【正文】 不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。31=19（棵）192=38（棵）答：一共要栽38棵樹。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問題，進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。41=7（盆）答：一共要放7盆植物。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡拷處煟哼@個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。五、利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。這種一端栽一端不栽的情況，應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。（教師追問：35247?！驹O(shè)計(jì)意圖】以已學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵(lì)用自己喜歡的方法探索這種情況的規(guī)律，在最后的比較環(huán)節(jié)也強(qiáng)調(diào)說出自己的理解。（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？（2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？（3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？《在一條首尾相接的封閉曲線上植樹》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)第108頁例3相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。池塘的周長是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵樹？教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150247。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對(duì)：60247?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。（60+40）2=200（m）200247。教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。【設(shè)計(jì)意圖】通過從一條首尾相接的封閉曲線到長方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。第五篇：數(shù)學(xué)廣角教案數(shù)學(xué)廣角——推理授課教師：黎家勇教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角（教材第109頁的內(nèi)容）。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：根據(jù)已知條件通過活動(dòng)判斷出結(jié)論，感受簡單推理的過程。(1)師生互猜出示蘋果和書兩件物品，請(qǐng)一個(gè)小朋友到講臺(tái)來，和老師一起做游戲：老師和小朋友一人分一樣物品，偷偷地分好，放在身后然后問學(xué)生：想知道我們各拿了什么嗎？先讓學(xué)生簡單猜猜，然后告訴小朋友：老師拿的不是蘋果，現(xiàn)在你能猜一猜我們拿的各是什么？學(xué)生很快猜出：老師拿的是書，學(xué)生拿的是蘋果。（2）學(xué)生互猜師：猜一猜的游戲好玩嗎？剛才都是我出題來考大家，現(xiàn)在讓你自己來考考大家好嗎？要求學(xué)生同桌合作，一人出題一人監(jiān)督，課件出示。反饋：①指名學(xué)生上講臺(tái)相互出題猜一猜。出示例1：三個(gè)小朋友，小紅、小麗和小剛，他們分別拿著語文書、數(shù)學(xué)書、品德與生活書，小紅說：“我拿的是語文書。而小麗說自己拿的不是數(shù)學(xué)書，所以她拿的一定是品德與生活書，那小剛拿的才是數(shù)學(xué)書。【課堂作業(yè)】“做一做”第2題。教師還可以用列表的方法幫助學(xué)生推理。”師：在這幅圖中你能知道些什么？要我們解決什么問題？小朋友，你們猜猜小剛拿的是什么書？先自己想一想，把你的想法和小組里的同學(xué)說一說。（課本例1）師：剛才我們?cè)谕娌乱徊碌挠螒?，都能根?jù)一定的條件來進(jìn)行有依據(jù)的推理和判斷。我拿著的不是（）。老師和另一個(gè)小朋友同時(shí)出示自己的物品，驗(yàn)證剛才大家的猜測(cè)是正確的。導(dǎo)入課題：好！今天這節(jié)課我們就來做游戲——猜一猜。初步獲得一些簡單推理的經(jīng)驗(yàn)。五、全課總結(jié)，暢談收獲教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。52=24（棵）40247。教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L和寬都是5的倍數(shù)）預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來求?！驹O(shè)計(jì)意圖】第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹問題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。三、課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問題。10=12（棵）答：一共要栽12棵樹。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。（教師追問2：一條什么樣的曲線？）逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測(cè)──驗(yàn)證”的方法和“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)過程：一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。六、課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。預(yù)設(shè)3：直接用35247。一共要栽多少棵？教師：這題與已經(jīng)學(xué)過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。51=4（次）84=32（分鐘）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。4+1=9（盆）教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)1。1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)1。教師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是