【正文】 程 ；備擇假設(shè)是：時間序列是 含有結(jié)構(gòu)突變點的趨勢平穩(wěn)過程 。用虛擬變量（ D=0，（ 150）； D=1，（ 51100））區(qū)別突變前后兩個時期，得 ADF檢驗式如下： ?yt = yt1 + ?yt1 + + D + ut ()* () () () R2 = , DW=, ADF() = ,T=100 因為 ADF= ，所以， yt為帶有均值突變的退勢平穩(wěn)過程 。若大于臨界值，則接受原假設(shè)，若小于臨界值，則接受備擇假設(shè)。遞歸檢驗、滾動檢驗和循序檢驗。 臨界值在 Banerjee, Lumsdaine and Stock (1992）的表 2 中查到。 ?yt = ? +?t +? yt1 +?? ??pi ity1+ ut 滾動（ rolling）檢驗 的方法是選一個固定的子樣本容量（一般取原樣本容量的 1/3），讓子樣本范圍在原樣本范圍內(nèi)逐期平移。 設(shè)突變點發(fā)生在 k 期，循序回歸法是用整個樣本按下式回歸， ?yt = ? +?1 t +?2 D +? yt1 +?? ??pi itiy1? + ut 并求 ADF值。然后用退勢的序列進行 ADF檢驗。 。然后在所有的 ? ??it?中找最小的一個? ??min( )it ? 與相應(yīng)的臨界值比較，若大于臨界值，則原序列是具有結(jié)構(gòu)突變的單位根過程，若小于臨界值，則原序列是結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程。 ? yt = ut , ut ? IID(0, ?2) 20 表 3 循序檢驗統(tǒng)計量用臨界值 樣本容量 T 檢驗水平 ? 趨勢突變統(tǒng)計量 均值突變統(tǒng)計 量 max F min ADF max F min ADF 100 250 500 摘自： Banerjee,Lumsdaine and Stock（ 1992 表 2）。用其中的最小值與臨界值比較。在每一個子樣本條件下，估計 ADF統(tǒng)計量，將得到一個 ADF值序列。從中選擇最小的一個值與臨界值比較。 零假設(shè)是時間序列為不含有結(jié)構(gòu)突變的單位根過程。 檢驗式中含有描述內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變的虛擬變量，并設(shè)定突變點在整個樣本范圍內(nèi)移動，將得到一個單位根檢驗統(tǒng)計量序列。 18 2024681010 20 30 40 50 60 70 80 90 1 0 0 例 ：有 T=100 的均值突變平穩(wěn)過程 yt如圖 20。 1． Perron (1989, 1990)方法 如果時間序列的結(jié)構(gòu)突變點已知，那么采用在 ADF檢驗式中加入描述結(jié)構(gòu)突變的虛擬變量就可以了。 我們用四種退勢方法（ OLS 退勢、 GLS退勢、 KGLS 退勢、 ROLS 退勢）與五種單位根檢驗方法（ DF檢驗、 ADF檢驗、 RMA 檢驗、 WS 檢驗、 MAX檢驗）相組合，研究 20 種 單位根檢驗方法的功效，結(jié)論是： （ 1） 用退勢方法檢驗單位根比不用退勢方法檢驗單位根的功效都有一定程度的提高； （ 2） 遞歸退勢 RMA（遞歸均值調(diào)整）單位根檢驗的功效最高； 廣義最小二乘退勢 DF（ GLSDF）單位根檢驗的功效次之；其他檢驗方法再次之。上式運算過程中，不是用 17 序列的樣本平均數(shù) y 退均值，而是采用遞歸平均數(shù)11 , ( 1, 2 , ..., )ttiiy y t Tt ????退均值。 3． KGLS 退勢 Eilliot 在 1996年提出 GLS 退勢的基礎(chǔ)上，又于 1999年提出 KGLS 退勢方法。 2． GLS 退勢 Eilliot (1996) 提出 GLS 退勢。 1． OLS 退勢 SarganBhargava (1983)和 Bhargava (1986)采取 OLS退勢方法，即用原序列對確定性時間趨勢項進行 OLS 回歸，然后利用馮紐曼比 (Von Neumamm ratio)統(tǒng)計量對相應(yīng)殘差序列（ OLS 退勢后的原序列）進行單位根檢驗。 （ 1）為解決 DF、 ADF檢驗功效低的問題，提出退勢單位根檢驗； （ 2）為解決序列結(jié)構(gòu)突變給 單位根檢驗帶來的影響，提出結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗。即 DF、 ADF檢驗?zāi)苷_檢出序列平穩(wěn)（拒絕單位根假設(shè)）的概率 很低。當協(xié)整個數(shù)增加到 13 個時， ?()t?的分布變?yōu)殡p峰分布。 MaddalaWu 檢驗和 Choi 檢驗又被稱作 FisherADF檢驗 。 7． MW（ MaddalaWu）檢驗（ 1997） IPS 檢驗和 LL 檢驗的缺陷是只適用于平衡面板數(shù)據(jù)，為解決此問題，MaddalaWu（ 1997）提出了組合 p 值檢驗。再用?()it?構(gòu)造面板 IPS檢驗用統(tǒng)計量 [ ( )]( ) /t t E tZ Var t N??。 14 三．面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗（ 不同根（ individual unit root）情形 ） 6． IPS（ ImPesaranShin）檢驗（ 1997,20xx） IPS 檢驗克 服了 LL 檢驗的缺陷，允許面板中不同時間序列的 i? 不同。先從 ity? 和 ity 中 剔出動態(tài)項 it jy?? ，然后標準化，再退勢 ，最后用 ADF回歸 1**it it ity y v? ?? ? ?檢驗單位根。（ 2）用代理變量做 ADF回歸 1**it it ity y v? ?? ? ?。 (0 , )pi t i t j i t j i t i tjy c t y y u i N t T u I I D? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?? ?()t?漸近服從 N(0,1)分布。允許漂移項和趨勢項進入檢驗式，并仿照 ADF檢驗允許加入附加項。 ( 0 , )i t i t i t i ty y u i N t T u I I D???? ? ? ? 也就是把 N 個同期時間序列混合在一起檢驗單位根。 4． . Taylor（ 20xx）在計量經(jīng)濟學(xué)雜志第 124 期上提出用方差比（ variance ratio）統(tǒng)計量檢驗季節(jié)單位根。 3． Kunst 檢驗（ 1997） Kunst 檢驗在 DHF 檢驗式基礎(chǔ)上又多加了季節(jié)周期 s 以前各滯后期的滯后變量。 2． HEGY（ HyllebergEngleGrangerYoo）檢驗（ 1990） 通過對季節(jié)差分算子進行因式分解， 41 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )L L L iL iL? ? ? ? ? ?，從而把季節(jié)單位根問題轉(zhuǎn)化 為序列在 0、 1/ 1/4頻率上的單位根檢驗問題。 8． NP（ NgPerron）檢驗（ 20xx） NgPerron（ 20xx）基于 GLS退勢數(shù)據(jù)構(gòu)造了 4個檢驗統(tǒng)計量（ MZa, MZt, MSB, MPt）。假定擬差分系數(shù)用 a和