高中數(shù)學(xué) 223 向量數(shù)乘運算及其幾何意義課件 新人教a版必修4(文件)
【正文】 ??????12a ＋12a ＋37b ＝12 ??????73a ＋ b －76 ??????a ＋37b ＝76a ＋12b －76a －12b ＝ 0. (3) 原式＝ 6 a － 6 b ＋ 6 c － 4 a ＋ 8 b － 4 c ＋ 4 a － 2 c ＝ (6 a － 4 a ＋ 4 a ) ＋ (8 b － 6 b ) ＋ (6 c － 4 c － 2 c ) ＝ 6 a ＋ 2 b . 用已知向量表示其他向量 在 △ ABC 中，已知 D 是 BC 上的點，且 CD ＝ 2 BD ，設(shè) AB→＝ a ， AC→＝ b ，試用 a 和 b 表示 AD→. 思路點撥： 解： ∵ B ， C ， D 三點共線，且 CD ＝ 2 BD ， ∴ BD→＝13BC→. 方法一： ∴ AD→＝ AB→＋ BD→＝ AB→＋13BC→＝ AB→＋13( AC→－ AB→) ＝23AB→＋13AC→＝23a ＋13b . 方法二： ∴ AD→－ AB→＝13( AC→－ AB→) ． ∴ AD→＝ AB→＋13( AC→－ AB→) ＝23AB→＋13AC→ ＝23a ＋13b . 用已知向量表示未知向量的求解思路 【 互動探究 】 若將本例中的 “ CD＝ 2BD” 改為 “ CD＝ BD” ， 你能用兩種方法解答嗎 ？ 解： 方法一： ∵ BC→＝ AC→－ AB→，又 CD ＝ BD ， ∴ AD→＝ AB→＋ BD→ ＝ AB→＋12BC→ ＝ AB→＋12( AC→－ AB→) ＝12AB→＋12AC→＝12( a ＋ b ) ． 方法二：以 AB ， AC 為鄰邊作平行四邊形 ABEC ，則 AE→＝ AB→＋ AC→. ∵ CD ＝ BD ， ∴ D 是 AE 的中點． ∴ AD→＝
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