【正文】 何應(yīng)用表 141和表 142中的數(shù)據(jù)找出最佳的策方案。表 143總結(jié)了所有的這些計(jì)算結(jié)果。 為了說明計(jì)分模型的應(yīng)用，我們舉了找工作的例子，其中包括 7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)所賦權(quán)重值從1~5不等。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)可以進(jìn)一步細(xì)分為以下 3個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)： （ 1）住房福利 （ 2）娛樂機(jī)會 （ 3）氣候 在這種情況下 ， 這 3個(gè)子標(biāo)準(zhǔn)也要賦權(quán)重值。 層次分析法 層次分析法（ AHP）是由 Thomas (1)開發(fā)出的一種用來解決復(fù)雜的多準(zhǔn)則決策問題的方法。佩恩遇到的一個(gè)購買汽車的決策問題。但是，舒適性和樣式的度量不能這樣直接得到。比如，雅閣（ 13100美元）的價(jià)格比（ 9500美元）的多出 3600美元。這樣一個(gè)圖描述了問題的層次。最后，在第三層上，每個(gè)決策方案 ——雅閣、土星、雪佛蘭 ——以唯一的路徑對應(yīng)著各種標(biāo)準(zhǔn)。 選出最好的車 價(jià)格 MPG 舒適 樣式 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 雅閣 土星 雪佛蘭 圖 146 選車問題的層次 運(yùn)用 AHP確定優(yōu)先級 在這一節(jié)中，我們將介紹 AHP如何使用決策者的兩兩比較將每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)按優(yōu)先級排列，然后按不同的標(biāo)準(zhǔn)排列各個(gè)決策方案。 3輛車。 兩兩比較 兩兩比較是 AHP的基石。為了確定價(jià)格比 MPG重要多少， AHP采用一個(gè)由 1~9的尺度來衡量。 語言描述 數(shù)值等級 極重要 非常重要 很重要 較重要 同等重要 9 8 7 6 5 4 3 2 1 表 146總結(jié)出了黛安給選車問題做的 6個(gè)兩兩比較。也許換了你，你會像加入安全性、轉(zhuǎn)手或者其他的標(biāo)準(zhǔn)。使用表146的格式，你可以對每個(gè)兩兩比較的重要性做出自己的判斷， AHP將隨之調(diào)整數(shù)值等級以反映你的個(gè)人偏好。表 146顯示了這個(gè)比較中價(jià)格是最重要的標(biāo)準(zhǔn)。表 146表明舒適性是這個(gè)比較重最重要的標(biāo)準(zhǔn)，而它的數(shù)值等級為 ，我們在舒適性那行與 MPG那列香蕉的單元格里輸入 4。這個(gè)數(shù)值表明 MPG價(jià)格的兩輛比較的數(shù)值等級應(yīng)該為 1/3。 AHP的這一方面的工作被稱為綜合處理。 將兩兩比較矩陣中的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和，得出的矩陣即為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣。 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 步驟 1：計(jì)算每列的值 總和 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 步驟 2：將矩陣的每一項(xiàng)都除以它所在列的總和。 樣式以 ， 緊接著的是優(yōu)先級為 。比如，如果標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) B的數(shù)值等級為 3，且標(biāo)準(zhǔn) B相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級為 2，若比較尺度完全一致，那么標(biāo)準(zhǔn) A相比標(biāo)準(zhǔn) C的數(shù)值等級就為 3 2=6。為了處理一致性問題， AHP提供了一種方法來測量決策者做兩兩比較時(shí)的一致性的程度。如果一致性比率小于或等于 ，那么兩兩比較的一致性就較合理，可以繼續(xù)做 AHP 的綜合計(jì)算。對兩兩比較矩陣中所有列都盡心上述操作，然后計(jì)算隔行的綜合，得到一個(gè)“加權(quán)值”向量。由此，我們可以得到： 步驟 5：計(jì)算一致性比率。 如果繼續(xù)用 AHP來分析選車問題，我們需要使用兩兩比較來確定在不同的標(biāo)準(zhǔn)———價(jià)格、 MPG、舒適性和樣式下 3輛車的優(yōu)先級。表 147顯示了 AHP是如何根據(jù)黛安對雅閣和土星的偏好程度來確定數(shù)值等級的。通過這張表和選中的兩兩比較選項(xiàng)，我們可以看到黛安有如下偏好： 就價(jià)格而言，對雪佛蘭與對雅閣的偏好程度在較喜歡和很喜歡之間 就 MPG而言，對雪佛蘭與對土星的偏好程度是較喜歡 就舒適性而言，對雅閣比對雪佛蘭的偏好程度在非常喜歡與極喜歡之間 就樣式而言，對土星比對雅閣的偏好程度是較喜歡 語言描述 數(shù)值等級 極喜歡 9 8 非常喜歡 7 6 很喜歡 5 4 較喜歡 3 2 同等喜歡 1 表 147 利用 AHP的兩兩比較確定對決策方案的偏好程度 運(yùn)用表 148中的兩兩比較，我們可以得到一些黛安選車的其他偏好。通過這張表，我們可以看到，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)（ ），雪佛蘭是最優(yōu)選擇；按MPG()，雪佛蘭也是最優(yōu)選擇；按舒適性標(biāo)準(zhǔn)（ ），雅閣是最優(yōu)選擇；按樣式標(biāo)準(zhǔn)（ ），土星是最優(yōu)選擇。我們現(xiàn)在用這些優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級來為這 3輛車建立綜合優(yōu)先級排名。計(jì)算過程如下： 雅閣的綜合優(yōu)先級： + + + 0.265= 重復(fù)這種計(jì)算，我們可以得到以下結(jié)果： 土星的綜合優(yōu)先級： + + + 0.656= 雪佛蘭的綜合優(yōu)先級： + + + 0.080= 排列上述優(yōu)先級，我們便得到?jīng)Q策方案的 AHP排名，見表 3。同時(shí)，她也更清楚AHP推薦土星的原因。只要黛安對標(biāo)準(zhǔn)重要性的判斷和她按各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)劃分對每輛車的偏好是有效的， AHP 優(yōu)先級則顯示土星是最優(yōu)選擇。例如，價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級為 ，價(jià)格在價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)上的優(yōu)先級為 ，因此， =的優(yōu)先級。下一節(jié)中我們將介紹如何合并標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級以及表 149中的優(yōu)先級，以確定 3輛車的綜合優(yōu)先級排名。每個(gè)兩兩比較的綜合處理參照前面介紹的 3步步驟。由此，按價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，兩兩比較矩陣中土星那行與雅閣那列交叉處賦值為 3。例如，用價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，黛安必須做以下的兩兩比較： 雅閣與土星比 雅閣與雪佛蘭比 土星與雪佛蘭比 選車問題中的其他兩兩比較 在每次比較時(shí)，黛安必須選出自己更喜歡的車，并判斷出對所選車的偏好程度。 RI值的大小取決于該比較項(xiàng)的個(gè)數(shù)，如下所示： 選車問題中有 n=4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，由此可得RI=,一致性比率為： n 3 4 5 6 7 8 RI 如前所述，小于或者等于 可接受的。 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 )(m ax ?????? m a x 1nCIn? ??? ????CI步驟 3：計(jì)算由步驟 2得到值的平均數(shù)，此平均數(shù)可用 λ表示。下面我們就逐步介紹選車問題中表侄女的一致性比率的計(jì)算步驟。 AHP測量兩兩比較的一致性的方法是計(jì)算一致性比率。 兩兩比較的數(shù)量很多時(shí)，完全一致是很難做到的。 一致性 AHP的關(guān)鍵步驟是前面所介紹的幾個(gè)兩兩比較。 這樣 ， AHP的中和處理就按照每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對總目標(biāo)的重要性確定了各標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級 。這些平均數(shù)即為這些標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)先級。但是，一下 3個(gè)步驟給出了一個(gè)大概的綜合處理結(jié)果。同樣，以為舒適性 MPG的數(shù)值等級為4，那么 MPG舒適性的數(shù)值等級就為 1/4。比如說，若交個(gè)與價(jià)格比較，我們就可以說它們“同等重要”，數(shù)值等級為 ，兩兩比較矩陣中，行數(shù)與列數(shù)都為價(jià)格的那個(gè)單元格應(yīng)輸入 ，兩兩比較矩陣如下： 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 1 3 2 2 1/3 1 1/4 1/4 1/2 4 1 1/2 1/2 4 2 1 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 剩下的工作就是完成對矩陣中剩余的單元格的輸入。一般來說，表 146中哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最重要，兩兩比較矩陣對應(yīng)的那一行就應(yīng)該輸入該標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值等級?，F(xiàn)有 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，所以兩兩比較矩陣將包括 4行4列，如下所示： 價(jià)格 MPG 舒適性 樣式 價(jià)格 MPG 適性性 樣式 表 146中每個(gè)數(shù)值等級都必須輸入到兩兩比較矩陣中去。當(dāng)然，如果添加了另外的標(biāo)準(zhǔn)，則需要做更多的兩兩比較。首先，標(biāo)準(zhǔn)的選擇在很大程度上取決于決策者。在選車問題中，假設(shè)黛安認(rèn)為價(jià)格相對于 MPG“較重要”。也就是說，黛安必須對這 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（價(jià)格、 MPG、舒適性和樣式）做出以下兩兩比較： 價(jià)格與 MPG比較 價(jià)格與舒適性比較 價(jià)格與樣式比較 MPG與舒適度比較 MPG與樣式比較 舒適度與樣式比較 在每一次的比較中，黛安必須找出一個(gè)相對更重要的標(biāo)準(zhǔn)，并判斷所選標(biāo)準(zhǔn)有多么重要。 以下的討論將集中在如何以幫助實(shí)現(xiàn)“選出最好的車”的總體目標(biāo)的這個(gè)準(zhǔn)則來為 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)建立優(yōu)先級。 3輛車。下一步，決策者要按各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對每個(gè)決策方案顯示其偏好。注意第一層指出的是總體目標(biāo)是選出最好的車。所以，如果認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)一個(gè)決策者的獨(dú)特的主觀判斷構(gòu)成決策過程的重要部分時(shí)，它依然有效。而樣式的標(biāo)準(zhǔn)則需要基于黛安對每輛車的顏色和總體形象的主觀評價(jià)。表 144總結(jié)了黛安搜集的有關(guān)這些車的信息。AHP的輸出就是一個(gè)按優(yōu)先級排列的決策方案列表，它是在決策者的總體評價(jià)的基礎(chǔ)上形成的。專欄 141說明了福特公司如何運(yùn)用計(jì)分模型來解決這 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)問題的 ， 其中 ， 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還有多個(gè)子標(biāo)準(zhǔn) 。此外，多準(zhǔn)則決策問題涉及子標(biāo)準(zhǔn)，使得決策者能夠?qū)⒏嗟募?xì)節(jié)結(jié)合到?jīng)Q策過程中去。因此，在丹佛的會計(jì)職位是推薦的決策方案。表 141中的數(shù)據(jù)提供了每個(gè)標(biāo)準(zhǔn) （ wi）的權(quán)重，表 142中的數(shù)據(jù)提供了每個(gè)決策方案對每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的等級（ rij）。表中排名最低的是芝加哥在工作地點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)上的滿意度 ——3分。表 142總結(jié)了該學(xué)生的答案。例如，使用 9分制，按職位晉升這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，在給“芝加哥的金融分析師”排等級時(shí)，所問問題如表 2。 表 141 7個(gè)擇業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重值 標(biāo) 準(zhǔn) 重要性 權(quán)重（ ωi） 職位晉升 工作地點(diǎn) 管理風(fēng)格 薪水 聲望 工作的穩(wěn)定性 工作的樂趣 十分重要 一般重要 頗為重要 一般重要 不太重要 頗為重要 十分重要 5 3 4 3 2 4 5 表 141中的權(quán)重值是該學(xué)生自己的主觀判斷。通過這個(gè)表，我們看到職位晉升和工作的樂趣是重要的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)都達(dá)到了 5的權(quán)重值。在執(zhí)行計(jì)分模型的步驟 1時(shí)，這個(gè)學(xué)生列出了 7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)作為決策的重要因素。設(shè)： Sj——決策方案 j的分值。標(biāo)準(zhǔn)就是決策者在估量每個(gè)決策方案時(shí)需要考慮的相關(guān)因素。最后，如果僅考慮管理風(fēng)格的話，最好的選擇是休斯頓的注冊會計(jì)師事務(wù)所的審計(jì)師。另一方面，我又最喜歡休斯頓注冊會計(jì)師事務(wù)所的管理風(fēng)格和管理理念。 14． 3計(jì)分模型 在處理一個(gè)多準(zhǔn)則決策問題是，如果要找出最佳