【正文】 則利潤水平越高。為什么不選擇 ， ？因為 ；為什么不選擇 ?因為當q2=q20時，企業(yè) 1不可能達到 。因此反應函數必定是 ? 從上式可知，企業(yè) 1的反應函數是 abq22q1＝ 0，即 ? 反映上式的線叫做企業(yè) 1的“反應線”。 ? 反應線的另外畫法： ? 圖 64展示了兩企業(yè)的產量決策中一家企業(yè)決策的圖解。 圖 企業(yè) 2產量給定條件下企業(yè) 1的產量決策 ? 根據企業(yè) 2的不同產量水平重復上述過程，就能描繪出企業(yè) 1的最優(yōu)反應曲線，表明了企業(yè) 1對應于企業(yè) 2任何產量時的相應的利潤最大化產量。 ? 如果企業(yè) 2選擇的產量相當于完全競爭的水平，即 q2=qc，此時 P(qc)=c，那么企業(yè) 1的最優(yōu)產量 q1* (qc)=0。此處橫坐標表示企業(yè) 2的產量 q2，縱坐標表示企業(yè) 1的產量 q1(而不是價格 )。 圖 企業(yè) 1的反應函數 53 ? (6) 古諾均衡時的反應線 ? 在古諾均衡時，兩條反應線必然相交，即 q1＝ q1*； q2＝ q2*如圖所示： 圖 反應線 ? 古諾均衡具有穩(wěn)定性：任一離開（ q1*， q2*）的點最后都會自動趨近于古諾均衡。 ? 解： ? 所以 ? 把 q2代入 q1方程，可解得 55 ? n個企業(yè)條件下的古諾均衡 ? 上面討論的是存在兩個企業(yè)的古諾均衡，如果一個行業(yè)中存在 N(2)個相同的企業(yè)，且第 N+1個企業(yè)會被行業(yè)有效地排斥在外，每一個現存企業(yè)的成本函數相同，即成本為 C(qj)＝ cqj， (j＝ 1， 2， …N) (c 0) ? 設市場需求為 ? 這里 a0， b0，當然 ac(否則會有問題 )。對于每個企業(yè) j來說，在古諾均衡時，其最優(yōu)產量 qj*為 57 ? 因此，行業(yè)的總產量為 ? 價格 p為： ? 每個企業(yè)的利潤為 ? 于是 ， 行業(yè)利潤為 ， ? 值得注意的是，在古諾均衡時，價格高出邊際成本 (這里為 c)的幅度 58 ? 這說明，當企業(yè)個數無窮多時，市場結構會趨于完全競爭，價格會接近于邊際成本。因此其均衡價格和產量也應該介于壟斷和完全競爭之間。 圖 古諾均衡、壟斷和完全競爭的比較 61 ? （ 1）多少才算多 ? ? 當企業(yè)的數量趨于無窮大時，古諾模型的結果接近于完全競爭。換句話說，并不需要大量相同的企業(yè)，就可使古諾模型的績效接近于完全競爭的績效。 ? 這種對比引出了兩個問題：哪一個模型更實際些 ? ? 假定相對價格決策而言，生產能力和產量決策是長期決策，即假設調整產量和生產能力要比調整價格難得多。那么企業(yè)應該先決定價格，再決定產量。 63 ? 現實中大部分產業(yè)的生產能力難以調整。從這一點上看，伯川德模型比古諾模型更接近實際情況。大英百科全書立即也出版了自己的 CD版。在古諾模型中，當根據觀察到的另一個企業(yè)的產量來選擇自己的產量時，每個企業(yè)都把另一個企業(yè)的產量視為獨立于自己行動的變量。因此古諾模型在實驗中沒有生命力。廠商可能希望為獲取遠期的巨額利潤而犧牲今天較少的利潤。 ? 我們稱先宣布產量計劃的企業(yè)為產量博弈中的領導者，稱那些隨后決定產量計劃的小企業(yè)為產量博弈中的追隨者。 66 ? 在古諾模型里，兩個企業(yè)各自獨立且同時做出關于產量的決策，然后由 (q1+q2)來決定價格水平；而斯塔克博格模型里起支配作用的是領導型企業(yè)的產量決策。 ? 因此，關于產量決策的序列博奔模型，得采取反向歸納 (backward induction)的思路，先分析追隨型企業(yè)的反應函數；然后把這個反應函數納入領導型企業(yè)的決策過程，才能導出領導型企業(yè)的最優(yōu)產量決策。 68 ? 由此，得到追隨者 (企業(yè) 2 )的等利潤線與反應線： 圖 追隨者 (企業(yè) 2)的等利潤線與反應線 ? 給定企業(yè) 1(領導者 )的產出決策 q01，企業(yè) 2(追隨者 )會找出利潤盡可能高的等利潤線與 q1= q01這一直線相切的點 (c)決定其相應的產出決策f2(q01)。于是領導者的問題為： ? 把 q2＝ f2(q1)代入領導者的利潤函數，則領導者的問題就成為 ? 這也就是說，領導者會充分利用自己先走一步的優(yōu)勢，去誘使追隨者做出對領導者最有利的反應。 行業(yè)產量 q1+q2=120， p=*120=40， 行業(yè)利潤 72 ? 先行者的優(yōu)勢 ? (1)斯塔克博格博弈圖解 ? 由于在斯塔克博格解中，領導者是把追隨者的反應函數納入自己的利潤函數，然后再找出最大利潤的產量，所以領導者的最優(yōu)產量點肯定是通過追隨者的反應線，與領導者的某一條等利潤線的相切點來確定。 ? 以利潤計算，例中，企業(yè) 1在古諾解中的利潤為 3200，在斯塔克博格解中的利潤為 ，所以 。 75 ? 總產量上升意味著總利潤下降了，而企業(yè) 1的利潤在上升，從而企業(yè) 2的利潤一定下降。 ? 企業(yè) 2在斯坦克爾伯格博弈中的利潤之所以低于庫諾特博弈中的利潤，是因為它在決策之前就知道了企業(yè) 1的產量。 ? 假定企業(yè) 1并沒有實際生產，而只是簡單地宣布它將生產 qB1，企業(yè) 2是否會相信它的威脅呢 ?假定企業(yè) 2相信了企業(yè) 1的威脅，從而選擇 qB2，但給定企業(yè) 2的這個選擇，企業(yè) 1的最優(yōu)選擇是 qc1而不是 qB1，因此，企業(yè) 2不會相信企業(yè) 1的威脅，唯一的納什均衡是 A點。 ? 在古諾結構中，企業(yè) 1把企業(yè) 2的產量看作既定的。跟隨者發(fā)現，減少的產量與領導者增加的產量相同是不利的。因此，當 c1=c2時，在斯坦克爾伯格博弈下行業(yè)利潤必定較低。因此博弈的分析仍應遵循“反向歸納”的思路，先分析追隨者對于領導者給出的價格所采取的行為，然后分析領導者如何選擇最優(yōu)價格的問題。 79 ? 追隨者的行為與殘差需求線 ? 當一個廠商制定價格，而另一個廠商視其為給定時，就出現了價格領先。 80 ? 假定廠商出售相同的產品。追隨者的行為，只能是選擇一個產量水平，使其利潤極大化。記為 R(p)。求領導者的均衡價格 p與均衡產量 q1。 84 “價格領導模型”可由圖表示： 。這樣，追隨者會按 MC=p的原則來決定其供給函數。 ? 價格領導模型解的具體步驟是： ? 第一，按 MC2=p的原則決定 q2=S2(p)； ? 第二，按 q1=R(p)=D(p)S2(p) 的原則求出領導者面臨的殘差需求曲線； ? 第三，從殘差需求線出發(fā)，得出 p關于 q1關系的函數式，再根據企業(yè) 1的一階條件來確定領導者的均衡產量 q1； ? 第四，按第三步解得的 q1，定出領導者的價格水平 p。并在實質上決定追隨者 (企業(yè) 2)的供給線 S2(p) 。如果追隨者的喊價高于領導者定價，則追隨者便會喪失全部市場。 ? 在一個具有產品差異的模型中，令企業(yè) 1面臨的市場需求為 q1(P1， P2)，追隨者企業(yè) 2視 P1為給定，選擇 P2，亦即，追隨者最大化 解出反應函數 P2=f2(P1)，它作為 P1的函數，給出了 P2的最優(yōu)選擇。 ? 在產品具有差異型的情況下： ? 廠商所面對的需求量不僅取決于自身的價格 ， 也取決于對手的價格。這就是價格競爭的序列博弈。 ? 從邏輯上推斷，斯坦克爾伯格博弈下的行業(yè)利潤比古諾情形下的要低。因此，如果企業(yè) 1擴張產出，就預料到價格在斯坦克爾伯格結構中比古諾結構中下降得慢些。至于哪一個廠商實際上能成為領導者，大概地依賴歷史因素，如哪一個廠商首先進入市場等。 76 ? (3)承諾的價值 ? 與此相關的問題是企業(yè) 1先行動的承諾價值。 ? 但是，如果企業(yè)選擇的是價格而不是產量，我們得到的就是“后動優(yōu)勢(secondmover advantage)，而不是先動優(yōu)勢。由于斯塔克博格解中企業(yè) 1是領導者，會比他在古諾解中的均衡產量增加 ，這便是先行一步給領導者帶來的優(yōu)勢。 73 ? 與古諾均衡相比，斯塔克博格均衡中企業(yè) 1的產量從 qA1增加到 qB1。 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，因為已知q2=()/2 。 69 ? 例 2：如果 p=(q1+q2)， c1=5q1， c2=，則一旦 q1給定，追隨者的利潤函數便為： ? 讓 對 q2求一階導，并令 ，有 =0 ? 于是，追隨者的反應函數為 ? 即追隨型企業(yè)的反應線。追隨者 (企業(yè) 2)的問題是： ? 解這一問題，可得到追隨者利潤極大化的一階條件。那么，領導型企業(yè)該如何定產量才達到自己利潤的極大化呢 ? 由于領導者先走一步的好處，就會考慮，一旦自己宣布一個產出量，追隨型企業(yè)會做出反應，于是領導型企業(yè)會充分估計到自己做出的產量計劃所產生的追隨型企業(yè)的反應函數。價格是由領導型企業(yè)的產量 (q1)與追隨型企業(yè)的產量 (q2)之和 (q1+q2)需求來共同決定均衡價格。 65 ? 三、斯塔克博格 (Stackelberg) — 先走一步的優(yōu)勢 ? 斯塔克博格模型指這樣的產業(yè)：在該產業(yè)中存在著一個支配企業(yè)和若干家小企業(yè)；小企業(yè)等待支配企業(yè)宣布其產量計劃，然后相應地調整自己的產量。 ? 第二，在多時期模型中，對廠商來說，僅在現期將利潤最大化是沒有意義的。 ? 第一，廠商應能注意到競爭對手對自己前期產出的變動作出反應。盡管這離伯川德模型中的均衡價格 (等于 CD的成本 )還很遠，但是相對于 1600美元的壟斷價格來說，要向成本靠攏多了。大英百科全書是近兩個世紀以來的經典參考書，全 32冊精裝大英百科全書的售價是 1600美元。比如小麥、水泥、鋼鐵、汽車和計算機等產業(yè)。模型暗含的假設是，產量將根據價格決定的需求量而隨時改變。這時和古諾模型相一致。前者認為雙寡頭壟斷的價格比壟斷低，比完全競爭高?？梢钥吹?，在有 7個同樣的企業(yè)存在時，古諾模型的結果更接近于完全競爭而非壟斷 (6％更接近于 0而不是 100％ )。因此，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應曲線與坐標軸較遠的交點，該直線可以表示為q1n+q2n= qc；同樣，斜率為 1的直線分別聯(lián)接兩條反應曲線與坐標軸較近的交點，該直線可以表示為 q1n+q2n= qm。即： ? n=1時， pc=(ac)/2， q=(ac)/2b， 行業(yè)利潤 =(ac)2/4b n=2時， pc=(ac)/3， q=2 (ac)/ 3b， 行業(yè)利潤 =2(ac)2/9b n趨向無窮時， pc=0， q= (ac)/ b， 行業(yè)利潤 =0 59 ? 另一種算法： ? 完全壟斷： =pqcq (abq)qcq=aqbq2cq 根據一階條件，可得 a2bq=c， 于是得到 q=(ac)/2b， p=(a+c)/2 ? 完全競爭：根據 MR=p， 由于 MC=c； 于是得到 p=c， q=(ac)/b ? 顯然，與古諾模型的一般式中 n=1， 的均衡結果是一致的，證明古諾模型是正確的。即當所有別的企業(yè)的產量 qk= qk*時 (k j)， qj*必須使上式極大化。反之從 e點出發(fā)，企業(yè) 1會選擇以 d點的橫坐標所代表的 q1，然后企業(yè) 2會選擇以 f點的縱坐標所代表的 q2…直至（ q1*， q2*）。它使得企業(yè) 1對企業(yè) 2的所有可能行為做出最優(yōu)的選擇。 圖 兩種極端情況 52 ? 在給定了線性需求和邊際成本不變的前提下，函數 q1*(q2)也是線性的。當 q2=0時，企業(yè) 1的剩余需求量實際上等于整個市場的需求量： d1(0)=D。企業(yè) 1從市場總需求曲線中減去企業(yè)