機(jī)械故障診斷學(xué)鐘秉林第3章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特性的時(shí)域分析(文件)
【正文】 AR(n)表示。對(duì)于自回歸過(guò)程 AR(p)，如果其特征方程 的所有根的絕對(duì)值都大于 1，則 AR(n)是一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。即系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的條件為 算子方程的根 ?i位于復(fù)平面的單位圓外，或特征方程的根 ?i位于復(fù)平面的單位圓內(nèi)，此即系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件 。2023/3/8 星期一 33對(duì) 漸近穩(wěn)定 的系統(tǒng)，必然有：ARMA(n, m)模型的格林函數(shù)： 2023/3/8 星期一 34在許多工程問(wèn)題中， n m, 如果 AR部分具有 n個(gè)不相等的特征根 ，則：格林函數(shù) ：2023/3/8 星期一 35q 自協(xié)方差函數(shù) 與 格林函數(shù) 的關(guān)系2023/3/8 星期一 36 自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)? 檢測(cè)數(shù)據(jù)是有限的 ,只能從有限長(zhǎng)度的樣本值{xt}來(lái)求自協(xié)方差函數(shù)的估計(jì)值 和自相關(guān)函數(shù):自協(xié)方差函數(shù):2023/3/8 星期一 37 AR(n)、 MA(m)、 ARMA(n,m)模型的估計(jì)方法較多，大體上分為 3類： （ 1）最小二乘估計(jì)； （ 2）矩估計(jì)； （ 3）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì) 。 2023/3/8 星期一 43上式中， A部分包含了未來(lái)時(shí)刻的白噪聲 at+l, at+l1, at+l2, …, at+1，在當(dāng)前時(shí)刻 t 無(wú)法對(duì)未來(lái)的白噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)，即 A屬于不可預(yù)測(cè)部分 。預(yù)測(cè)誤差方差為：2023/3/8 星期一 44可以證明 上述預(yù)報(bào)結(jié)果為 最小方差預(yù)報(bào) 。長(zhǎng)期預(yù)報(bào)誤差的方差 等于時(shí)間序列本身的 方差 。 這一點(diǎn)說(shuō)明了時(shí)間序列預(yù)報(bào)的平穩(wěn)性，還可看出步距 l 愈大，預(yù)報(bào)誤差也愈大 。因此， B部分即為 xt+l的預(yù)報(bào)值 。隨機(jī)季節(jié)性趨勢(shì) ,適于季節(jié)性變化趨勢(shì)隨機(jī)多項(xiàng)式趨勢(shì) ,適于 多項(xiàng)式變化趨勢(shì)2023/3/8 星期一 41q 平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)報(bào) :從現(xiàn)在和過(guò)去的行為預(yù)測(cè)其未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)t t+llttxltx+)(let)tx過(guò)去 未來(lái)現(xiàn)在實(shí)際數(shù)據(jù)曲線)(lxt)95%置信限95%置信限2023/3/8 星期一 42時(shí)間序列預(yù)報(bào)的出發(fā)點(diǎn)是使預(yù)報(bào) 誤差均方值達(dá)到最小 。稱之為 格林函數(shù)。 線性時(shí)間序列模型 —— ARMA(n, m)模型ARMA： AutoregRessive Moving Average自回歸滑動(dòng)平均模型 : 適于平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程2023/3/8 星期一 27q(B)?(B)a t xt則：自回歸 AR(n)模型 ：滑動(dòng)平均 MA(m)模型 ：建立 ARMA模型的條件： 時(shí)間序列平穩(wěn)、線性ARMA(n,m)序列 {xt}可以視為一個(gè)傳遞函數(shù)為 的系統(tǒng)在白噪聲序列 {at}激勵(lì)下的響應(yīng)2023/3/8 星期一 28 N階連續(xù)系統(tǒng)微分方程
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