【正文】 生活中的實例讓學(xué)生先猜測，再動手操作，實際驗證。） （二）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)： 同學(xué)們知道每年的 3月 12日是什么日子嗎？就是我國的植樹節(jié)。 怎么解決？（引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法來解決，但數(shù)據(jù)太大，可以化繁為簡，先研究短距離的路上的植樹問題的情況） （ 3）學(xué)生探究短距離路上的植樹規(guī)律。（板書： 3段 4棵） b. 跟上面一樣，再種 20米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書： 4段 5棵） c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ （板書： 2段 3棵； 4段 5棵） d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生可能會說棵樹比段數(shù)多 1，這是我引導(dǎo)學(xué)生段數(shù)就是間隔數(shù)） 小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是： （板書：兩端要種：棵樹 =間隔數(shù) +1） ③ 應(yīng)用規(guī)律，解決問題。再利用教材第 118 頁上面的做一做進行強化練習(xí)，要求學(xué)生在列式之前將題目中的數(shù)量關(guān)系分析清楚，養(yǎng)成學(xué)生解決問題的良好習(xí)慣。從第 1棵到最后一棵的距離有多遠 ？ 小結(jié)：說一說，在我們生活中，還有哪些像植樹問題這樣的現(xiàn)象呢？小組同學(xué)說說，然后匯報情況。） 拓展：一根木頭長 8米，每 2米鋸一段。 （在學(xué)生掌握了兩端不種的植樹問題的規(guī)律的基礎(chǔ)上，我設(shè)計了一道強化練習(xí)題，一根木頭長 8米，每 2米鋸一段。） （五）全課總結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。5+1=21 （棵） （在板書設(shè)計方面，將本節(jié)課的重點，兩端都栽的植樹問題的規(guī)律：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋ 1呈現(xiàn)在學(xué)生面前。但由于學(xué)生在日常生活中都有過排隊等候的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個學(xué)生熟悉的情境為切入口，通過演繹、例舉、觀察、分析、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解什么是 “ 等候時間的總和 ” ，以及歸納出按怎樣的順序安排才會使等候時間的總和最少。 在這一情境中，教師通過讓學(xué)生自己演繹改作業(yè)的過程，自己理解了什么是 “ 等待時間總和 ” ，為學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)。通過這樣一個提升練習(xí)，讓學(xué)生更深入地鞏固新知，并將新知符號化，這就是一個建模的過程。 紹 由于這一個單元都是運用 “ 運籌學(xué) ” 的知識解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生對華羅庚爺爺已經(jīng)比較熟悉了，所以我就把這部分的知識放到最后作一個簡單的介紹。能借助直觀圖，體驗利用韋恩圖解決簡單的實際問題。 教學(xué)難點：用圖示的方式感受到交集部分。 在課前通過合理有效的談話，調(diào)動學(xué)生的積極性，為教學(xué)營造了輕松和諧的氛圍。引發(fā)沖突 一切學(xué)習(xí)源于對知識的渴求，只有激發(fā)學(xué)生的探索欲望，才能達到教育的最理想效果 。 接著根據(jù)學(xué)生觀察韋恩圖得出的信息，引導(dǎo)學(xué)生從圖的形式轉(zhuǎn)化成算式的形式，從而解決了 “ 初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。因此學(xué)生主動地打開了數(shù)學(xué)王國的大門。作為一節(jié)新授課的尾聲部分 —— 實踐運用，應(yīng)該促進學(xué)生發(fā)展，因此，在練習(xí)中我設(shè)計了這樣幾個環(huán)節(jié)： 讀圖訓(xùn)練，強化新知。又讓學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗了數(shù)學(xué)的價值。 本次《數(shù)學(xué)廣角》其目的在于試圖讓生感知重要的排列、組合數(shù)學(xué)思想及其方法。同時二年級的學(xué)生好動，注意力不夠集中，以形象思維為主。 體驗探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析能力。（因為學(xué)生抽象思維較弱，對多個事物的排列與組合，常常出現(xiàn)遺漏、重復(fù)。） 本節(jié)課的教學(xué)準備是：師生共同準備數(shù)字卡片 0、 3，學(xué)具。）然后通過課堂演示法、討論法、談話法多種方法的組合，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而提高課堂效率。 上課伊始，老師利用談話創(chuàng)設(shè)情境：在數(shù) 學(xué)王國中，有一個非常有趣的地方，哪里有許多的挑戰(zhàn)，你們敢去嗎，想去嗎？今天就讓我們一起走進數(shù)學(xué)廣角看一看吧。 根據(jù)課本內(nèi)容進行變化，我設(shè)計了比較生活化的 “ 客人來訪 ” ，把數(shù)字 “1” 和數(shù)字 “2” 當作兩位小客人來到數(shù)學(xué)廣角做客，把數(shù)字 1和 2配上音樂、圖畫、鮮艷顏色進行多媒體演示。接著拋出問題： 1 21這兩個數(shù)有什么不同？（引導(dǎo)學(xué)生說出 2個數(shù)字交換位置，順序改變，數(shù)也發(fā)生改變。）比一比，哪組擺得最多？哪組寫得更全面呢？（這個問題是為了讓學(xué)生有序地全面解決問題，激發(fā)學(xué)生的求勝心，從而提高學(xué)習(xí)興趣。還有學(xué)生會考慮先確定個位和運用交換法都可以擺出這些兩位數(shù)。） 最后師生共同總結(jié)，用課件演示。） 第 3個環(huán)節(jié)讓學(xué)生再次動手操作 ,親身體驗。 接下來進行變式練習(xí)：把數(shù)字 1改為 0，用 0、 3任選 2個數(shù)字能擺出幾個不同的兩位數(shù)？（目的為了讓學(xué)生感受 0不能作為一個數(shù)的最高位，告訴學(xué)生在平時練習(xí)過程中不能照搬照套，要認真讀題分析。提出疑問：我和他，我們兩個人握了幾次手？學(xué)生會說一次？接著我問如果每兩個人握一次手，三個人握幾次手呢？猜猜看？猜測過后， 4人小組合作學(xué)習(xí)，組長做裁判，握一握。 第 2環(huán)節(jié)探索追問，理解排列與組合的不同。 首先運用激勵語言對學(xué)生今天的學(xué)習(xí)進行評價：今天你們真棒 ,為了獎勵你們 ,老師決定給你們每人買一份特別的獎品。接下來就該拿 2元的了，確定拿一張 2元的，就要拿 3張一元，確定拿 2張 2元的，就要拿一張元的。學(xué)生可能會說先選一件衣服再搭配褲子（課件演示），有的學(xué)生會說出先選褲子再搭配衣服，對于學(xué)生出現(xiàn)的情況合理都應(yīng)大力鼓勵和表揚，告訴學(xué)生可以從不同角度思考問題。（讓生將所學(xué)知識充分聯(lián)系生活實際，讓生發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。而學(xué)生往往會弄成組合問題。 會用 “ 抽屜原理 ” 解決簡單的實際問題。 教學(xué)方法：小組合作，自主探究。 二、自主學(xué)習(xí)，初步感知 （一）出示例 1： 4枝鉛筆， 3個文具盒。可能如下： 第一種：枚舉法。剩下 1枝還要放進其中的一個文具盒，所以至少有 2枝鉛筆放進枝同一個文具盒。 請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把枝鉛筆放進 4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把 100枝鉛筆放進 99個盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？ 師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？ 數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。 共有 3種情況。把剩下的這 1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有 3本書了。 9247。 師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為 “ 抽屜原理 ” ，也叫做 “ 鴿巢原理 ” ，最先是由 19 世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為 “ 狄利克雷原理 ” 。 情感、態(tài)度與價值觀目標：體會數(shù)學(xué)與日常生活的 `聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各 10 雙。 二、活動探究、深入了解： （一）出示例 3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個。 有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多 1，就能保證有兩個球同色。 三、鞏固訓(xùn)練，促進內(nèi)化 、做一做 解決前有趣的問題 有紅色、白色、黑色的筷子各 10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，（ 1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？ （ 2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？ 四、全總結(jié)，暢談收獲、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？ 第三時 節(jié)約用水 教學(xué)目標 知識與技能目標：通過活動進一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過的知識的能力 過程與方法目標：通過活動培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。 提出問題：為什么要節(jié)約用水呢？ 二、問題討論，明白道理、交流前搜集的信息，暢談有關(guān)水的認識。（一分鐘大約滴水 0毫升） 計算統(tǒng)計，交流感想。小剛用口杯接水刷牙，需要 3口杯水，每杯用水約 02 升。 一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表 時間 分鐘 小時 24小時 年 水量（升） 一個水龍頭一 年浪費多少水？（ 1立方米約重 1噸） 評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。 交流感想，強化體驗。 教學(xué)重難點 所學(xué)知識的綜合應(yīng)用 教學(xué)過程 一、情景引入，提出問題、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚?。┱垖W(xué)生說說對這則廣告的理解。 再出示做一做第 2題，匯報后得出：問題結(jié) 論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。 用預(yù)先準備的學(xué)具，小組合作交流。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？ 學(xué)生思考、發(fā)言。 2找到抽屜原理問題中被分的物品。 三、應(yīng)用原理，解決問題 完成教材第 72頁 “ 做一做 ” 第 1題 四、全總結(jié)，回歸生活、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？ 第二時抽取游戲 教學(xué)目 標 知識與技能目標：進一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。 觀察發(fā)現(xiàn) 學(xué)生討論交流， 發(fā)現(xiàn) “ 總有一個抽屜里至少有幾本 ” 只要用 “ 商 +1” 就可以得到。 同樣， 7247。 把本書 “ 平均分成 2份 ” ， 247。 （二）出示例 2：把本書放進 2個抽屜里，不管怎么放 ,總有一個抽屜里至少放進幾本書？ 7本書會怎樣呢？ 9本呢？ 、學(xué)生嘗試自已探究。 把 4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（ 4， 0， 0）、（ 3， 1， 0）、（ 2， 2， 0）、（ 2， 1， 1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一 個數(shù)是不小于 2的。 第二種：假設(shè)法。 （ 2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師組織學(xué)生做 “ 搶椅子 ” 游戲（請 3位同學(xué)上來，擺開 2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。 教學(xué)重點：認識 “ 抽屜原理 ” 。在照相的過程中可以左右交換位置，順序就會發(fā)生改變，也就是不同的照法。 今天老師想和表現(xiàn)好的 3個小朋友中的其中一位站成一排照相，幫老師設(shè)想一下，一共有幾種不同的照法？（通過準確的數(shù)學(xué)語言表達，讓生理解題意。 今天的數(shù)學(xué)廣角有趣嗎，你有什么感受和收獲？ (學(xué)生自由發(fā)言，暢談學(xué)習(xí)收獲 )，老師再和生一起總結(jié)，并向?qū)W生強調(diào)要有序地、全面地看待問 題，做到不重復(fù)不遺漏。 師告訴學(xué)生接下來咱們?nèi)ス涔浞b店，這里有 2件衣服和 2條褲子，小朋友們你們想怎樣搭配買一套衣服呢？有幾種搭配方法。） 通過學(xué)生擺學(xué)具，多人上臺匯報書寫，教師整理板書并問學(xué)生是怎樣拿的？學(xué)生很容易想到先拿一張 5元的，拿一次。（在這里用課件顯示，讓學(xué)生觀察對比，區(qū)分排列與組合的不同，同時使學(xué)生明白像握手這類似的組合可以用符號表示出來，這樣也起到發(fā)展學(xué)生思維的作用）。 接著課件演示，三個小朋友握手的過程，顯示次數(shù)。 第 1環(huán)節(jié)情景演示，感知組合的方法。（因為學(xué)生才是學(xué)習(xí)的真正主人，老師說得再多，都沒有學(xué)生親身體驗好，通過再次動手操作 ,加深學(xué)生對排列知識的正確理解，培養(yǎng)學(xué)生動手操作和全面思 考問題的能力，同時鼓勵方法的 `多樣性，給學(xué)生自由選擇方法的機會，）。（說明這點是為了讓生感受這種方法既運用了組合知識，又運用了排列知識，為今后解決更難的數(shù)學(xué)題奠定基礎(chǔ)。之所以只板書確定十位這種方法，因為這是最優(yōu)的方法，利于學(xué)生今后進行多數(shù)字的排列。還有 2 23， 3 32 這些兩位數(shù)，都是這樣擺的。 首先提出問題，讓生思考。）根據(jù)學(xué)生的回答板書 1 21。（這樣的創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合低年級兒童好奇、好勝的心理特點，抓住了 “ 童心 ” ，為新課的順利進行作好了鋪墊。讓所有學(xué)生在課堂上真正動起來，提高解決問題的能力，鞏固所學(xué)知識。利用學(xué)生到數(shù)學(xué)廣角做客作為新課的引入，運用直觀情境教學(xué)例 1，讓學(xué)生通過擺一擺，說一說，從中發(fā)現(xiàn)要想擺得快又擺得準確，就必須有序地排列。） 這節(jié)課的教學(xué)難點 是：感受簡單事物排列與組合的不同，讓學(xué)生在合作、交流探索中突破難點。 感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題意識。 第二點學(xué)情分析： 本教材處于二年級上冊，簡單的排列組合對二年級學(xué)生來說已有不同層次的接觸，也有一定的生活經(jīng)驗。本節(jié)課學(xué)生在四個活動的參與中，真正的作到了自主探索、不斷創(chuàng)造，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂與成功。 給學(xué)生一個開放的空間，當場調(diào)查爸爸吸煙喝酒的情況，讓學(xué)生自主探索自己設(shè)計出集合圖，在內(nèi)化提升的過程中進行健康教育。進一步感受交集的含義。 然后組織學(xué)生一步步創(chuàng)造出韋恩圖即集合圖，再比較圖與表，突出韋恩圖的價值，從而肯定學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造過程。 小組合作，整理表格 當學(xué)生產(chǎn)生認知沖突后，及時的提出修改表格的三點要求：怎樣排才能一眼看出有幾種動物？讓學(xué)生分組合作進行整理，在合作的過程中相機進行指導(dǎo)。當學(xué)生的興趣被調(diào)動之后，水到渠成的引出課題。整個認知過程是問題不斷解決，認識不斷清晰，知識不 斷建構(gòu)的過程。 情感目標：通過生活情景的課堂再現(xiàn)，讓學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗數(shù)學(xué)的價值。《數(shù)學(xué)廣角》是我們新教材中新增設(shè)的一個內(nèi)容，它主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。但是由于我在第二個環(huán)節(jié)已經(jīng)將新知作了提升，所以在練習(xí)環(huán)節(jié)我就不再將學(xué)生的思維又重新降低一個層面去做機械重復(fù)的題目。 ，建立模型 雖然在解決該作業(yè)問題時，學(xué)生已經(jīng)得出了尋找最少等候時間總和的方法，但有些學(xué)生對新知的理解可能