山東省桓臺(tái)20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(文件)
【正文】 18. （本小題滿分 12分）求下列函數(shù)的極值： x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 圖 1 19. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 3)( 23 ???? xaxxxf 在 1??x 時(shí)取得極值． （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）求 ()fx在區(qū)間 ]1,2[? 上的最大值． 20. （本小題滿分 13分） 已知函數(shù) ? ? lnaf x xx??，其中 aR? . （ 1）討論函數(shù) ??fx的單調(diào)性； （ 2）若不等式 ? ? 1fx? 在 ? ?0,xe? 上恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 21. （本小題滿分 14分） 已知函數(shù) f（ x） =lnx﹣ ax2+x， a∈ R． （ Ⅰ ）若 f（ 1） =0，求函數(shù) f（ x）的最大值； （ Ⅱ ）令 g（ x） =f（ x）﹣（ ax﹣ 1），求函數(shù) g（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅲ ）若 a=﹣ 2，正實(shí)數(shù) x1， x2滿足 f（ x1） +f（ x2） +x1x2=0，證明 x1+x2≥ ． [來源 :] [來源 :學(xué)科網(wǎng) ] 參考答案 選擇題： DBAAC， DBBDC 填空題： +y+1=0 13. 16.(1) (2) (3) 17. (1)y′ ＝ 3x2－ 3. 則過點(diǎn) P 且以 P(1，－ 2)為切點(diǎn)的直線的斜率 k1＝ f′(1) ＝ 0， ∴ 所求直線的方程為 y＝－ 2. (2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 (x0， x30－ 3x0)， 則直線 l 的斜率 k2＝ f′( x0)＝ 3x20－ 3， ∴ － 2－ (x30－ 3x0)＝ (3x20－ 3)(1－ x0)， ∴ x30－ 3x0＋ 2＝ (3x20－ 3)(x0－ 1)， 解得 x0＝ 1(舍去 )或 x0＝－ 12. 故所求直線斜率 k＝ 3x20－ 3＝－ 94， 于是 y－ (－ 2)＝－ 94(x－ 1)，即 y＝－ 94x＋ 14. 18. 解 y′＝ 4 x3－ 16 x， 令 y′＝ 0，解得 x1＝ 0， x2＝ 2， x3＝－ 2． 當(dāng) x變化時(shí)， y′， y的變化情況如下表： x （－∞，－ 2） － 2 （－ 2， 0） 0 （ 0， 2） 2 （ 2，＋∞） y′ － 0 ＋ 0 － 0 ＋ y 極小值 － 14 極大值 2 極小值 － 14 當(dāng) x ＝ 0時(shí)， y有極大值， y 極大值 ＝ 2； 當(dāng) x ＝177。（ x） =0，得 x=1，所以 f（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減， 故當(dāng) x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以 f（ x）的最大值為 f（ 1） =0． （ Ⅱ ） ， 所以 ． 當(dāng) a≤0 時(shí)，因?yàn)?x＞ 0，所以 g′
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