新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修3）13《算法案例》之一(文件)
【正文】 字符號的個數(shù)稱為基數(shù) .基數(shù)都是大于 1的整數(shù) . 如二進制可使用的數(shù)字有 0和 1,基數(shù)是 2。 ? 各種進位制之間的相互轉(zhuǎn)化 . anan1…a 1a0(k) =an kn+an1 kn1+…+a 1 k1+a0 k0 . 作業(yè) : P4647頁的“割圓術(shù)” . 。 十六進制可使用的數(shù)字或符號有 0~9等 10個數(shù)字以及 A~F等 6個字母 (規(guī)定字母 A~F對應(yīng)10~15),十六進制的基數(shù)是 16. 注意 :為了區(qū)分不同的進位制 ,常在數(shù)字的右下腳標明基數(shù) ,. 如 111001(2)表示二進制數(shù) ,34(5)表示 5進制數(shù) . 十進制數(shù)一般不標注基數(shù) . [問題 2]十進制數(shù) 3721中的 3表示 3個千 ,7表示 7個百 ,2表示 2個十 ,1表示 1個一 ,從而它可以寫成下面的形式 : 3721=3 103+7 102+2 101+1 100. 想一想二進制數(shù) 1011(2)可以類似的寫成什么形式 ? 1011(2)=1 23+0 22+1 21+1 20. 同理 : 3421(5)=3 53+4 52+2 51+1 50. C7A16(16)=12 164+7 163+10 162 +1 161+6 160. 一般地 ,若 k是一個大于 1的整數(shù) ,那么以 k為基數(shù)的 k進制數(shù)可以表示為一串數(shù)字連寫在一起的形式 anan1…a 1a0(k) (0ank,0≤an1,…,a 1,a0k) 意思是 :(1)第一個數(shù)字 an不能等于 0。滿十進一 ,就是十進制 。 (12) : （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主 。 28－ 7＝ 21。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。否則返回第二步 輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)算法： 思考 ：需不需要比較 m， n的大小 不需要 否 開始 輸入兩個正數(shù) m,n r=m MOD n r=0? 輸出 m 結(jié)束 m=n n=r 是 練習(xí) 1：利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù) 4081與20723的最大公約數(shù) . (53) 20723=4081 5+318。 148＝ 37 4＋ 0. 則 37為 8251與 6105的最大公約數(shù)。 6105＝ 2146 2＋ 1813。案例 1 輾轉(zhuǎn)相除法 更相減損術(shù) 3 5 9 15 [問題 1]：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出 18與 30的最大公約數(shù)嗎？ 〖 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 〗 18 30 2 3 ∴18 和 30的最大公約數(shù)
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