20xx人教版高中物理必修1第2章第4節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系(更新版)
【正文】 2) 什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？ 【思路點(diǎn)撥】 (1) 汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)兩者相距最遠(yuǎn) ． (2) 汽車追趕自行車的過程中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ． 【解析】 法一：物理分析法 (1) 當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離 Δ x 最大 ． 由 v 汽 ＝ at ＝ v 自 得 t＝v 自a＝ 2 s ， 則 Δ x ＝ v 自 t－12at2＝ 6 m. (2) 汽車追上自行車時(shí)，兩車位移相等，則 v 自 t′ ＝12at ′2，解得 t′ ＝ 4 s ， 此時(shí)汽車的速度 v 汽 ′ ＝ at ′ ＝ 12 m /s. 法二：數(shù)學(xué)分析法 (1) 設(shè)經(jīng)時(shí)間 t，汽車與自行車相距為 Δ x ，則 Δ x ＝ x 自 － x 汽 ＝ v 自 t－12at2＝－32( t－ 2)2＋ 6 ， 顯然，當(dāng) t＝ 2 s 時(shí)， Δ xm a x＝ 6 m. (2) 當(dāng) Δ x ＝ 0 時(shí)，汽車追上自行車， 則有 t′1＝ 0( 舍去 ) 或 t′2＝ 4 s ， 此時(shí)汽車的速度 v 汽 ＝ at ′2＝ 12 m /s. 法三： v － t圖象法 作出 v － t圖象，如圖所示 ． (1) 可以看出， t＝ 2 s 時(shí)兩車速度相等，且此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，兩車的位移差 Δ x ＝12 6 2 m ＝ 6 m. (2) 由圖知， t＝ 2 s 后，若兩車位移相等，即 v － t圖線與時(shí)間軸所圍面積相等，則汽車追上自行車 ． 由幾何關(guān)系知，相遇時(shí)間為 t′ ＝ 4 s ， 此時(shí) v 汽 ＝ 2 v 自 ＝ 12 m/s. 【答案】 (1)2 s 6 m (2)4 s 1 2 m/s —— [ 先 看名師指津 ] —————————————— 1 ． 解決追及和相遇問題的常用方法 (1) 物理分析法 抓住 “ 兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置 ” 這一關(guān)鍵， 認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景 ． (2) 極值法 設(shè)相遇時(shí)間為 t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于 t的一元二次方程， 用判別式進(jìn)行討論，若 Δ0 ，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若 Δ ＝ 0 ，說(shuō)明剛好追上或相遇；若 Δ0 ，說(shuō)明追不上或不能相碰 ． (3) 圖象法 將兩者的速度 — 時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解 ． 2 ． 分析追及問題的注意點(diǎn) (1) 追及物體與被追及物體的速度恰好相等是臨界條件，往往是解決問題的重要條件 ． (2) 若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停 止運(yùn)動(dòng) ． (3) 仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意 v － t圖象的應(yīng)用 ． —— [ 再 演練應(yīng)用 ] ——————————————— 甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)， t＝ 0 時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)，在描述兩車運(yùn)動(dòng)的 v － t圖象中 ( 如圖 2 － 4 － 1 所示 ) ，直線 a 、 b 分別描述了甲、乙兩車在0 ～ 20 s 的運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)于兩輛車之間的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ( ) 圖 2 － 4 － 1 A ． 在 0 ～ 10 s 內(nèi)兩車逐漸靠近 B ． 在 10 ～ 20 s 內(nèi)兩車逐 漸遠(yuǎn)離 C ． 在 5 ～ 15 s 內(nèi)兩車的位移相等 D ． 在 t＝ 10 s 時(shí)兩車在公路上相遇 【解析】 由 v － t圖象知， 0 ～ 10 s 內(nèi)， v 乙 v 甲 ，兩車逐漸遠(yuǎn)離， 10 ～ 20 s 內(nèi)， v 乙 v 甲 ，兩車逐漸靠近，故 A 、 B 均錯(cuò) ． v － t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示位移， 5 ～ 15 s 內(nèi)，兩圖線與 t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，故 C 對(duì) ． 在 t＝ 10 s 時(shí)，兩車的位移不相等，說(shuō)明兩車不相遇，故 D 錯(cuò) ． 【答案】 C 。自主學(xué)習(xí)
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