【正文】 111,111,112 , 3 , ,10kk k j k jjkk kk j jjkkpkp?? ? ??????????????? ?????? ???????1 , 1 ,k j k j k k k k j? ? ? ?? ? ???2． MA(q)模型 （ 1） MA(q) 自相關(guān)函數(shù) （ 2） MA(q) 偏相關(guān)函數(shù) 由于任何一個(gè)可逆的 MA過程都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)無限階的系數(shù)按幾何遞減的 AR過程，所以 MA過程的偏自相關(guān)函數(shù)同 AR模型一樣呈緩慢衰減特征。 模型 自相關(guān)函數(shù) 偏自相關(guān)函數(shù) AR(p) 拖尾 p階截尾 MA(q) q階截尾 拖尾 ARMA(p,q) 拖尾 拖尾 4．自相關(guān)函數(shù)與偏相關(guān)函數(shù)的命令 （ 2）計(jì)算并描繪時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 格式： autocorr(series,nLags,M,nSTDs) %繪出自相關(guān)函數(shù)圖 [ACF,Lags,Bounds]=autocorr(series,nLags,M,nSTDs) 說明： series：時(shí)間序列 nLags：延遲數(shù)，默認(rèn)為 20個(gè) ACF。 %生成 1000點(diǎn)的 Gaussian白噪聲 y=filter([1 1 1],1,x)。 %生成 AR(2）過程 parcorr(y,[],2) %繪出偏相關(guān)函數(shù)圖， [PACF,Lags,Bounds]=parcorr(y,[],2) %偏相關(guān)系數(shù) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81LagSample AutocorrelationS a m p l e A u t o c o r r e l a t i o n F u n c t i o n ( A C F )5． 評價(jià)時(shí)間序列模型的準(zhǔn)則 FPE準(zhǔn)則：是指最終預(yù)報(bào)誤差 （ Final Prediction Error） 的定階準(zhǔn)則 。 （ 2） ARMAX模型參數(shù)估計(jì) 自回歸移動(dòng)平均各態(tài)歷經(jīng) ARMAX（ AutoRegressive Moving Average eXogenous）模型，是考慮外部解釋變量 X 的模型。nb39。nk39。 （ 5） ARX模型參數(shù)估計(jì) A(q) y(t) = B(q) u(tnk) + e(t) 格式： m = arx(data, [na nb nk]) m = arx(data,39。,nb,39。 格式： [yh,fit,x0]=pare(m,y,k) 說明： Compare的預(yù)測原理與 predict相同，但對預(yù)測進(jìn)行比較，并可繪出比較圖 格式 ： e=pe(m,data) %pe誤差計(jì)算， 說明：采用 yh=predict(m,data,1)進(jìn)行預(yù)測，然后計(jì)算誤差 e=datayh 在無輸出情況下 ， 繪出誤差圖，誤差曲線應(yīng)足夠小，黃色區(qū)域?yàn)?99%的置信區(qū)間，誤差曲線在該區(qū)域內(nèi)表明通過檢驗(yàn)。 N1=5。 %20日一次移動(dòng)平均值 end M2 t1=1:length(X)。,t2,M1(5:end),39。) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 451 2 . 5131 3 . 5141 4 . 5151 5 . 5161 6 . 5171 7 . 5時(shí)間收盤價(jià) 原始數(shù)據(jù)5 日二次移動(dòng)法20 日二次移動(dòng)法（ 3）利用二次移動(dòng)平均法預(yù)測 N=5。 t2=10:length(X)+1 plot(t1,X,39。) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 4512131415161718時(shí)間收盤價(jià) 原始數(shù)據(jù)5 日二次移動(dòng)法 利用 ARMA模型預(yù)測股票價(jià)格 【 例 712】 青島啤酒 2023年 2月 1日 4月 26日的交易日收盤價(jià) ， 試用 ARMA模型預(yù)測未來一周的股票價(jià)格 。zeros(L,1)]。D]) %全部差分值的還原值 X2=X1(length(X)+1:end) %未來一周 L=5預(yù)測值的還原值 pare(m,Z,L) %顯示預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)比較圖 故 4月 26日之后的五天，收盤價(jià)預(yù)測值分別為 、 、 。 23:42:2423:42:2423:423/28/2023 11:42:24 PM 1以我獨(dú)沈久，愧君相見頻。 2023年 3月 28日星期二 下午 11時(shí) 42分 24秒 23:42: 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 11時(shí) 42分 24秒 下午 11時(shí) 42分 23:42: 沒有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 23:42:2423:42:2423:42Tuesday, March 28, 2023 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 11時(shí) 42分 :42March 28, 2023 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 23:42:2423:42:2423:423/28/2023 11:42:24 PM 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :42:2423:42:24March 28, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 下午 11時(shí) 42分 24秒 下午 11時(shí) 42分 23:42: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感謝您的下載觀看 專家告訴 。 2023年 3月 下午 11時(shí) 42分 :42March 28, 2023 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 23:42:2423:42:2423:42Tuesday, March 28, 2023 1知人者智，自知者明。 下午 11時(shí) 42分 24秒 下午 11時(shí) 42分 23:42: 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 28日星期二 下午 11時(shí) 42分 24秒 23:42: 1楚塞三湘接，荊門九派通。 23:42:2423:42:2423:423/28/2023 11:42:24 PM 1成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。 2023年 3月 下午 11時(shí) 42分 :42March 28, 2023 1行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。 23:42:2423:42:2423:42Tuesday, March 28, 2023 1乍見翻疑夢，相悲各問年。p q AIC] end end for k=1:size(test,1) if test(k,3) == min(test(:,3)) %選擇 AIC值最小的模型 p_test = test(k,1) q_test = test(k,2) end end 結(jié)果如下： p_test = 4 q_test = 5 第（ 4）步， ARMA(4,5)模型，因此利用 ARMAX命令來擬合模型參數(shù)： m=armax(Z,[p_test q_test]) 第 （ 5） 步預(yù)測程序同上完全一樣 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。 P=predict(m,p,L) %預(yù)測但沒有顯示 G=get(P) %獲取預(yù)測值的全部結(jié)構(gòu)內(nèi)容 PT={1,1}(length(Y)+1:length(Y)+L,1) % 顯示未來一周 L=5預(yù)測值 D=[Y。 plot(1:length(X),X) 0 10 20 30 40 50 601 5 . 5161 6 . 5171 7 . 5181 8 . 5191 9 . 5202 0 . 5時(shí)間收盤價(jià)時(shí)序圖（ 2）從圖可知，非平穩(wěn)，所以需要做差分處理化成平穩(wěn)序列 Y=diff(X) %差分 figure(2) plot(1:length(Y),Y) 0 10 20 30 40 50 602 1 . 51 0 . 500 . 51時(shí)間差分值（ 3）利用自相關(guān)函數(shù)圖與偏相關(guān)函數(shù)圖判斷模型的類型與階次 figure(3) subplot(2,1,1) autocorr(Y) subplot(2,1,2) parcorr(Y) 結(jié)果如圖 714所示。,t2,y,39。 %一次 end M1 for t=9:length(X) M2(t)=(M1(t)+M1(t1)+M1(t2)+M1(t3)+M1(t4))/N。,t3,M2(20:end),39。 t3=20:length(X) plot(t1,X,39。 %5日 一次移動(dòng)平均值 end M1 N2=20。 利用移動(dòng)平均法預(yù)測股票走勢 【 例 711】 興業(yè)銀行 2023年 11月 3日至 12月 31日股票收盤價(jià)如表 79所示，利用 5日、 20日移動(dòng)平均法進(jìn)行預(yù)測。,nk) ARMA模型的預(yù)測 1． AR（ p）模型的預(yù)測公式 預(yù)測方差 1 2 1 1? ( 1 )k k k p k pX X X X? ? ?? ? ?? ? ? ?? (2)kX 1 2 2? ( 1 )k k p k pX X X? ? ? ??? ? ? ?? ()kXp1 ? ( 1 )kXp???2 ? ( 2)k??pkX???? ()kXl1 ? ( 1 )kXl? 2 ? 2)k ? ()pkX l p?? ? ?lp? 2 2 211[ ( ) ] ( 1 )klVa r e l G G ???? ? ? ?01 1 02 1 1 2 01GGGG G G???????GREEN函數(shù) 2． MA(q)模型預(yù)測公式 預(yù)測方差 ? ()0qi k l iilklpXllp?? ???????? ?? ???2 2 2112 2 21( 1 )[ ( ) ]( 1 )lkqlqVa r e llq??? ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ?? ? ? ???若已知 和新獲得的數(shù)據(jù) ， 則得的遞推公式： [ , ,… ， ] T ? ()kXl1k