【正文】 b**2))/(2*a)] 符號運算 使用 Eq創(chuàng)建一個方程對象并求解： 47 my_eq=Eq(a*x**2+b*x+c,0) solve(my_eq,x) [(b + sqrt(4*a*c + b**2))/(2*a), (b + sqrt(4*a*c + b**2))/(2*a)] 符號運算 由于方程的解可能有多組，因此 solve()返回一個列表保存所有的解。 得到的結(jié)果是一個自然指數(shù)函數(shù)，它有一個待定系數(shù) c1?？梢詫?hint參數(shù)設置為 “best”，讓 dsolve()嘗試所有己知解法，并返回最簡單的解，例如下面對微分方程 : 進行求解。 有些特殊的常數(shù)，像 e和 pi，它們被視為符號 (1+pi將不被數(shù)值求解，它將保持為 1+pi)，并且可以有任意精度： 61 pi**2 pi**2 其他功能 evalf將表達式求解為浮點數(shù)。, integer=True) summation(2*i 1, (i, 1, n)) n**2 summation(1/2**i, (i, 0, oo)) 2 其他功能 66 summation(1/log(n)**n, (n, 2, oo)) Sum(log(n)**(n), (n, 2, oo)) summation(i, (i, 0, n), (n, 0, m)) m**3/6 + m**2/2 + m/3 summation(i, (i, 0, n)) n**2/2 + n/2 summation(n**2/2 + n/2, (n, 0, m)) m**3/6 + m**2/2 + m/3 from import x from sympy import factorial summation(x**n/factorial(n), (n, 0, oo)) exp(x) 其他功能 ?矩陣 矩陣從 Matrix類創(chuàng)建 ,它可以包含符號： 67 x = Symbol(39。) A = Matrix([[1,x], [y,1]]) A Matrix([ [1, x], [y, 1]]) A**2 Matrix([ [x*y + 1, 2*x], [ 2*y, x*y + 1]]) 其他功能 ?模式匹配 使用 .match()方法，和 Wild類對表達式實行模式匹配。p39。p39。 () j=Segment(*(Line(A,C))) () 73 演講完畢，謝謝觀看！ 。 下面有幾個簡單的例子： 70 創(chuàng)建了 3個表示平面上的點的對象 A=Point(0,0) B=Point(5,0) C=Point(3,2) 用上面創(chuàng)建的三個點當三角形的頂點，創(chuàng)建了一個表示三角形的對象 t t=Triangle(A,B,C) 其他功能 ? s 71 三角形對象的 incenter屬性用于獲取其內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓心） D= D Point(5*(3 + sqrt(13))/(2*sqrt(2) + sqrt(13) + 5), 10/(2*sqrt(2) + sqrt(13) + 5)) 利用 Circle()創(chuàng)建了經(jīng)過 C， D， B三個點的圓，另外 Circle()也可以通過制定圓心和半徑來創(chuàng)建一個圓。q39。x39。) y = Symbol(39。求值可引入額外的極限計算： 65 from sympy import summation, oo, symbols, log i, n, m = symbols(39。一般把這種函數(shù)稱為隱函數(shù)： 54 2( ) ( ) ( ) 0f x f x f xx? ? ? ??符號運算 55 如果設置 hint參數(shù)為 “best”,就能得到更簡單的顯函數(shù)表達式： x = symbols(x, real=True) 定義符號 x 為實數(shù) eq1 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x)) eq1 f(x) == C1/(C1 exp(x)) eq2 = dsolve(f(x).diff(x) + f(x)**2 + f(x), f(x), hint=best) eq2 f(x) == C1/(C1 exp(x)) 符號運算 ?積分 integrate()可以計算定積分和不定積分： ? integrate(f,x):計算不定積分 ? integrate(f,(x,a,b)):計算定積分 ? 如果要對多個變量計算多重積分，只需要將被積分的變量依次列出即可： ? Integrate(f,x,y):計算雙重不定積分 ? Integrate(f,(x,a,b),(y,c,d)):計算雙重定積分 56 fdx?bafdx?fdx dy??dbcafdxdy??符號運算 和 Derivative對象表示微分表達式類似,Integral對象表示積分表達式，它的參數(shù)和integrate() 類似，例如： 調(diào)用積分對象的 doit()方法可以對其進行求值計算 : 57 e = Integral(x*sin(x), x) e Integral(x*sin(x), x) () x*cos(x) + sin(x)) 符號運算 有些積分表達式無法進行符號化簡，這時可以調(diào)用其 evalf()方法或用求值函數(shù) N()對其進 行數(shù)值運算： 由于無法進行符號定積分， 可用 evalf()和N()對其 進行數(shù)值運算： 58 e2 = Integral(sin(x)/x, (x, 0, 1)) () Si(1) Si () N(e2) N(e2, 100) 可以指定精度 … 符號運算 SymPy的數(shù)值計算功能還不夠強大，不能對應如下這種情況的無限積分 : 將積分上限修改為 10000也沒能計算出近似結(jié)果，上限為 1000時得到了 π/2的近似值， 不過還遠遠不夠精確： 59 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, oo))) oo表示正無窮 +0 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, 10000))) +0 N(Integral(sin(x)/x, (x, 0, 1000))) 0si n( ) /2x dxx ????符號運算 as_sum()方法可以將定積分轉(zhuǎn)換為近似求和公式，它將積分區(qū)域分割成 N個小矩形的面積之和 : 60 e=Integral(sin(x)/x,(x,0,1)) (5) 2*sin(9/10)/9 + 2*sin(7/10)/7 + 2*sin(1/2)/5 + 2*sin(3/10)/3 + 2*sin(1/10) N((5)) 其他功能 ?用 SymPy做計算器 SymPy有三種內(nèi)建的數(shù)值類型：浮點數(shù)、有理數(shù)和整數(shù)。 ( ) ( ) 0f x f x??符號運算 用 dsolve()解微分方程時可以傳遞一個hint參數(shù)，指定微分方程的解法。它的第一個參數(shù)是一個帶未知函數(shù)的表達式，第 二個參數(shù)是需要進行求解的未知函數(shù)。也可以使用 Eq()創(chuàng)建方程。 41 expand (gamma (1+x),func=True) x*gamma(x) expand(sin(x+y), trig=True) sin(x)*cos(y) + sin(y)*cos(x) 符號運算 42 factor()可以對多項式表達式進行因式分解： collect()收集表達式中指定符號的有理指數(shù)次冪的系數(shù)。默認情況下，以下的標志參數(shù)為 True。當 deep參數(shù)為 True時，將對表達式中的所有子表達式進行簡化運算；當 recursive 參數(shù)為 True時，將遞歸使用 trigsimp()進行最大限度的化簡：