【正文】 直角 △ AEC ∴ AE＝ AF ?? 9分 24（ 2020 廣東茂名課改實驗區(qū)）（本小題 10分） 如圖，已知直線 L 與◎○相切于點 A，直徑 AB=6，點 P 在 L上移動，連接 OP 交◎○ 于點 C，連接 BC并延長 BC 交直線 L 于點 D， （ 1） 若 AP=4， 求線段 PC的長（ 4 分） （ 2） 若Δ PAO 與Δ BAD 相似，求∠ APO 的度數(shù)和四邊形 OADC 的面積（答 案要求保留根號）（ 6 分） 解： 2解：（ 1） 與l? ◎○相切于點 A， FM O 2O 1圖 10EDC BA 0904??? ……………1 分 222 APOAOP ??? ………2 分 222 434,321???????OPAPABOCOP? 5??OP ……………… 3 分 235 ???? PC ……… 4 分 （ 2） ?? PAO∽ Δ BAD,且∠ 1∠ 2，∠ 4=∠ 4=900 APO???? 2 ……………………………………………… 5 分 32132????????????OCOB A P O?????? 2221 …………………………… 6 分 000903901904???????????A P OA P O 030??? APO ……………………………… 7 分 在 RtΔ BAD 中， 0302 ???? APO 3233630t a n6 0 ????? AD ………………… 8 分 方法一：過點 O 作 OE⊥ BC 于點 E， 233303,233,30200????????c o nBEOEBO? 332 ??? BEBC ………………………………9 分 B O CBADO A D C SSS ?? ??? 四邊形 34936233321326212121???????????? OEBCADAB = 3415…………………………… 10 分 方法二：在 RtΔ OAP 中， AP=6tan600=3 3 ,OP=2OA=6, ?DP=AP－ AD=3 ,336,3323 ??????? OCOPPC 過點 C 作 CF⊥ AP 于 F， ?∠ CPF=300, ?CF=2321 ?PC……… 9 分 ?S 四邊形 OADC=SΔ OAP－ SΔ CDP =21AP ∴ AD 是 ⊙ O2 的直徑 ?? 4分 ∵ AC＝ AD ∴ O1C＝ O2B ∴ ∠ C＝ ∠ D 5分 O 2O 1圖 8DC BAO 2O 1圖 9DC BAFM O 2O 1圖 10EDC BAO 2O 1圖 9DC BAO 2O 1圖 8DC BA ∵ O2B＝ O2D ∴∠ O2B D＝ ∠ D ?? ∴∠ C＝ ∠ O2B D ∴ O2B∥ O1C ?? 6分 ∴ 四邊形 O1C BO2是平行四邊形 ?? 7分 ② AE ＞ AB ?? 8分 證明 1：當(dāng)點 E 在劣弧 ︵MC上 (不與點 C 重合 )時， ∵ AC＝ AD ∴ ∠ ACD＝ ∠ ADC ∴ ∠ AEB＝ ∠ ACD＝ ∠ ADC＝ ∠ AFB ∴ AE＝ AF ?? 9分 記 AF 交 BD 為 G ∵ AB⊥ CD ∴ AF＞ AG＞ AB ?? 10分 當(dāng)點 E 與點 C 重合時， AE＝ AC＞ AB 當(dāng)點 E 在劣弧 ︵CB上 (不與點 B 重合 ) 時，設(shè) AE 交 CD 與 H， AE＞ AH＞ AB ?? 11分 綜上， AE＞ AB. ?? 12分 證明 2： 當(dāng)點 E 在劣弧 ︵MC上 (不與點 C 重合 )時， 連結(jié) EC、 DF ， ∵ AD 是 ⊙ O2 的直徑，即 ∠ AFD＝ 90176。 ?? 2分 ∴ AC 是 ⊙ O1的直徑 ?? 3分 (2) ① 證明 1： ∵ CD⊥ AB ∴∠ ABD＝ 90176。 ∴∠ AOF＝21∠ MON＝ 30176。 ∴∠ B＜ ∠ ACB＝ 90176。 ①試判斷四邊形 APDQ 的形狀，并進行證明； ②設(shè) DM 為 x，四邊形 APDQ 的面積為 y，試探索 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；四邊形 APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時 D 點的位置； ③如圖⑵，當(dāng) D點和圓心 O 重合時，請判斷四邊形 APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形 APDQ的面積與△ ABC的面積有何關(guān)系嗎？為什么？ ODECBAKOPDC BAAB CDEFQOP⑴M NAB CEFQPM NO(D)⑵ 23（ 2020廣西南寧實驗區(qū)） 如圖 8，已知⊙ O半徑為 8cm，點 A為半徑 OB延長線上一點，射線 AC切⊙ O于點 )C， BC弧的長為 209π cm，求線段 AB的長（精確到 ） . 25. （ 2020 青 海湟中 實驗區(qū)） （本題滿分 8 分）如圖（ 5），在⊙ O中， AB 是直徑，半徑為 R， AC R.3?? 求：（ 1）∠ AOC 的度數(shù) . （ 2）若 D 為劣弧 BC上的一動點，且弦 AD 與半徑 OC 交于 E點 .試探求△ AEC≌△ DEO 時， D 點的位置 . 答案： (1)∠ AOC=60176。 ∴ Rt△ ADE∽ Rt△ EDF ? ?ADDE DEDF 設(shè) AD k k? ?( )0，則 DF k?2 ? ?? ?kDEDEkDE k22在 Rt△ CDE 中? ???CE CD DE k k kCE kCAB D E C2 2 2 2 2 22 33? ? ? ? ?? ??∠ ∠ ? ? ? ?s i n s i n∠ ∠C A B D E C CDCE 33 ② sin ∠ C A B nn? ?? 22（ n?0 ） 22*（ 2020 年恩施自治州課改實驗區(qū) ）在探討圓周角與圓心