三湘名校教育聯(lián)盟20xx屆高三第三次大聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題 word版含答案(文件)
【正文】 M 平面 ACE ；若存在，求出 PE 的長；若 不存在，說明理由 . 19. 某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?，其中代號為“環(huán)保衛(wèi)士 — 12369”的綠色環(huán) ?；顒有〗M對 2020年 1月 — 2020年 12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù) API 進(jìn)行監(jiān)測，下表是在這一年隨機抽取的 100天的統(tǒng)計結(jié)果： 指數(shù) API [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] (250,300] 300? 空氣質(zhì)量 優(yōu) 良 輕微污染 輕度污染 中度污染 中重度污染 重度污染 天數(shù) 4 13 18 30 9 11 15 （ 1）若某市某企業(yè)每天由 空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 P（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) API （記為 t ）的關(guān)系為： 0 , 0 10 04 40 0 , 10 0 30 015 00 , 30 0tP t tt????? ? ? ?????，在這一年內(nèi)隨機抽取一天，估計該天經(jīng)濟(jì)損失 (200,600]P? 元的概率； （ 2） 若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有 30天是在供暖季節(jié)，其中有 8天為重度污染，完成 22?列聯(lián)表，并判斷是否有 95% 的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān) ？ 非重度污染 重度污染 合計 供暖季 非供暖季節(jié) 合計 100 下面臨界值表供參考 2()PK k? k 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? 20. 已知動圓 P 與圓 1:F 22( 2) 49xy? ? ? 相切，且與圓 2:F 22( 2) 1xy? ? ?相內(nèi)切，記 圓心 P 的軌跡為曲線 C . （ 1）求曲線 C 的方程； （ 2）設(shè) Q 為曲線 C 上的一個不在 x 軸上的動點， O 為坐標(biāo)原點，過點 2F 作 OQ 的平行線交曲線 C 于 M 、 N 兩個不同的點，求 QMN? 面積的最大值 . 21. 設(shè)函數(shù) ( ) lnf x x ax??()aR? . （ 1） 若直線 31yx??是函數(shù) ()fx圖象的一條切線，求實數(shù) a 的值； （ 2）若函數(shù) ()fx在 2[1, ]e 上的最大值為 1ae? （ e 為自然對數(shù)的底數(shù)） ，求 實數(shù) a 的值； （ 3）若關(guān)于 x 的方程 22l n ( 2 3 ) l n ( )x x t x x t x t? ? ? ? ? ? ?有且僅有唯一的實數(shù)根，求實數(shù) t 的取值范圍 . 請考生在 2 23 二題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分 . 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線1 12 cos: 4 sinxC y ????? ??（參數(shù) R?? ），以坐標(biāo)原點 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸 .建立極坐標(biāo)系，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 3cos( )3? ??? ?，點 Q 的極坐標(biāo)為 (4 2, )4? . （ 1）將曲線 2C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出 Q 點的直角坐標(biāo)； （ 2）設(shè) P 為曲線 1C 上的點，求 PQ 中點 M 到曲線 2C 上的點的距離的最小值 . 45：不等式選講 已知 ( ) | 1|f x ax??，若實數(shù) 0a? ，不等式 ( ) 3fx? 的解集是 { | 1 2}xx? ? ? . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）若 ( ) ( ) ||3f x f x k?? ?存在實數(shù)解，求實數(shù) k 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)（文科）參考答案、提示及評分細(xì)則 一、選擇題 15:ACDAB 610:CCBDA 1 12： DA 二、填空題 16.12nn? 三、解答題 ：（ 1）因為 1a? ， 2 cos 2C c b??， 由余弦定理得 2 2 21222bc cbb?
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