機(jī)械現(xiàn)代控制工程5 穩(wěn)定性 [恢復(fù)](文件)
【正文】 (1, j0)點(diǎn)的圈數(shù)。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) Nyquist軌跡 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 1 )1T)(1T()1T()( 321 ???? sssKsG設(shè) ?K12 110 ????? PNZ 211 ??不穩(wěn)定 不穩(wěn)定 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 2 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。39。C?? 0??? 0?變量 s沿著 ?j軸從 ?? j運(yùn)動(dòng)到 ?0j，從 ?0j到 ?j， 變量 s沿著半徑為 1??e）的半圓運(yùn)動(dòng)，再沿著正 ?j軸從 ?0j運(yùn)動(dòng)到 ?j（ e )1()()( ?? Tss KsHsG機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 即按常規(guī)方法作出 ω由 0+→ ∞ 變化時(shí)的 Nyquist曲線后，從G(j0)開始，以 ∞的半徑順時(shí)針補(bǔ)畫 v90 176。 解 依題有 ???? 0)0( jG?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T()( 21 ??? sssKsG????? 2700)( j)(1 小K 0?N 000 ????? NPZ )(2 大K 2?N 220 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) ????? 90)0( j Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) 例 5 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。例 3 )10)(2(100)110)(12(5)(?????? sssssssG，求 , gK? 。 NPZ ?? 2/2/?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T()( 21 ??? sssKsG1 000 ????? ??NN 0002 ????? NPZ2 101 ????? ?? NNN 2202 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) ?? ?? NN對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù) Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Bode（伯德）穩(wěn)定判據(jù) ???? 180)0( KjG例 7 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性 。顯然，對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其輔助線的起始點(diǎn)始終在無窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上。A39。 解 依題有 ??? 0)0( KjG?K(穩(wěn)定 ) )1T)(1T)(1T()( 321 ???? sssKsG????? 2700)( j)(1 小K 0?N 000 ????? NPZ )(2 大K 2?N 220 ????? NPZ(不穩(wěn)定 ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) )()( sHsG含有位于 ?j上極點(diǎn)和 /或零點(diǎn)的特殊情況 平面s??j??0j?0j?? j?? j1??eABC?平面GHReIm???????39。 * z ≥0 , p ≥0 Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) (二 ) 當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中有極點(diǎn)位于 S平面虛軸上時(shí) (如 I型及以上系統(tǒng) ),如系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(j?)H(j?)在 ?從 ??+?變化逆時(shí)針包圍 (1,j0)點(diǎn)的次數(shù) N等于 G(s)H(s)位于 s右半平面的極點(diǎn)數(shù)p,系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)數(shù) z=N+p=0,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 否則不穩(wěn)定 b)開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí) ,即 p ≥ 1。 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) 映射原理 ：設(shè) C為 s平面上不經(jīng)過 F(s)的任何極點(diǎn)的封閉曲線， C中包含了 F(s)的 p個(gè)極點(diǎn)和 z個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn) s順時(shí)針在 C上圍繞一周時(shí) ,映射到 F(s)平面上的閉曲線 ?將順時(shí)針圍繞坐標(biāo)原點(diǎn) N 次，且有 N=zp 機(jī)械工程控制基礎(chǔ) Nyquist（乃奎斯特）穩(wěn)定判據(jù) （ 2）特征函數(shù) F(s)與 G(S)H(S)的關(guān)系 )()()()( *sNsMKsHsG ?系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示 設(shè) )()(1)()(sHsGsGs??? ))()(( 321*pspspsK???? )()(1)( sHsGsF ??令 ))()(()())()((321*321pspspssMKpspsps????????))()(())()(()()(321321pspspsssssNsD???????? ???)()()()()(1 **sNsMKNsNsMK ????機(jī)械工程控制基礎(chǔ) F(s)的特點(diǎn) 極點(diǎn)
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