浙教版九年級(jí)上第四章相似三角形的復(fù)習(xí)第一課時(shí) (文件)
【正文】 右圖中 ,請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 ,使它與△ ABC相似 (相似比不為 1),但與圖 1中所畫(huà)的三角形大小不一樣 . A B C A B C A B C 2,2 2 ,2 52 ,2, 105 , 10 ,52 5 1 2 5 1 2 5 1 例 如圖 ,正方形 ABCD中 ,E是 DC中點(diǎn) ,FC= BC. 求證 : AE⊥EF 14證明 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 ∴ BC=CD=AD， ∠ D=∠C=90 176。 ∴ AE⊥EF 例 如圖 ,DE∥BC,EF∥AB, 且 S△ ADE=25,S△ CEF=36. 求△ ABC的面積 . A B C D E F 25 36 解： ∵ DE∥BC ， EF∥AB ∴∠ A=∠CEF ， ∠ AED=∠C ∴ △ ADE∽ △ EFC ∴ 56AECE =∵ DE∥BC ∴ △ ADE∽ △ ABC ∵ S△ ADE=25 ∴ S △ ABC=121 ∴ S ADESEFC=AE 2AC 2=25121∴ S ADES EFC=2536=AE 2EC 2∴ 115=ACAEA B C D E OCF=CDDF 例 5. 過(guò) ABCD的一個(gè)頂點(diǎn) A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊 BC、邊 DC的延長(zhǎng)線于 E、 F、 G . 求證： EA2 = EF (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的長(zhǎng) . AEACDEBCADAB ==(1) ∵ 得 ∴ Δ ABC∽ Δ ADE ∴ ∠ BAC=∠DAE ∴ ∠ BAC∠DAC=∠DAE ∠DAC 即 ∠ BAD=∠CAE AEACADAB =(2) 由 AEADACAB =∴ ∵∠ BAD=∠CAE ∴ Δ ABD∽ Δ ACE CEBDACAB =∴ 2643 =?=?=ABACBDCE∴ 證明： D Q A B C P 1. 如圖 , 邊長(zhǎng)為 4的正方形 ABCD中 , P是邊 BC上的一點(diǎn) , QP⊥ AP 交 DC于 Q, 設(shè) BP= x, △ ADQ的面積為 y. (1) 求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求自變量 x的取值范圍 。 ,AB=AC=1,點(diǎn) D是 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 B、 C重合），在 AC上取一點(diǎn) E，使 ∠ ADE=45176。 ∴∠ B=∠C=45 176。 A B C D E （ 3）當(dāng) △ ADE是等腰三角形時(shí)，求 AE的長(zhǎng) AD=AE AE=DE DE=AD 如圖 ,在等腰△ ABC中 , ∠BAC=90 176。 ， AD=9， BC=12， AB=10，在線段 BC上任取一 P，作射線PE⊥PD ，與線段 AB交于點(diǎn) E. （ 1）試確定 CP=5時(shí)點(diǎn) E的位置； （ 2）若設(shè) CP=x， BE=y，試寫(xiě)出 y關(guān)于自變量 x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量 x的取值范圍 . 提示 ：體會(huì)這個(gè)圖形的“模型” 作用，將會(huì)助你快速解題！ B C A D E P H C E P A D 拓展提高 ，已知拋物線與 x軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y軸交于 C點(diǎn) . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）拋物線上有一點(diǎn) P，滿足 ∠ PBC=90176。 （ 2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價(jià)分別為 12元 /m 10元 /m2，應(yīng)選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （ 3）若梯形 ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖 2），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種花壇圖案，即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn) P，使得△ APB≌ △ DPC，且△ APD的面積與△ BPC的面積相等，并說(shuō)明你的理由。當(dāng)在△ AMD地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了 160元。 1 xy1 y2 xA B C D E 分類討論 如圖 ,在直角梯形 ABCD中 ,AB∥ CD, ∠A=90 0,AB=2, AD=5,P是 AD上一動(dòng)點(diǎn) (不與 A、 D重合 ),ＰＥ ⊥ ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ． （１） △ ABP與△ DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由 ； （２）設(shè)ＡＰ＝ x ＤＥ =y，求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并指出自變量 x的取值范圍； （ 3）請(qǐng)你探索在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出 AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 4）請(qǐng)你探索在點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， △ BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出 AP的長(zhǎng)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ∴∠ ADE=∠B
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