高中數(shù)學(xué) 412 圓的一般方程課件 新人教a版必修2(文件)
【正文】 ) 12 D2 ＋ E 2 － 4 F . [ 化解疑難 ] 1 ．圓的一般方程體現(xiàn)了圓的方程形式上的特點(diǎn)： ( 1) x y2的系數(shù)相等且不為 0 ； ( 2) 沒有 xy 項(xiàng)． 2 ．對(duì)方程 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 的說明： 方程 條件 圖形 D2＋ E2－ 4 F 0 不表示任何圖形 D2＋ E2－ 4 F ＝ 0 表示一個(gè)點(diǎn) ( －D2，－E2) x2＋ y2＋Dx ＋ Ey＋ F ＝ 0 D2＋ E2－ 4 F 0 表示以 ( －D2，－E2) 為圓心，以12D2＋ E2－ 4 F 為半徑的圓 圓的一般方程的概念辨析 [ 例 1] 若方程 x2＋ y2＋ 2 mx － 2 y ＋ m2＋ 5 m ＝ 0 表示圓， 求 ( 1) 實(shí)數(shù) m 的取值范圍； ( 2) 圓心坐標(biāo)和半徑． [ 解 ] ( 1) 據(jù)題意知 D2＋ E2－ 4 F ＝ (2 m )2＋ ( － 2)2－ 4( m2＋ 5 m ) ＞ 0 ， 即 4 m2＋ 4 － 4 m2－ 20 m ＞ 0 ， 解得 m ＜15， 故 m 的取值范圍為 ( － ∞ ，15) ． (2) 將方程 x2＋ y2＋ 2 mx － 2 y ＋ m2＋ 5 m ＝ 0 寫成標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( x ＋ m )2＋ ( y － 1)2＝ 1 － 5 m ， 故圓心坐標(biāo)為 ( － m, 1) ，半徑 r ＝ 1 － 5 m . [ 類題通法 ] 形如 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 的二元二次方程，判定其是否表示圓時(shí)可有如下兩種方法： ① 由圓的一般方程的定義令 D2＋ E2－ 4 F ＞ 0 ，成立則表示圓，否則不表示圓， ② 將方程配方后，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求解，應(yīng)用這兩種方法時(shí)，要注意所給方程是不是 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 這種標(biāo)準(zhǔn)形式，若不是，則要化為這種形式再求解． [ 活學(xué)活用 ] 1 ．下列方程各表示什么圖形？若表示圓，求其圓心和 半徑． ( 1) x2＋ y2＋ x ＋ 1 ＝ 0 ； ( 2) x2＋ y2＋ 2 ax ＋ a2＝ 0( a ≠ 0) ； ( 3) 2 x2＋ 2 y2＋ 2 ax － 2 ay ＝ 0( a ≠ 0) ． 解 ： ( 1) ∵ D ＝ 1 ， E ＝ 0 ， F ＝ 1 ， ∴ D 2 ＋ E 2 － 4 F ＝ 1 － 4 ＝－ 3 ＜ 0 ， ∴ 方程 ( 1) 不表示任何圖形． ( 2) ∵
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