1、3-3-3導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用(文件)
【正文】 ．以上都不對 [答案 ] A [解析 ] ∵ y′ ＝ 3x2－ 3a＝ 3(x2－ a) 當(dāng) a≤ 0時 y′ ≥ 0恒成立， ∴ 函數(shù) y＝ x3－ 3ax＋ 6在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 當(dāng) a0時，令 x2－ a0得 x a或 x－ a， ∴ 函數(shù) y＝ x3－ 3ax＋ 6在 (－ ∞ ，－ a)和 ( a，＋ ∞ )上是增函數(shù)， 令 x2－ a0得－ ax a， ∴ 函數(shù) y＝ x3－ 3ax＋ 6在 (－ a， a)上是減函數(shù)，故應(yīng)選 A. 7． (2020角，再焊接成水箱．問：水箱底邊的長取 多少時，水箱容積最大？最大容積是多少？ [解析 ] 設(shè)水箱底邊長為 xcm，則水箱高為 h＝ 60－ x2(cm)． 水箱容積 V＝ V(x)＝ x2h＝ 60x2－ x32(0x120)(cm3)． V′ (x)＝ 120x－ 32x2. 令 V′ (x)＝ 0，得 x＝ 0(舍 )或 x＝ 80. 當(dāng) x在 (0,120)內(nèi)變化時，導(dǎo)數(shù) V′ (x)的正負(fù)如下表： x (0,80) 80 (80,120) V′ (x) ＋ 0 － 因此在 x＝ 80cm處，函數(shù) V(x)取得極大值，并且這個極 大值就是函數(shù) V(x)的最大值． 將 x＝ 80代入 V(x)，得最大容積 V＝ 802 60－ 8032 ＝ 128000. 答：水箱底邊長取 80cm時，容積最大．最大容積為 128000cm3. 17．橫梁的強度和它的矩形斷面的寬成正比，并和高的平方成正比，要將直徑為 d的圓木鋸成強度最大的橫梁，則斷面的高和寬各應(yīng)是多少？ [解析 ] 如右圖所示，設(shè)斷面的寬為 x，高為 y，則當(dāng)函數(shù) xy2取得最大值時橫梁的強度最大． 又因為 y2＝ d2－ x2， 所以 f(x)＝ xy2＝ x(d2－ x2)(0xd)， 所以 f′ (x)＝ d2－ 3x2，令 f′ (x)＝ 0，得 x＝ d3 . 根據(jù)實際情況，當(dāng) x偏小 (接近于 0)或偏大 (接近 d)時，強度很小， 因此 f( d3)為強度的極大值且同時為最大值． 所以橫梁鋸成寬 33 d，高 63 d時，橫梁的強度最大． 。16.∵ x0， ∴ x＝ 16. 當(dāng) x＝ 16時， L 極小值 ＝ Lmin＝ 64， ∴ 堆料場的長為 51216＝ 32米． 13．某商品一件的成本為 30 元
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