北京市西城區(qū)20xx屆高三數(shù)學4月第一次模擬考試試題 理(文件)
【正文】 ?? 8分 因為 | | 7BC? ， | || | c o s 2 0A B A C A B A C A? ? ? ?， 所以 22| | | | 89AB AC??． ???? 10分 因為 2 2 2| | | | | | 2 1 2 9A B A C A B A C A B A C? ? ? ? ? ?， ??? 12分 所以 | | 129AB AC??． ???? 13分 16.（本小題滿 分 13 分） （Ⅰ）解：由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是 21 ． ??? 1分 記“甲以 4 比 1獲勝”為事件 A ， 則 3 3 4 34 1 1 1 1( ) C ( ) ( )2 2 2 8PA ???． ???? 4分 （Ⅱ）解：記“乙獲勝且比賽局數(shù)多于 5 局”為事件 B . 因為，乙以 4 比 2 獲勝的概率為 3 3 5 315 1 1 1 5C ( ) ( )2 2 2 32P ???， ????? 6分 乙以 4 比 3 獲勝的概率為 3 3 6 326 1 1 1 5C ( ) ( )2 2 2 32P ???， ??? 7分 所以 12 5() 16P B P P? ? ?． ???? 8分 （Ⅲ）解：設比賽的局數(shù)為 X ，則 X 的可能取值為 4,5,6,7 ． 444 11( 4) 2C ( )28PX ? ? ?， ???? 9分 3 3 4 34 1 1 1 1( 5 ) 2C ( ) ( )2 2 2 4PX ?? ? ?， ???? 10分 3 3 5 25 1 1 1 5( 6) 2C ( ) ( )2 2 2 16PX ?? ? ? ?， ????? 11分 3 3 6 36 1 1 1 5( 7 ) 2C ( ) ( )2 2 2 16PX ?? ? ? ?． ?????? 12分 比賽局數(shù)的分布列為： X 4 5 6 7 P 18 14 516 516 ?????? 13分 17.（本小題滿分 14 分） （Ⅰ）證明：設 AC 與 BD 相交于點 O ，連 結 FO ． 因為 四邊形 ABCD 為菱形，所以 BDAC? ， 且 O 為 AC 中點 ． ?????? 1分 又 FCFA? ，所以 AC FO? ． ??? 3分 因為 OBDFO ?? ， 所以 ?AC 平面 BDEF ． ?????? 4分 （Ⅱ）證明：因為四邊形 ABCD 與 BDEF 均為菱形， 所以 AD //BC ， DE //BF ， 所以 平面 FBC //平面 EAD ． ?????? 7 分 又 ?FC 平面 FBC ， 所以 FC // 平面 EAD ． ????? 8分 （Ⅲ）解：因為 四邊形 BDEF 為菱形，且 ??? 60DBF ，所以△ DBF 為等 邊三角形 ． 因為 O 為 BD 中點，所以 BDFO? ，故 FO? 平面 ABCD ． 由 OFOBOA , 兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系 xyzO? ． ??????9分 設 2?AB ． 因為四邊形 ABCD 為菱形， ??? 60DAB ，則 2?BD ，所以 1OB? ， 3OA OF??． 所以 )3,0,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,0,0( FCBAO ?． 所以 ( 3, 0, 3)CF ? ， ( 3,1,0)CB? ． 設平面 BFC 的法向量為 =( )x,y,zn ，則有 0,0.CFCB? ????????nn
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