【正文】 等式? ? 5gx? 的解集為 . 1a? ， 1b? ，若 2ab e? ，則 S? ln 2abe? 的最大值為 . ，定義：一條直線經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn) ? ?,xy ，若 ,xy都是整數(shù)，就稱該直線為完美直線，這個(gè)點(diǎn)叫直線的完美點(diǎn)，若一條直線上沒(méi)有完美點(diǎn)，就稱它為遺憾直線 .現(xiàn)有如下幾個(gè)命題： ①如果 k 與 b 都是無(wú)理數(shù)，則直線 y kx b??一定是遺憾直線； ②“直線 y kx b??是完美直線”的充要條件是“ k 與 b 都是有理數(shù)”； ③存在恰有一個(gè)完美點(diǎn)的完美直線； ④過(guò)原點(diǎn)的完美直線 l 經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)完美點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線 l 經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的完美點(diǎn) . 其中正確的命題是 .（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)） 三、解答題 16.（本小題滿分 12 分） 已知向量 ? ?sin , 1ax??， 13 cos ,2bx????????，函數(shù) ? ? ? ? 2f x a b a? ? ? ?. （ 1）求函數(shù) ??fx在 20,3???????上的最值； （ 2）若 a ， b ， c 分別為 ABC? 的內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊，其中 A 為銳角， 23a? ，4c? ，且 ? ? 1fA? ，求 ABC? 的面積 S . 17.（本小題滿分 12 分） 將四個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)放入編號(hào)分別為 1， 2， 3， 4的四個(gè)盒子中（每個(gè)盒子足夠大） . （ 1）求編號(hào)為 1的盒子為空盒的概率； （ 2）求空盒的個(gè)數(shù) ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 ??E? . 18.（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??na 中， 1 0a? ，其前 n 項(xiàng)和 nS 滿足 ? ?1 12nnS na n n? ? ?. （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ? ?*22 , 2 11 ,22nann n kbknknn? ? ? ????? ????N，求數(shù)列 ??nb 的前 2n 項(xiàng)和 2nT . ? ? 12 44xefx ax x?? ??，其中 a?R . （ 1）若 0a? ，求函數(shù) ??fx的極值； （ 2）當(dāng) 1a? 時(shí)，試確定函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間 . 20.（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) ? ? ? ?1xf x ae x??（其中 ? ）， ? ? 2 2g x x bx? ? ? ，且 ? ?fx與??gx在 0x? 處有相同的切線 . （ 1）求函數(shù) ??fx的解析式，并討論 ??fx在 ? ?? ?,1t t t??R 上的最小值； （ 2）若對(duì)任意的 2x?? ， ? ? ? ?kf x g x? 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 . 21.（本小題滿分 14 分） 設(shè)動(dòng)圓 C 與圓 ? ?2 221xy? ? ?外切，且與直線 1x?? 相切 . （ 1）求動(dòng)圓的圓心 C 的軌跡方程； （ 2）若曲線 E 與 C 的軌跡關(guān)于直線 yx? 對(duì)稱，求兩曲線圍成的封閉圖形的面積； （ 3）在（ 2）的條件下，過(guò)點(diǎn) ? ?0,2F 任作一直線 l 交曲線 E 于 A 、 B 兩點(diǎn)，是否存在一直線，使得曲線 E 在 A 、 B 兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)總在此直線上？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 高三數(shù)學(xué)月考試題答案 一、選擇題 1～ 5 ADCDC 6～ 10 CCDAD 二、填空題 12. 9,910?????? 13.? ? ? ?, 3 2,?? ? ?? 14. e? 15.③④ 三、解答題 ： （ 1） ? ? ? ? 222f x a b a a a b? ? ? ? ? ? ? ? 2 1si n 1 3 si n c o s 22x x x? ? ? ? ? 1 c o s 2 3 1s in 22 2 2x x?? ?