河南省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期階段性測試（三）（4月）數(shù)學(xué)（理）試題(文件)
【正文】 的導(dǎo)數(shù) ， 若方 ( ) 0fx?? ? 有實(shí)數(shù)解 0x ， 則稱點(diǎn) 00( , ( ))x f x 為函數(shù) ()fx的 “ 拐點(diǎn) ” . （Ⅰ） 證明 ： 三次函數(shù)的拐點(diǎn)是其圖象的對稱中心 (提示 ： 可將函數(shù) 32()f x ax bx cx d? ? ? ?化為 3( ) ( ) ( )f x a x p q x p r? ? ? ? ?的形式 ) （Ⅱ） 若設(shè) 32( ) 2 6 +5f x x x x?? ， 計(jì)算 1 2 4 0 3 4 4 0 3 5( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8 2 0 1 8f f f f? ? ? ?的值 . () xf x ae a??， 2()g x ax x??， 其中 0a? . （Ⅰ） 證明 ( ) ( )f x g x? ； （Ⅱ） 設(shè)函數(shù) ( ) ( ) ( ) 2F x f x g x ax? ? ?， 若 ()Fx在 R 上單調(diào)遞增 ， 求 a 的值 . 天一大聯(lián)考 2017— 2018學(xué)年高二年級階段性測試 (三 ) 數(shù)學(xué) (理科 )?答案 一、選擇題 15: BABCD 610: ADCAC 1 12： BD 二、填空題 13. 142?? 14. 3()f n n n?? 15. 2b? 三、解答題 17.【命題意圖】本題考査復(fù)數(shù)的基本概念 和幾 何意義 . 【解析】 （Ⅰ） 因?yàn)閺?fù)數(shù) z 為純 虛 數(shù) ， 所以 222 0,3 4 0,aaaa? ? ? ?? ? ? ??所以 2a? . （Ⅱ） 因?yàn)?z 對應(yīng)的點(diǎn)在第二或第四象限 ， 所以 222 0,3 4 0,aaaa? ? ? ?? ? ? ??或 222 0,3 4 0,aaaa? ? ? ?? ? ? ?? 解不等式組得 a?? 或 24a??， 即 a 的取值范 圍 是 (2,4) . 18.【命題意圖】 本 題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 . 【解析】 （Ⅰ） 6( 2 )ax? 的展開式通項(xiàng)為6 62r r r rCa x?， 令 2r? ， 得 2464 960Ca? ， 解得 2a? （Ⅱ） 因?yàn)檎归_式中各項(xiàng)系數(shù)和為 103 ， 所以 10 5 2( 2) 3 9 243na ? ? ? ?, 故 10n? 或 5n? 或 2n? ， 又因?yàn)?12na?? ， 所以 7a? ， 5n? , 所以展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為 52 32? . 19.【命題意圖】本題考查歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法 . 【解析】由 ( ) ( 2 7 ) 3 nf n n m? ? ?， 得 (1) 27fm??， (2) 99fm??， (3) 13 27fm? ? ?， (4) 15 81fm? ? ?.要使得 ( ) ( 2 7 ) 3 nf n n m? ? ?對 1,2,3,4n? 都能被 36整除 ， 最小的正整數(shù) m 的值為 9， 由此猜想最小的正整數(shù) m 的值為 9， 即 ( ) ( 2 7 ) 3 9nf n n? ? ?. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 ： （ 1） 當(dāng) 1n? 時(shí) ， 顯然成立 . （ 2） 假設(shè) nk? 時(shí) ， ()fk 能被 36整除 ， 即 (
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