【正文】 如果不提前執(zhí)行 ,組合 A的價值一定大于等于組合 B。這就是說 ,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話 ,組合 A的價值將小于組合 B。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 46 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn) ,從而獲得現(xiàn)金收益 ,而現(xiàn)金收益可以派生利息 ,因此在一定條件下 ,提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。 ?先來考察在最后一個除權(quán)日（ tn）提前執(zhí)行的條件。其實只有當(dāng) tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時 ,提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。通過同樣的分析 ,我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ?由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性 ,因此其下限為： ]1[],1[ )()( 1 nii tTrnttri eXDeXD ???? ???? ?)0,max( SXDP ???南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 52 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?期權(quán)價格的基本分析 ?(1)期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值內(nèi)在價值主要取決于 S和 X,以及時間和利率、紅利等因素；時間價值則受到有效期、內(nèi)在價值、波動率、利率的影響 ?(2)期權(quán)價值都以內(nèi)在價值為下限 ,其中看漲期權(quán)上限為標的資產(chǎn)價格 ,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價格（現(xiàn)值） ?(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線稍作改動即可獲得 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 53 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?期權(quán)價格的基本分析 ?(1)期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值內(nèi)在價值主要取決于 S和 X,以及時間和利率、紅利等因素；時間價值則受到有效期、內(nèi)在價值、波動率、利率的影響 ?(2)期權(quán)價值都以內(nèi)在價值為下限 ,其中看漲期權(quán)上限為標的資產(chǎn)價格 ,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價格（現(xiàn)值） ?(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線稍作改動即可獲得 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 54 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?? 無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格曲線圖 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 55 期權(quán)價格曲線的形狀 XP??（圖解說明） ?⑴ r越高 ,期權(quán)期限越長 ,標的資產(chǎn)價格波動率越大 ,則期權(quán)價格曲線以 0點為中心 ,越往右上方旋轉(zhuǎn) ,但基本形狀不變 ,而且不會超過上限 S。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 56 期權(quán)價格曲線的形狀 XP??（歐式） 無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線圖 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 57 期權(quán)價格曲線的形狀 XP?? (歐式 ,圖例說明 ) ?⑴ r越低、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高 ,看跌期權(quán)價值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn) ,但不能超過上限。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 60 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 XP?? ?⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) ?考慮如下兩個組合： 組合 A:一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金 組合 B:一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)。 SpXec tTr ??? ?? )(南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 62 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 XP?? ?⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) ?根據(jù)以上平價公式 ,我們可以得到 : ?可以用金融工程的眼光來看待這個公式 ,它表示看漲期權(quán)等價于借錢買入股票 ,并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 ?如果美式期權(quán)在 時刻提前執(zhí)行 ,則在 時刻 ,組合 B的價值為 X,而此時組合 A的價值大于等于 。 , February 13, 2023 雨中黃葉樹，燈下白頭人。 :56:0920:56:09February 13, 2023 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 2023年 2月 13日星期一 8時 56分 9秒 20:56:0913 February 2023 1做前，能夠環(huán)視四周；做時，你只能或者最好沿著以腳為起點的射線向前。 :56:0920:56Feb2313Feb23 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 。 , February 13, 2023 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。勝人者有力，自勝者強。 2023年 2月 13日星期一 8時 56分 9秒 20:56:0913 February 2023 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 2023年 2月 13日星期一 下午 8時 56分 9秒 20:56: 1最具挑戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)莫過于提升自我。 :56:0920:56Feb2313Feb23 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 2023年 2月 13日星期一 8時 56分 9秒 20:56:0913 February 2023 1空山新雨后，天氣晚來秋。 :56:0920:56:09February 13, 2023 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 , February 13, 2023 很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒有。 。 :56:0920:56Feb2313Feb23 1故人江海別，幾度隔山川。 XXeXS tTrT ?? ? )(),max(? ? )( trXe ??南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 67 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 XP?? ?(1)無收益資產(chǎn)美式期權(quán) ?因此有： ,又由于 c=C,則有： ? 即 : ?結(jié)合式 ()得美式看漲和看跌期權(quán)平價關(guān)系 ： （ ?由于美式期權(quán)可能提前執(zhí)行 ,因此我們得不到美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的精確平價關(guān)系 ,但可以得出結(jié)論：無收益美式期權(quán)必須符合上述的不等式。 ()r T tc p S Xe ??? ? ?南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 63 看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 XP?? ?⑴有收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) ?在標的資產(chǎn)有收益的情況下 ,我們只要把前面的組合 A中的現(xiàn)金 ,推導(dǎo)出有收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的平價關(guān)系： () ?根據(jù)上式得到： ?即 在其它條件相同的情況下 ,如果紅利的現(xiàn)值增加 ,那么有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)的價值會下跌。 ?如果式（ ）不成立 ,則存在無風(fēng)險套利機會。美式看跌期權(quán)的上限是 X ,下限也就是期權(quán)的內(nèi)在價值是 X－ S。 ?⑶ 收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與上圖類似 ,只是把Xer(Tt)換成 X er(Tt)+D即可。其實只有當(dāng) tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時 ,提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。若不提前執(zhí)行 ,則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到 SnDn。 南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有 47 提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性 XP? ?(1)看漲期權(quán) ?由無收益美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的得到一個推論 :在有收益情況下 ,只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是最優(yōu)的。因此 ,同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的 ,即 : C=c （ ） ?根據(jù) (),我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限： ?C≥ max(SXer(Tt),0)