北師大版八下《形狀相同的圖形》2篇(文件)
【正文】 位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相 似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形 叫做位似圖形 位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 ． 二、典型例題： 例 1 如果31??dcba，求bba?，bba?，db ca??，db ca 22?? 解法一： 設(shè) a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值 ． 解法二：343 31,31 ?????? b baba? 323 31,31 ??????? b baba? 31,31 ?????? db cadcba? 3122,3122,31 ??????????? db cadcbadcba? 學(xué)法指導(dǎo)： 利用公比 k，將各未知數(shù)的關(guān)系聯(lián)系起來，或直接利用比例性質(zhì)，還可以用a表示 b,即 b=3a，用 c表示 d，即 d=3c，再代入求之 ． 例 2 以長為 2cm的定線段 AB為邊，作正方形 ABCD，取 AB的 中點(diǎn) P． 在 BA的延長線上取點(diǎn) F，使 PF＝ PD． 以 AF為邊長作正方形 AFEM． 點(diǎn) M落在 AD上 ． （如圖） （ 1）試求 AM， DM的長； （ 2）點(diǎn) M是線段 AD的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由 ． 分析： 由 AB=2cm，得 AP=1cm，于是有 DP= 5 cm， PF=PD= 5 cm，因?yàn)?AM=AF= 5 1（ cm），所以 2 15 ??ADAM ，從而點(diǎn) M是 AD的黃金分割點(diǎn) ． 學(xué)法指導(dǎo)： 要證明點(diǎn) M 是 AD 的黃金分割點(diǎn)，只需要證明等式AMMDADAM ? 或 2 15 ??ADAM 成立即可 ． 例 3 一位同學(xué)想利用樹影測出樹高，他在某時(shí)刻測得直立的標(biāo)桿高 1米，影長是 米，但他去測樹影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影 的上半部分落在墻 CD上，（如 圖所示）他測得 BC=2． 7米，CD=1． 2米 ． 你能幫 他求出樹高為多少米嗎？ 解： 如圖，樹的一部分 AE的 影投射到 CD． 即 AE=CD=米 ． 根據(jù)題意，得 ?BE ，解得 BE=3米 所以， AB=AE+BE=3+= ． E 學(xué)法指導(dǎo)： 解決本題的關(guān)鍵是要弄清影 CD是由樹的哪部分投影的，再利用相似三角形的知識(shí)求出另一部分，就可以求出樹的高度 ． 例 4 如圖，矩形 ABCD中， E， F分別在 BC， AD上，矩形 ABCD
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