湖南省衡陽市20xx屆高三第三次聯(lián)考（三模）數(shù)學（文）試題(文件)
【正文】 足 a1 =1 且 an=n(an+1 an)(n∈ N﹡ ),則 ?? )()( 3736 afaf 橢圓 E: 12222 ??byax （ a b 0)的左焦點為 F1, y軸上的點 P在 橢 圓以外 .且線段 PF1, 與 橢 圓 E交于點 M， 若 ||33||||1 OPMFOM ??，則橢 圓 E的離心率為 A. 21 B. 23 C. 13? D. 213? )21(c os8)( 41332 xexf xx ??? ?? ?，則 函數(shù) )(xf 在 ),0( ???x 上的所有零點之和為 A. 6 C. 9 D. 12 第 Ⅱ卷 本卷包括必考 題 和選考 題 兩個部分 。 把答案填在答 題 卡中對應 題 號后的橫線上 。 現(xiàn)庫存磷酸鹽 10噸， 硝酸鹽 66噸，那么該化肥廠在此基礎上生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料 ， 最大獲利為 元。 17.(本小題滿分 12分）在 △ ABC中，角 A,B,C所對的邊分別為 a,b,c。 19.（本小題滿分 12分）如圖 5所示，直三棱拄 ABCA1B1C1,的所有棱長都為 2,點 F為棱 BC的中點，點 E在棱 CC1上，且 CC1 =4CE. (1)求證： EF丄平面 B1AF； (2)求點 C1到平面 AEF的距離 . 20.(本小題滿分 12分 )在平面直角坐標系； xOy 中，已知橢 圓 C: 12222 ??byax 的離心率為 36 且橢圓 C上的動點 P到點 Q (0,2)的距離的最大值 為 3； (1)求橢圓 C的方程； (2)橢圓 C上是否存在點 M(m,n),使得直線 l : 1??nymx 與圓 O: 122 ??yx 相交于不同 的兩點 A， B,且 △ OAB的面積最大？若存在 ,求出點 M的坐標及對應的 △ OAB的面積 。 ：如圖正 的邊長為 a，分別以它的三個頂點為圓心，以 為半徑，在 內部畫圓弧，得三個扇形，依題意知點 P在這三個扇形外，因此所求概率為 ，故選 B． ：由題意，該四面體的直觀圖如下 : ,是直角三角形， ,是等邊三角形 , ：由于 f(x)=f(x)故函數(shù)為奇函數(shù)，排除 A選項 .令 ， ，排除 B選項 .由于分母不為零，分子 為增函數(shù)且為奇函數(shù)，有且僅有 1個零點（ x=0），排除 C選項 .故選 D. ：∵ 函數(shù) f(x)是奇函數(shù)∴ f(x)=f(x) 又∵ f(3x)=f(x)∴ f(3x)=f(x) ∴ f(3+x)=f(x)，即 f(x+6)=f(x)∴ f(x)是以 6為周期的周期函數(shù) ∵ ， ∴ ，利用累乘法可得 ∴ ， 又∵ f（ 1） =3， f（ 0） =0 ∴ ：因為 ，所以 ，連接 ，則 可得三角形 為直角三角形，在 中， ，則 ，則離心率 ，故選 C. ： 的圖象關于 對稱，設函數(shù) , 由 ,可得 ,令 k=1可得 ，所以函數(shù) ,也關于 對稱，由圖可知函數(shù) 的圖象與函數(shù)的圖象有四個交點，所以函數(shù) 在上的所有零點個數(shù)為四，函數(shù) 在 上的所有零點之
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