20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題10 函數(shù)的周期性與對(duì)稱性（解析版） word版（含解析）(文件)
【正文】 x c，其中當(dāng) 0?b 時(shí)，c o s 2 1() 22? ? ? ?xf x c，此時(shí)周期是 ? ；當(dāng) 0?b 時(shí)，周期為 2? ，而 c 不影響周期 ． 故選 B． 【 例 4】 【 2020高考江蘇卷】設(shè) ()fx是定義在 R 上且周 期為 2的函數(shù)，在 區(qū)間 [ 1,1)? 上， , 1 0 ,() 2 , 0 1,5x a xfx xx? ? ? ???? ? ? ? ???(a?R) ,若 59( ) ( )22ff?? ，則 (5)fa的值是 . 【答案】 25? 【解析】 5 1 9 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2f f f f a? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 32 5 5a? ? ? ，因此 2( 5 ) ( 3 ) (1 ) ( 1 ) 5f a f f f? ? ? ? ? ? 【難點(diǎn)中心】 對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會(huì)單純地考查某一個(gè)性質(zhì)，而是對(duì)奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查，主要考查學(xué)生的綜合能力、創(chuàng)新能力、數(shù)形結(jié)合的能力 .這就要求學(xué)生對(duì)函數(shù)的 奇偶性、周期性、單調(diào)性 三者之間的關(guān)系了如指掌，并能靈活運(yùn)用。 整數(shù) )但不是軸對(duì)稱圖形，而是中心對(duì)稱圖形。 對(duì)于余弦函數(shù)同樣有類似的性質(zhì)，因?yàn)?cosA=sin(A+2? ) 所以對(duì)稱中心為 ( , 0)( )2 k k Z? ???，余弦曲線是軸對(duì)稱圖 形 同樣由周期函數(shù)的性質(zhì)知 X=Kπ (K為整數(shù) ) 正切函數(shù)同樣有類似的性質(zhì)，對(duì)稱中心為 (kπ /2,0)(K為 精彩解讀 【試題來(lái)源】 人教版 A版必修一第 44頁(yè) A組第 8 題 【母題評(píng)析】 本題以 221()1 xfx x?? ?為載體，考查函數(shù)奇偶性的證明、復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，此類問(wèn)題是高考常考的題型之一。 I．題源探究 【解析】由周期函數(shù)的性質(zhì)知， T=2π 所以對(duì)稱中心為 ( ,0)( )k k z? ? ， 正弦曲線是軸對(duì)稱圖形 同樣由周期函數(shù)的性質(zhì)知 其對(duì)稱軸方程緯 ()2x k k Z? ?? ? ?。 【思路方法】 以舊探新是一種重要的學(xué)習(xí)、解題方法，這種類比推理思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 II．考場(chǎng)精彩 ： 函數(shù) )( xafy ?? 與函數(shù) )( xbfy ?? 的圖像關(guān)于直線 2abx ?? 對(duì)稱；（巧記：相等求 x ） 函數(shù) )( xafy ?? 與函數(shù) )( xbfy ??? 的圖像關(guān)于點(diǎn) )0,2( ab? 對(duì)稱；（巧記：相等求 x ） 考點(diǎn)三 周期與對(duì)稱的關(guān)系： ① 若 )(xf 的圖像有兩條對(duì)稱軸 ax? 和 bx? ( ba? )，則 )( xf 為周期函數(shù)， ||2 ab?為一個(gè)周期 .（告知周期 T 和其中一條對(duì)稱軸，可以寫(xiě)出其他相鄰的對(duì)稱軸 .） ② 若 )(xf 的圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心 )0,(a 和 )0,(b ( ba? )，則 )(xf 為周期函數(shù)，||2 ab? 為一個(gè)周期 .（告知周期 T 和其中一個(gè)對(duì)稱中心，可以寫(xiě)出其他相鄰的對(duì)稱中心 .） ③ 若 )(xf 的圖像有一條對(duì)稱軸 ax? 和一個(gè)對(duì)稱中心 )0,(b ( ba? )，則 )(xf 為周期函數(shù)， ||4 ab? 為一個(gè)周期 . 考點(diǎn)四、 如何計(jì)算一般形式的周期和對(duì)稱 ： 若 )()( bxfaxf ??? ( ba? )，則 | ( ) | | |T a b a b? ? ? ? ?；（巧記：消去 x ） 若 )()( xbfxaf ??? ，則 (xf 的圖像關(guān)于直線2bax ??對(duì)稱；（巧記：消去 x ，相加除 2） 若 )()( xbfxaf ???? ，則 )(xf 的圖像關(guān)于點(diǎn) )0,2( ba?對(duì)稱；（巧記：消去 x ，相加除 2） 若 cxbfxaf ???? )()( ，則 (xf 的圖像關(guān)于點(diǎn) )2,2( cba?對(duì)稱 .（巧記：消去 x ，相加除 2，除 2） IV．題型攻略觸類旁通 考向 1 周期性與奇偶性相結(jié)合 【例 1】 【 2020 年高考四川理數(shù)】已知函數(shù) ()fx是定義在 R 上的周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí)， ( ) 4xfx? ，則 5( ) (1)2ff??= . 【答案】 2 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，周期性，屬于基本題，在求值時(shí)，只要把 5()2f ? 和(1)f ，利用奇偶性與周期性化為 (0,1) 上的函數(shù)值即可． 考向 2 對(duì)稱性與單調(diào)性相結(jié)合 【例 2】
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