山東省武城縣20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理(文件)
【正文】 ?1xf x ae x??（其中 ? ）， ? ? 2 2g x x bx? ? ? ，且 ? ?fx與??gx在 0x? 處有相同的切線 . （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式，并討論 ??fx在 ? ?? ?,1t t t??R 上的最小值； （ 2）若對(duì)任意的 2x?? ， ? ? ? ?kf x g x? 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 21.（本小題滿分 14 分） 設(shè)動(dòng)圓 C 與圓 ? ?2 221xy? ? ?外切，且與直線 1x?? 相切 . （ 1）求動(dòng)圓的圓心 C 的軌跡方程； （ 2）若曲線 E 與 C 的軌跡關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱(chēng)，求兩曲線圍成的封閉圖形的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，過(guò)點(diǎn) ? ?0,2F 任作一直線 l 交曲線 E 于 A 、 B 兩點(diǎn)，是否存在一直線，使得曲線 E 在 A 、 B 兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)總在此直線上？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 高三數(shù)學(xué)月考試題答案 一、選擇題 1～ 5 ADCDC 6～ 10 CCDAD 二、填空題 12. 9,910?????? 13.? ? ? ?, 3 2,?? ? ?? 14. e? 15.③④ 三、解答題 ： （ 1） ? ? ? ? 222f x a b a a a b? ? ? ? ? ? ? ? 2 1si n 1 3 si n c o s 22x x x? ? ? ? ? 1 c o s 2 3 1s in 22 2 2x x?? ? ? 31s in 2 c o s 222xx?? sin 2 6x ?????????.（ 2分） 當(dāng) 20,3x ???? ????時(shí)， 72,6 6 6x ? ? ???? ? ? ????，（ 3分） 結(jié)合正弦函數(shù)的圖象知，當(dāng) 2 66x ??? ?? ，即 0x? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得最小值，且最小值為 12? ；當(dāng) 2 62x ???? ，即 3x ?? 時(shí)，函數(shù) ??fx取得最大值，且最 大值為 1.（ 5分） 所以函數(shù) ??fx在 20,3???????上的最大值為 1，最小值為 12? .（ 6分） （ 2）由（ 1）知 ? ? s in 2 16f A A ???? ? ?????. 因?yàn)?0,2A ????????， 52,6 6 6A ? ? ???? ? ?????，所以 2 62A ???? ， 3A ?? .（ 8分） 由 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? ，得 2 11 2 1 6 2 4 2bb? ? ? ? ?， 即 2 4 4 0bb? ? ? ，解得 2b? .（ 10分） 故 11s in 2 4 s in 2 32 2 3S b c A ?? ? ? ? ? ?.（ 12分） 17. 解析：（ 1）將四個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)放入編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)盒子中，由分步剩法計(jì)數(shù)原理知共有 44 256? 種放法，設(shè)事件 A表示“編 號(hào)為 1的盒子為空盒”，則四個(gè)乒乓球可以隨機(jī)放入編號(hào)為 2， 3， 4 的三個(gè)盒子中，共有 43 81? 種放法，故所求概率為 ? ? 81256PA?. （ 2）空盒的個(gè)數(shù) ? 的所有可能取值為 0， 1， 2， 3， 則 ? ? 44 2 4 30 2 5 6 2 5 6 3 2AP ? ? ? ? ?， ? ? 2 3 34 4 3 1 4 4 91 2 5 6 2 5 6 1 6C C AP ? ? ? ? ?， ? ? 14 413 2 5 6 2 5 6 6 4CP ? ? ? ? ?， ? ?221 2 2 2 2424 4 2 4 222 84 212 256 256 64CCC C A C AAP ? ?? ? ? ? （或 ? ? ? ? ? ? ? ? 212 1 0 1 3 64P P P P? ? ? ?? ? ? ?
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