法通過在每個連桿上固定一個坐標系，用４階的齊次變換矩陣描述兩個桿件的空間關(guān)系（位置和姿態(tài)），從而推導(dǎo)出機械手末端坐標系相對于參考系的等價齊次變換矩陣． DH 坐標系規(guī)定：在機械手的各個主要構(gòu)件上固定坐標系。 2)Xi軸是沿著 Zi1和 Zi的公垂線方向的坐標軸，方向是前者指向后者 (見圖 )，如果Zi1和 Zi 相交 ,Xi的正方向就不確定 ,可以任意指定。 圖 機械手結(jié)構(gòu)簡圖 1 3 2 4 機體 圖 DH 坐標系 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 15 4)兩公垂線 ai1 和 ai 之間的距離 di， di 稱為連桿距離。這里的參考坐標系 IB? 固定在髖關(guān)節(jié)上， IA? 為固連于機械手手部的坐標系， IA? 根據(jù)以下原 則確定的： 取手部中心點為原點 IAO ，關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量為 Z 軸，手指連線方向的單位矢量為 Y 軸， X 軸則按右手法則來確定。y039。 1 2 31 2 3IIBBAAT T T T T? 將各連桿變換矩陣代入，可求得 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 11 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 1 2 3 2 1 2 1 12 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 20 0 0 1IIBAc c c s s c c s s c c s d c s l c c l cs c c c s s c s c c s s d s s l s c l ss c s s c d c l sT? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? （ 22） 式中 2 3 2 3 2 3 2 3c o s ( ) , s i n ( )cs? ? ? ?? ? ? ? 機器人抓取時的正運動學(xué)分析 4z4y4x039。其中 O? 為參考坐標系， C? 為固定在機器人機體上、原點 c 與機器人幾何中心重合的坐標系， IB? 為機身與髖關(guān)節(jié)連接處的坐標系， IA? 為末端執(zhí)行器坐標系。 即機器人在抓取物體時的運動學(xué)方程為： 0 0 0 1II I Ix x x xy y y yBO O CA C B Az z z zn o a pn o a pT T T Tn o a p?????????? （ 26） 將 （ 22）、（ 23）、（ 24） 代入 （ 26）式 ，可以求得 末端執(zhí)行器在地面坐標系 o? 的位姿。0,0,0]。0,1,0。0,0,]。n=140。dn=1。最后我們介紹了機器人串聯(lián)手的正運動學(xué)，對機器人抓取時的正運動學(xué)分析做了 詳細分析，導(dǎo)出機器人正運動學(xué)誤差方程，并通過實例驗證誤差方程的正確性。本章我們將介紹逆運動學(xué)的運動學(xué)分析和誤差方程的推導(dǎo)方法。具體求解步驟如下： 用逆變換 1111 IICC BO BT TT??? ，左乘方程（ 26）兩邊得： 1 1 1 1 2 31 2 3I IIIOOB B C AACT T TT TTT? ? ? ? （ 31） 010 0 0 1IIIx x x xoAA y y y yOAz z z zn o a pn o a pTn o a p???????????? ????Rp （ 32） ? ?? ?? ?11 21 32 11 21 3112 22 32 12 22 32113 23 33 13 23 330 0 0 1o o oc c co o oc c co o occOCcr r r r r rr r r r r rTr r rx y zx y zx y zr r r?? ? ?? ? ?? ??? ? ??? （ 33） 11 0 00 1 00 0 10 0 0 1IIIIcBcBCB cBxyTz????????????? （ 34） 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 23 1 1 1111100 0 1 0000 0 0 1IBc s lT sc??????? ????? 。 在實際設(shè)計中，可以根據(jù)規(guī)劃的步態(tài)軌跡，事先確 定該機器人機體的位姿 ocp 和 cR ，以及機器人立足點的位置，求機械手 各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。正向運動學(xué)是唯一確定的，即各個關(guān)節(jié)變量給定之后，足端的位姿是唯一確定的；然而運動學(xué)逆解往往是很多種解，也可能不存在解。 得出的結(jié)果如下： 解得的手的位置如下 0 0 0 0 0 0 機械臂正運動學(xué)誤差 d_F= d_F = 0 0 0 0 0 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 21 以上結(jié)果顯示了 正運動學(xué)方程 在 MATLAB 的計算中的誤差 的正確性 本章小結(jié) 本章首先對基于手腳融合的多足步行機器人做了簡單的介紹，并 分析了多足步行機器人的誤差產(chǎn)生的原因 主要包括機器人零部件的加工制造誤差，機器人的安裝，傳動機構(gòu)的誤差，機器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機器人工作環(huán)境等因素。 idl=[0,0]。 P_0_c=[40,80,266]。 dRc=[,0,0。 d4=180。0,30,90。 由 圖 可以得到各坐標系的相對齊次變換矩陣。y039。 為 書 寫 方便 ， 令c o s , s i n , 1 2 3 4i i i ic s i??? ? ? 、 、 、。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長 a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運動學(xué)方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標系相對于第（ i1）坐標系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s sin c o s sin sin c o ssin c o s c o s c o s sin sin0 sin c o s0 0 0 1i i i i i i ii i i i i i iiii i iaaTd? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????????? （ 21） 039。 6)Xi1和 Xi之間的夾角定義為θ i,以繞 Zi1軸右旋為正 ,一般稱θ i為連桿的夾角。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過第 i1 個坐標系的原點。 對回轉(zhuǎn)連接的兩桿件 ,在 DH 方法中連桿構(gòu)件坐標系的選擇及參數(shù)的規(guī)定如下： 由原點 Oi 和坐標軸 Xi、 Yi、 Zi 定義的坐標系 Fi， Fi 被固結(jié)在第 i1 個連桿上，其中i=1,2,? ,n+1。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖 所示。 由上述分析可知 ,多足步行機器人平臺的位姿誤差由很多因素引起 ,如果將這些因素作為孤立的因素 ,分別加以考慮 ,會使位姿誤差的分析變得十分的復(fù) 雜。 將支撐 腿關(guān)節(jié)的柔性對機器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機器人腿部關(guān)節(jié)運動變量誤差可通過機器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來計算由關(guān)節(jié)柔性引起的機器人平臺的位置誤差。因此，由靜態(tài)因素引起的機器人關(guān)節(jié)的運動變量誤差 i?? 可表示為 1 2 3i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中， 1i?? 為電機控制系統(tǒng)的誤差； 2i?? 為傳動機構(gòu)的誤差； 3i?? 為傳動機構(gòu)的間隙。對于多足步行機器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長誤 差的主要基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機器人，該變化量則可以忽略。 其中，對多足步行機器人定位精度影響最大的誤差因素包括： （ 1） 機器人的連桿參數(shù)誤差 多足步行機器人腿部各關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有 3 個結(jié)構(gòu)參數(shù) ,即 DH 參數(shù) d ,a 和 ? ,其誤差主要是由于機器人在制造和安裝過程中產(chǎn)生的， d 或 a 則體現(xiàn)為步行機器人連桿（腿）的長度尺寸。靜態(tài)因素包括： 。 影響運動誤差的主要因素 多足步行機器人的運動學(xué) DH 參數(shù)法坐標變換中坐標變換矩陣及平臺位姿變換矩陣都是不考慮各運動學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，但在實際應(yīng)用中，無論機器人制造精度多高，都會由于各種原因引起機器人運動學(xué)參數(shù)誤差，影響運動平臺定位精度。 對于多足機器人靜態(tài)穩(wěn)定的步 行運動，最基本的步行模式是三條腿同時支撐于地面上，其余的腿向前擺動。由于機器人的重量都集中在其機體上，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的關(guān)節(jié)支撐連接著腿和機體，所以可以根據(jù)幾何對稱性假設(shè)機器人的重心與其幾何中心近似一致。其腿類似于同一機器人機體上的四個機械手。機器人機體是一個矩形平臺。數(shù)值法的優(yōu)點是它可以應(yīng)用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，計算方法簡單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點問題，計算時間較長。已知機器人主動件的位置，求解機器人輸出件的位置和姿態(tài)稱為正運動學(xué)求解，若已知輸出 件的位置和姿態(tài)，求解機器人輸入件的位置稱逆運動學(xué)求解。 (4) 利用 Matlab 開發(fā)機器人的運動誤差分析程序 。 本文主要結(jié)構(gòu)如下： (1) 緒論。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果， 提出一種在給定刀具位姿允差條件下，以零部件制造公差加權(quán)歐氏范數(shù)最大為目標，以角性公差和線性公差在同一精度等級下達到均衡為約束條件的精度設(shè)計方法。在誤差概率分析的基礎(chǔ)上，建立了以連桿參數(shù)公差為設(shè)計變量、公差制造成本為目標函數(shù)、絕對位姿誤差滿足設(shè)計精度為約束條件的機器人機構(gòu)精度優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型。黃真教授 [21]采用螺旋理論對并聯(lián)機器人位姿誤差進行了分析，其研究內(nèi)容是分析已知尺寸誤差，控制誤差以及運動副間隙對末端位姿誤差的影響。 Wang S M 和Ehmann 利用坐標轉(zhuǎn)換方法，針對并聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動器誤差、鉸鏈自身誤差及鉸 鏈定位誤差建立可以直接微分的輸入輸出方程然后進行直接微分，進行誤差建模。早在 1978 年， K J Waldron 和A Kuman 就提出了操作機器人的位置誤差問題。 行機器人誤差研究的現(xiàn)狀 機器人的實到位姿與理論位姿之間的偏差，稱為機器人的位姿誤差，這個指標直接影響到多足步行機器人 定位精度。 2021 年 ,上海交通大學(xué)研制了微型六足仿生機器人。 1990 年 ,中國科學(xué)院沈陽自動化研究所研制出了六足步行機器人。 國內(nèi) 從 20世紀 80 年代 末 90 年代初開始研究 步行機 [8]。對有手腳融合功能的多足步行機器人的研究極少涉及。 2021 年 ,上海交通大學(xué)研制了微型雙三足步行機器人MDTWR。 1989 年 ,北京航空航天大學(xué)研究 成功了四足步行機器人。采用電機驅(qū)動，有 6 個 CCD 攝像機和 11 個傳感器。機器人每條腿有 3 個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，并裝有傾角器、編碼器、力傳感器和電位器。 1998 年由德國開發(fā)的四足機器人 BISAM[9]，如圖 110 所示。能轉(zhuǎn)彎、步行和跨臺階，但可靠性較差。 TITANIII[4]，其 足由形狀記憶合金組成， 且 裝有信號處理系統(tǒng)和傳感器，可以自動檢測與地面接觸的狀態(tài)。 圖 13 Colliel 圖 14 Collie2 圖 15 “ Spiderrobot” 圖 16 “ Attila” 美國 NASA 研制的微型爬行機器人“ Spiderbot” ， 如圖 15所示 ,機器人外形 象 蜘蛛 , 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 4 重量輕 ,體積只有人頭部的一半大小 ,可以在不規(guī)則的星球表面爬行。 19841986 年東京大學(xué)的 Shimoyama 和 Miura 研制了 Colliel 四足機器人，如圖 l3 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 3 圖 11 步行機 “WalkingTruck” 圖 12 第一臺四