【正文】 求最簡或與表達(dá)式 ② 兩次取反 ５、 最簡與或非表達(dá)式 非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。于是邏輯函數(shù)化簡，通常遵循的原則是： – 邏輯電路所用的門數(shù)量最少，所用門的種類最少； – 各個門的輸入端要少； – 邏輯電路所用的級數(shù)要少； – 邏輯電路所用的連線要少； 邏輯函數(shù)的化簡 ? 邏輯函數(shù)化簡方法：公式法和圖形法 邏輯函數(shù)的公式化簡法 并項法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。 運(yùn)用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項。 CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項配上其所能合并的項。 ))()(( GCECDBY ???? 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 卡諾圖的構(gòu)成 邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。 B A 0 1 0 m 0 m 1 1 M 2 m 3 B C A 00 01 11 10 0 m 0 m 1 m 3 m 2 1 m 4 m 5 m 7 m 6 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個2變量的最小項有兩個最小項與它相鄰 每個3變量的最小項有3個最小項與它相鄰 C D AB 00 01 11 10 00 m 0 m 1 m 3 m 2 01 m 4 m 5 m 7 m 6 11 m 12 m 13 m 15 m 1 4 10 m8 m 9 m 11 m 1 0 4 變量卡諾圖 每個 4變量的最小項有 4個最小項與它相鄰 最左列的最小項與最右列的相應(yīng)最小項也是相鄰的 最上面一行的最小項與最下面一行的相應(yīng)最小項也是相鄰的 邏輯相鄰項若干情況（見 p23圖 113 ） ?每一方格和上下左右四邊緊靠它的方格相鄰； ?最上一行和最下一行對應(yīng)的方格相鄰； ?最左一列和最右一列對應(yīng)的方格相鄰； ?對折相重的方格相鄰。 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 1 1 11 0 0 1 1 10 0 0 1 0 ?? )15,14,11,7,6,4,3,1(),( mDCBAYm1 m3 m4 m6 m7 m11 m14 m15 （ 2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0。 BC A 00 01 11 10 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 CCBAABBABACBACABCBACBA????????)(BBACCACACAABCCABBCACBA ???????? )(BADC CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 1 1 0 11 0 1 1 0 10 1 0 0 1 CD AB 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 0 1 1 0 BＤ ＢＤ ＢＤ DB CD AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 0 0 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 （ 3）任何 8個（ 23個）標(biāo) 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去 3個變量。 用卡諾圖化簡法求函數(shù)最簡與或表達(dá)式的一般步驟如下 : (1) 將邏輯函數(shù)式用卡偌圖表示； (2) 根據(jù)最小項合并規(guī)律畫卡偌圈，圈住全部“ 1‖方格； (3) 根據(jù)最小項合并規(guī)律對每個卡偌圈進(jìn)行合并。③不能漏掉任何一個標(biāo)１的方格。 – 圈越少越好。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最簡 ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 最簡 ABCD 00 01 11 10 A B CD 00 01 11 10 00 1 1 0 0 00 1 1 0 0 01 1 1 1 0 01 1 1 1 0 11 0 0 1 0 11 0 0 1 0 10 1 0 1 0 10 1 0 1 0 ② 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。 含無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)中的無關(guān)項 隨意項： 在實(shí)際中，存在著這樣情況，即輸入變量的某些取值下函數(shù)值是 1還是 0都行，并不影響電路的功能。試分析該邏輯問題。 ? 含任意項邏輯問題舉例： ? 倆個兩位二進(jìn)制數(shù) A=a2a1,B=b2b1比較大?。?dāng) A大于 B時，有輸出。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ ? 一般步驟見 P27 ? （ 1）畫出函數(shù)的卡若圖 ? （ 2）圈 0，化簡，求出反函數(shù)的最簡與或式 ? （ 3）對（ 2）中所得反函數(shù)的最簡與或式取反，即可得函數(shù)的最簡或與表達(dá)式。 – 卡諾圖上下、左右相鄰性。 – 圈完全部的 1。 圖形法化簡的基本步驟 邏輯表達(dá)式或真值表 卡諾圖 ?? )15,13,12,11,8,7,5,3(),( mDCBAY CD AB 00 01 11 10 00 0 0 1 0 01 0 1 1 0 11 1 1 1 0 10 1 0 1 0 1 1 合并最小項 ①圈越大越好，但每個圈中標(biāo)１的方格數(shù)目必須為 個。包含的最小項數(shù)目越多，即由這些最小項所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達(dá)式就越簡單。 卡諾圖中相鄰最小項項合并規(guī)律 C D AB 00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 1 0 0 1 11 0 0 0 0 10 0 1 1 0 （ 1）任何兩個（ 21個）標(biāo) 1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 由于卡諾圖把邏輯相鄰項在幾何位置也相鄰，因此在卡偌圖上能直接找出那些具有邏輯相鄰性的最小項并方便將其合并化簡。 相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項。 DCACBAA D EDCACBADCA D EACBAY???????????)(1CBABFGDEACCBABY?????? )(2例 ：化簡函數(shù) ))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????解 ：①先求出 Y的對偶函數(shù) Y＇ ，并對其進(jìn)行化簡。 CABCABABCBAABCBCAABY??????????)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY??????????????????)()( 如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子?；嗊壿嫼瘮?shù)的目就是消除多余的乘積項和每個乘積項中的多余的因子，以得到邏輯函數(shù)式的最簡形式。 CABACABACABAY ??????① 在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反 ② 用摩根定律去掉下面的非號 最簡或與表達(dá)式 括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演 、 變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù) 。 ? 如： CABCCBAF ???CABCAAB CCBA ????本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計數(shù)字電路的重要工具。 若 則 ?? imY???iyiMY ? 從最小項的性質(zhì)可知全部最小項之和為 1。 ③ 全部最大項相與，必為 0。對于 n個變量則有 2n個最大項。 對于不是最小項表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式 A＋ A＝1*A=A 配項，用公式 A(B+C)＝ AB＋ BC來展開，使其轉(zhuǎn)換成最小項表達(dá)式。 ③ 全部最小項相或，必為 1。對于 n個變量則有 2n個最小項。 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 邏輯函數(shù)的一般表達(dá)式 （ 1 ）與或表達(dá)式： ACBAY ??（ 2 ）或與表達(dá)式： Y ))(( CABA ???（ 3 ）與非 與非表達(dá)式： Y ACBA ??（ 4 ）或非 或非表達(dá)式： Y CABA ????（ 5 ）與或非表達(dá)式： Y CABA ?? 一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非 與非表達(dá)式、或非 或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式 5種表示形式。注意非號。 這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則 。 這個規(guī)則稱為反演規(guī)則 。 這個規(guī)則稱為代入規(guī)則 。如證明 A 若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母A、 B、 C、 D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母 Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。（ 2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BAY ??A B Y0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L = A + B≥ 1（ 3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： BABABAY ????A B Y0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L = A + B=1CDABY ??Y≥ 1amp。表達(dá)式為： Ｙ＝Ａ 開關(guān) A控制燈泡 Y 電路圖E A YRA Y0110實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。 A、 B都接通，燈亮。表達(dá)式為： 開關(guān) A， B并聯(lián)控制燈泡 Y Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋ … 電路圖L = A BEABYEABYEABY兩個開關(guān)只要有