20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題08 函數(shù)的單調(diào)性（解析版） word版（含解析）(文件)
【正文】 D. )2(41log)41(l og2 ff 與的大小不確定 【答案】 A 【解析】函數(shù) )2(xfy? 的圖象關(guān)于 )0,2( 對稱，說明函數(shù) )(xfy? 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，令2 )()()(,)()( x xfxfxxgxxfxg ?????，由于當(dāng) )0,(???x ，有 0)()( ??? xfxfx 成立，說明 0,???x 時， 考向 5 函數(shù)的單調(diào)性性與函數(shù)的零點(diǎn) 【例 5】【 2020高考天津理數(shù)】已知函數(shù) f（ x） =??? ??? ???? 0,1)1(log 0,3)34(2 xx xaxaxa（ a0,且 a≠1 ）在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于 x的方程 xxf ?? 2)( 恰好有兩個不相等的實(shí) 數(shù)解，則 a的取值范圍是（ ） （ A）（ 0，32] （ B）32，43] （ C）31，32]? {43}（ D）31，32） ? {43} 【答案】 C 【解析】由 )(xf 在 R 上遞減可知433110,13 043 ?????? ??? ?? aaa a，由方程 xxf ?? 2)( 恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，可知 211,23 ???aa，3231 ??a，又∵ 43?a 時，拋物線axaxy 3)34(2 ???? 與直線 xy ??2 相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù) a 的去范圍是 31 ，32 ]? {43 }，故選 C. 【點(diǎn)評】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路 (1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問 題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 考向 6 函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn) 【例 6】【 2020 湖北七校聯(lián)考，理 9】已知 )(xf 是奇函數(shù)并且是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù))()12( 2 xfxfy ???? ?只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ? 的值是（ ） A． 41 B． 81 C． 87 D． 83 【答案】 C 【例 7】【 2020廣東廣州一模，理 16】 已知函數(shù)??? ??? ???? 1,24 1,11)(2 xxxxxxf 則函數(shù) 2)(2)( ?? xfxg x 的零點(diǎn)個數(shù)為 個． 【答案】 2 【解析】 2)(2)( ?? xfxg x 的零點(diǎn)個數(shù)，即是方程xxf 22)( ?的根的個數(shù)，也就是)(xfy? 與 xy 22? 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，分別作出 )(xfy? 與 xy 22? 的圖象，如圖所示，由圖象知 )(xfy? 與xy 22?的圖象有兩個交點(diǎn)，所以函數(shù) )(xg 有 2個零點(diǎn) . 【點(diǎn)評】 函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)就是方程 0)( ?xf 的根，就是函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)形如 )()( xgxfy ?? 的形式，則函數(shù)的零點(diǎn)為函數(shù) )(xfy? 與)(xgy? 兩個圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)就是兩圖象的交點(diǎn)的個數(shù) .因此問題就轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象問題 . 考向 7 函數(shù)的單調(diào)性與方程 【例 8】【 2020高考山東理數(shù)】已知函數(shù)??? ??? ?? mxmmxx mxxxf ,42 ,)(2 其中 0?m ，若存在實(shí)數(shù) b，使得關(guān)于 x的方程 f（ x） =b有三個不同
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