【正文】 ，舊國 見 青山。 三月 21三月 21Sunday, March 21, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。 K 0， a 0， 0 b ≠1Logistic 曲線(求 解 k、 a、 b 的三和 法 ) 1. 取觀察取觀察 值值 Yt的倒數(shù)的倒數(shù) Yt1167。 K 0， 0 a ≠ 1， 0 b ≠ 1Gompertz 曲線 (求解 k、 a、 b 的三 和法 ) 2. 仿照修正仿照修正 指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、 lg K、 b3. 取取 lg a、 lg K 的反對數(shù)求得的反對數(shù)求得 a 和和 K 則則 有：有： 1. 將將 其改寫為對數(shù)形式：其改寫為對數(shù)形式：令：令：Gompertz 曲線 (例題分析 ) 【例】我國【例】我國1983~2023年的糖年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。試產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表。 上例中，上例中， b= 1986～～ 2023年人年人均均 GDP的年平均增長率為的年平均增長率為 % 3. 不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較167。 a、 b為未知常數(shù)為未知常數(shù)167。 —— 時間序列的趨勢值時間序列的趨勢值167。 ?為平滑系數(shù)為平滑系數(shù) (0 ?1)一次指數(shù)平滑1. 在開始計算時，沒有第 1個時期 的預測值 F1， 通?？梢栽O F1等于 1期的 實際觀察值，即 F1=Y12. 第 2期的預測 值為3. 第 3期的預測 值為一次指數(shù)平滑 (預測誤 差 )1. 預測 精度，用誤差均方來衡量2. Ft+1是 t期的預測值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預測誤差 (YtFt)一次指數(shù)平滑 (?的確定 )1. 不同的 ?會對預測結果產(chǎn)生不同的影響2. 一般而言，當時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的 ? ，以便能很快跟上近期的變化3. 當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 ? 4. 選擇 ?時，還應考慮預測誤差? 誤差均方來衡量預測誤差的大小? 確定 ?時，可選擇幾個進行預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )v 用 Excel進行指數(shù)平滑預測v 第 1步：選擇 “工具 ”下拉菜單v 第 2步：選擇 “數(shù)據(jù)分析 ”選項，并選擇 “指數(shù)平滑 ”，然后確定v 第 3步：當對話框出現(xiàn)時v 在 “輸入?yún)^(qū)域 ”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域v 在 “阻尼系數(shù) ”（注意：阻尼系數(shù) =1 ? ）輸入的值v 選擇 “確定 ” 【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù) ? ，采用，采用 Excel進行指數(shù)平滑預測，計算出預測誤差，并進行指數(shù)平滑預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較 一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )216。 簡單移動平均法 (例 題 分析 ) v 【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔 k=3和 k=5，用 Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值 (預測值 ) ，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較 簡單移動平均法 (例 題 分析 ) 加權移動平均法(weighted moving average)1. 對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權數(shù)后再進行預測? 當時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應賦予最大的權數(shù)，較遠的時期的觀察值賦予的權數(shù)依次遞減? 當時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應賦予近似相等的權數(shù)? 所選擇的各期的權數(shù)之和必須等于 1。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為 20% 年度化增長率 (例題分析 )v 解：2) m =12， n = 27v 年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為 % 年度化增長率 (例題分析 )v 解：3) 由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為 1，所以 n = 1v 年度化增長率為 即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為 % 年度化增長率 (例題分析 )v 解：4) m = 4，從 1997年四季度到 2023年四季度所 5) 跨的季度總數(shù)為 12，所以 n = 12v 年度化增長率為即根據(jù) 1998年四季度到 2023年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為 %，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度 增長率分析中應注意的問題1. 當時間序列中的觀察值出現(xiàn) 0或負數(shù)時，不宜計算增長率2. 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為 0、 2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。 m 為一年中的時期個數(shù)；為一年中的時期個數(shù)； n 為所跨的時期總數(shù)為所跨的時期總數(shù)167。 圖形描述216。 有趨勢的序列? 線性的，線性的 167。 平穩(wěn)序列的平滑和預測167。 時間序列及其分解 167。 時間序列及其分解v 時間序列的構成要素v 時間序列的分解方法時間序列(times series)v 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列v 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成v 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式時間序列的分類平穩(wěn)序列有趨勢序列 復合型序列非平穩(wěn)序列時間序列時間序列的分類1. 平穩(wěn)序列 (stationary series)? 基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動? 或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，