20xx人教版高中物理必修1第2章第4節(jié)《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系》(文件)
【正文】 問題 (1) 追及的特點(diǎn)：兩個(gè)物體在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置 ． (2) 追及問題滿足的兩個(gè)關(guān)系： ① 時(shí)間關(guān)系：從后面的物體追趕開始，到追上前面的物體時(shí)，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等 ． ② 位移關(guān)系： x2＝ x0＋ x1，其中 x0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離， x1表示前面被追趕物體的位移， x2表示后面追趕物體的位移 ． (3) 臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為 v 1 ＝ v 2 . 2 ． 相遇問題 (1) 特點(diǎn)：在同一時(shí)刻兩物體處于同一位置 ． (2) 條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇 ． (3) 臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對速度為零 ． (2020 基礎(chǔ)知識(shí) 合作探究 重難疑點(diǎn) 解題技巧 成都第一次診斷性測試 ) 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以 3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以 6 m/ s 的速度勻速駛來，從后面超過汽車 ． (1) 汽車從路口開動(dòng)后， 在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2) 什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？ 【思路點(diǎn)撥】 (1) 汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)兩者相距最遠(yuǎn) ． (2) 汽車追趕自行車的過程中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ． 【解析】 法一：物理分析法 (1) 當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離 Δ x 最大 ． 由 v 汽 ＝ at ＝ v 自 得 t＝v 自a＝ 2 s ， 則 Δ x ＝ v 自 t－12at2＝ 6 m. (2) 汽車追上自行車時(shí)，兩車位移相等，則 v 自 t′ ＝12at ′2，解得 t′ ＝ 4 s ， 此時(shí)汽車的速度 v 汽 ′ ＝ at ′ ＝ 12 m /s. 法二：數(shù)學(xué)分析法 (1) 設(shè)經(jīng)時(shí)間 t，汽車與自行車相距為 Δ x ，則 Δ x ＝ x 自 － x 汽 ＝ v 自 t－12at2＝－32( t－ 2)2＋ 6 ， 顯然，當(dāng) t＝ 2 s 時(shí)， Δ xm a x＝ 6 m. (2) 當(dāng) Δ x ＝ 0 時(shí)，汽車追上自行車， 則有 t′1＝ 0( 舍去 ) 或 t′2＝ 4 s ， 此時(shí)汽車的速度 v 汽 ＝ at ′2＝ 12 m /s. 法三： v － t圖象法 作出 v － t圖象，如圖所示 ． (1) 可以看出， t＝ 2 s 時(shí)兩車速度相等，且此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，兩車的位移差 Δ x ＝12 6 2 m ＝ 6 m. (2) 由圖知， t＝ 2 s 后，若兩車位移相等，即 v － t圖線與時(shí)間軸所圍面積相等，則汽車追上自行車 ． 由幾何關(guān)系知，相遇時(shí)間為 t′ ＝ 4 s ， 此時(shí) v 汽 ＝ 2 v 自 ＝ 12 m/s. 【答案】 (1)2 s 6 m (2)4 s 1 2 m/s —— [ 先 看名師指津 ] —————————————— 1 ． 解決追及和相遇問題的常用方法 (1) 物理分析法 抓住 “ 兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置 ” 這一關(guān)鍵， 認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景 ． (2) 極值法 設(shè)相遇時(shí)間為 t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于 t的一元二次方程， 用判別式進(jìn)行討論，若 Δ0 ，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若 Δ ＝ 0 ，說明剛好追上或相遇；若 Δ0 ，說明追不上或不能相碰 ． (3) 圖象法 將兩者的速度 — 時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解 ． 2 ． 分析追及問題的注意點(diǎn) (1) 追及物體與被追及物體的速度恰好相等是臨界條件，往
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