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蘇教版高中數(shù)學(必修2)13《空間幾何體的表面積和體積》(球的體積和表面積)(文件)

2024-12-12 08:50 上一頁面

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【正文】 43233RVRV?????從而半球334 RVR ??的球的體積為:定理:半徑是球的體積 2)若每小塊表面看作一個平面 ,將每小塊平面作為底面 ,球心作為頂點便得到 n個棱錐 ,這些棱錐體積之和近似為球的體積 .當 n越大 ,越接近于球的體積 ,當 n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積 . 1)球的表面是曲面 ,不是平面 ,但如果將表面平均分割成 n個小塊 ,每小塊表面可近似看作一個平面 ,這 n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積 .當 n趨近于無窮大時 ,這 n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積 . 球面不能展開成平面圖形,所以求球的表面積無法用展開圖求出, 如何求球的表面積公式呢 ?回憶球的體積公式的推導方法 ,是否也可借助于這種 極限 思想方法來推導球的表面積公式呢 ? 下面,我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式. 球的表面積 oiS?o球的表面積 第一步:分割 球面被分割成 n個網(wǎng)格,表面積分別為: nSSSS ???? ,321 ?,則球的表面積: nSSSSS ???? ????? ?321則球的體積為: iV?設“小錐體”的體積為iV?nVVVVV ???? ????? ?321iS?O O 球的表面積 第二步:求近似和 ih?由第一步得: nVVVVV ???? ????? ?321nn hShShShSV ???????? 31313131332211 ????? ?
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