第15課函數(shù)的應(yīng)用(文件)
【正文】 發(fā)現(xiàn)、推理從而解決問題的能力． 1． (2020荷澤 )某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 P(kPa)是氣球體積 V的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該 ( ) A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 解析：設(shè) P＝ ，則 k＝ 60 ＝ 96， P＝ . 當(dāng) P＝ 120時(shí)， V＝ ， 當(dāng) P≤120時(shí)， V≥ . 54 54 45 45 C kV 96V 45 45 題型分類 深度剖析 A型板材塊數(shù) B型板材塊數(shù) 裁法一 1 2 裁法二 2 m 裁法三 0 n 題型一 一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題 【 例 1】 某公司裝修需用 A型板材 240塊、 B型板材 180塊， A型板材規(guī)格是 60 cm 30 cm， B型板材規(guī)格是 40 cm 30 能購得規(guī)格是 150 cm 30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出 A型、 B型板材，共有下列三種裁法： (圖是裁法一的裁剪示意圖 ) 設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁 y張、按裁法三裁 z張，且所裁出的 A、 B兩種型號的板材剛好夠用． (1)上表中， m＝ ________， n＝ ________； (2)分別求出 y與 x和 z與 x的函數(shù)關(guān)系式； 解：由題意得 x＋ 2y＝ 240,2x＋ 3z＝ 180， ∴ y＝ 120－ x， z＝ 60－ x. 0 3 12 23 (3)若用 Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求 Q與 x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng) x取何值時(shí) Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？ 解：由題意得 Q＝ x＋ y＋ z＝ x＋ ＋ ＝ 180－ x. ∴ 解得 x≤90. (注：事實(shí)上 0≤x≤90且 x是 6的整數(shù)倍 ). 由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x＝ 90時(shí)， Q最小，此時(shí)按三 種裁法分別裁 90張、 75張、 0張． ??????120－ 12x ??????60－ 23x 16 120－ x≥0， 12 60－ x≥0， 23 探究提高 審清題意，找到等量關(guān)系，可寫出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，然后求出用含 x的代數(shù)式表示 Q，利用 x的取值范圍確定 Q的最小值． 知能遷移 1 (2020鹽城 )利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 . 現(xiàn)有如下信息： 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： (1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元？ (2)該商店平均每天賣出甲商品 500件和乙商品 300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降 ，這兩種商品每天可各多銷售 100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降 m元 . 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ 解： (1)設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y元． 根據(jù)題意，得 解得 答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 2元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 3元． (2)設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為 s元， 則 s＝ (1－ m)(500＋ 100 )＋ (5－ 3－ m)(300＋ 100 )， 即 s＝－ 2020m2＋ 2200m＋ 1100 ＝－ 2020(m－ )2＋ 1705. ∴ 當(dāng) m＝ ， s有最大值，最大值為 1705. 答：當(dāng) m定為 ，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是 1705元． x＋ y＝ 5, 3(x＋ 1)＋ 2(2y－ 1)＝ 19, x＝ 2, y＝ 3, m m 9．注重養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣 試題 杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資 150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收 33萬元．而該游樂場開放后，從第 1個(gè)月到第 x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為 y(萬元 )，且 y＝ ax2＋ 用稱為游樂場的純收益 g(萬元 )， g
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