東南大學(xué) 工程經(jīng)濟(jì)學(xué) 資金的時(shí)間價(jià)值(第二講)(文件)
【正文】 10) +40 (F/A,15%,10) +4(F/G,15%,10) =(美元 ) 等比型公式 ? 即每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列是成等比變化的。當(dāng)實(shí)際計(jì)息期不以年為計(jì)息期的單位時(shí)，就要計(jì)算實(shí)際計(jì)息期的利率（有效利率）。 當(dāng) m1時(shí)，實(shí)際利率 大于 名義利率，且 m越大 ，即一年中計(jì)算復(fù)利的有限次數(shù)越多，則年實(shí)際利率相對(duì)與名義利率就 越高 。 例 ： 年利率為 12%， 每半年 計(jì)息 1次，從現(xiàn)在起連續(xù) 3年 每半年 末等額存款為 200元，問與其等值的第 0年的現(xiàn)值是多少？ 解：計(jì)息期為半年的有效利率為 i＝ 12％ /2＝ 6％ P=200（ P／ A， 6％， 6）＝ (元 ) 例： 年 利率為 9％， 每年年初 借款 4200元，連續(xù)借款 43年，求其年金終值和年金現(xiàn)值。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12季度 1000元 1000元 1000元 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 年度 F=? 計(jì)息周期長于支付期 ? 假定只在給定的計(jì)息周期末計(jì)息 ? 相對(duì)于投資方來說，計(jì)息期的存款放在期末，提款放在期初，分界點(diǎn)處的支付保持不變。 5歲生日時(shí)，他祖父母贈(zèng)送他 4000美元，該禮物以購買年利率 4％（半年計(jì)息）的 10年期債券方式進(jìn)行投資。試計(jì)算出債券利率，比較哪個(gè)方案有利。祖父母的禮物到期后重新進(jìn)行投資。年利率 8％，半年計(jì)息。 0 1 2 3 4 1000元 0 1 2 3 4 239 239 239 239 將年度支付轉(zhuǎn)換為計(jì)息期末支付 A=F(A/F,3%,4)=1000 =239（元） r=12%,n=4,則 i=12%247。 ? 連續(xù)式計(jì)息 即在一年中按無限多次計(jì)息，此時(shí)可以認(rèn)為 m→∞ 1]1)1[(lim ???????rmmemri 例：某地向世界銀行貸款 100萬美元，年利率為10％，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法分別計(jì)算5年后的本利和。如果按單利計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是一致的 。 2500 2500 4000 15000 4000 4000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 1 2 4 3 5 7 6 8 10 9 12 11 P= 150002500（ P/A,10%,2） +4000(P/A,10%,4)(P/F,10%,2) +5000(F/A,10%,6)(P/F,10%,12)+1000(F/G,10%,6)(P/F,10%,12) =150002500 +4000 +5000 +1000 =8897 8897%)101(1]%1010006%101%)101()%1010005000[(%)101(1%)101%(101%)101(4000%)101%(101%)101(25001500012624422????????????????????????P 4 名義利率和有效利率 概念 有效年利率的計(jì)算公式 應(yīng)用 例：某人現(xiàn)在借款 1000萬元，在 5年內(nèi)以年利率 10%還清全部本金和利息，有四種還款方式： Ⅰ 在 5年中每年年末只還利息，本金在第五年末一次還清； Ⅱ 在 5年中不作任何償還，只在第五年年末一次還清本金和利息； Ⅲ 將本金作分期均勻攤還，每年年末償還本金 200萬元，同時(shí)償還到期利息； Ⅳ 每年年末等額償還本金和利息。 ? F=A[(1+i)n1]/i+G[(1+i)n11]/i+G[(1+i)n21]/i+… +G [(1+i)11]/i = FA+FG F =? 0 1 2 3 4 5 6 ∥ n2 n1 n A i 1G 2G 3G 4G 5G n3G n2G n1G A A A A A A A A GiiGiiGiiGF nnG ???????????????????? ?? 1)1(1)1(1)1( 221 ]1)1()1()1()1[(1 221 niiiiiG nn ??????????????????? ??]1)1([1 niiiGn ???? ＋梯度支付終值系數(shù)，符號(hào)：（ F/G,i,n) ]),/[(1 nniAFi ??? )],/(1[),/( niFAniGniFAFA GG ?????梯度系數(shù)，符號(hào)： （ A/G,i,n) 例：某人考慮購買一塊尚末開發(fā)的城市土地，價(jià)格為2023萬美元，該土地所有者第一年應(yīng)付地產(chǎn)稅 40萬美元，據(jù)估計(jì)以后每年地產(chǎn)稅比前一年增加 4萬元。根據(jù)各系數(shù)符號(hào)，查表即可得到相應(yīng)的系數(shù)；知道了三項(xiàng)數(shù)據(jù)中的任意兩項(xiàng)，還可以通過查表得到另一項(xiàng)。 iiAF n 1)1( ????例： 零存整取 1 0 3 2 A＝ 1000 …… 12（月） …… i＝ 2‰ F＝？ %1%)(1000 12?????F 償債基金公式 ? 已知 F，求 A＝？ ? i/[(1+i)n1]為償債基金系數(shù) ,用符號(hào) (A/F,i,n) 表示。 ? 計(jì)息期數(shù)（ n） — 即計(jì)息次數(shù)
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