湖南省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題(文件)
【正文】 29 ＝ 2327． 12分 1 (本題滿(mǎn)分 12分 )在直三棱柱 111 CBAABC ? 中， 1?? ACAB ， 090??BAC ，且異面直線(xiàn) BA1 與 11CB 所成的角等于 060 ，設(shè) aAA?1 . （ 1）求 a 的值； （ 2）求三棱錐 BCAB 11 ? 的體積． 解 ： 【解答】 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得， ? ? ? ?1 0, 0, , 1, 0, 0A a B ， ? ? ? ?111, 0 , , 0 ,1,B a C a 1A 1B 1C A B C 所以 ? ? ? ?1 1 11 , 0 , , 1 , 1 , 0A B a B C? ? ? ?。an=n2n2n1. 7 分 (方法一 )記 Tn=12+222+323+… +(n1)2n1+n2n,則 2Tn=122+223+324+… +(n1)2n+n2n+1. 兩式相減得 ,Tn=22223… 2n+n2n+1=n2n+12n+1+2. 10 分 數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 1+2+22+… +2n1=2n1. ∴ Sn=(n2n+12n+1+2)(2n1)=n2n+132n+3. 12 分 (方法二 ) Sn=(1220)+(22221)+(32322)+… +[(n1)2n12n2]+(n2n2n1), 2Sn=(12221)+(22322)+(32423)+… +[(n1)2n2n1]+(n2n+12n),兩式相減得 Sn= (1220)(122+123+… +12n)+(n2n+12n)=n2n+132n+3. 2 ( 本題滿(mǎn)分 12分 )已知?jiǎng)狱c(diǎn) P 到定點(diǎn) F(2,0)的距離和它到定直線(xiàn) x=4 的距離的比值 為 22. (1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 Ω 的方程 。 (1)解 :f39。在 [a,e2]上是增函數(shù) , F(e)=a+1≤ 0,a≤ 1,F(e2)=2a+e2e+1≤ 0,a≤ , ∴ e2≤ a≤ . 9 分 若 ae2,即 ae2,則 F(x)在 [e,e2]上是減函數(shù) , F(x) max=F(e)=a+1≤ 0,a≤ 1. ∴ ae2. 11 分 綜上所述 ,a≤ . 12 分 。 3 分 當(dāng) a0 時(shí) ,f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 [1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為 (0,1]. 5 分 (2)解 :令 F(x)=aln xax3+ax+x+4 e=aln x+x+1e,則 F39。= 0, 10 分 故面積函數(shù) S= 在 1≤ t 上單調(diào)遞減 ,所以 S∈ , 所以面積 S 的取值范圍是 . 12 分 方法二 : S= = = , 因?yàn)?1≤ t ,則 t+ , 所以 (t+ )+ 2 ,則 , 即 S∈ , 所以面積 S 的取值范圍是 . 2 （本題滿(mǎn)分 12分） 已知函數(shù) f(x)=aln xax3(a≠0). (1)討論 f(x)的單調(diào)性 。 (2)設(shè) bn=2nK] 則 x+y=cos θ+sin θ= sin ∈ [ ]. 10 分 1 ( 本題滿(mǎn)分 12分 )在 ABC? 中，內(nèi)角 A 、 B 、 C 的對(duì)邊分別為 ,abc，且 ac? ， 已知 12 , c o s , 33B A B C B b? ? ? ?， 求： (1)a 和 c 的值； (2)cos( )BC? 的值． 解 ： (1)由 BA→ 科 amp。 (2)若過(guò)點(diǎn) F 的直線(xiàn)與點(diǎn) P 的軌跡 Ω 相交于 M,N 兩點(diǎn) (M,N 均在 y 軸右側(cè) ),點(diǎn) A(0,2),B(0,2),設(shè)A,B,M,N 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為 S ,求 S 的取值范圍 . 1A 1B 1C A B C 2 （本題滿(mǎn)分 12分） 已知函數(shù) ( ) ln 3 ( 0)f x a x ax a? ? ? ?). (1)討論 ()fx的單調(diào)性 。醴陵二中，醴陵四中 2
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