牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題(文件)
【正文】 求出加速度的取值范圍） 圖 3 牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題 例題分析： 3,如圖所示，傳送帶與地面的傾角為 θ=370 ，從一到 B 的長度 16m,傳送帶以 10m/s 的速率逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為 m=，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，求物體從一到 B 所需的時(shí)間是多少？（ sin370= cos370= g=10m/s2 ） A B 圖 1 分析： μ＜ tg θ，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，其受到的滑動(dòng)摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng) .如圖 2 所示。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊 1 受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度最大，方向豎直向下。 （ 2 ）簡諧振動(dòng)的過程分析是本題的疑難點(diǎn)。=F1 所以， m1g+ m2g=m1am (2 ）研究物塊 1 下落的過程，物塊 1 落至最低點(diǎn) B 處，其受到向上的彈力最大，加速度達(dá)到最大值，但方向豎直向上（簡諧振動(dòng)的對稱性） .如圖 1所示， F2m1g=m1am F2=m1g+ 2 受力分析，如圖 3 所示， N39。 F239。 T 圖 3 θ θ 圖 4 數(shù)學(xué)方法：如圖 2 ，正交分解 .Fcos θf=0 N+Fsinθ=毫克 f=μ ( 毫克 + Fsin θ) ，聯(lián)立。 二、處理辦法： 1 、找臨界狀態(tài)（ 1 ）做好受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析和狀態(tài)分析，抓運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)” .（ 2 ）利用假設(shè)法討論，假設(shè)某命題成立，推理或判斷物體的狀態(tài)是否會發(fā)生突變 . 2 、分析隱含條件（ 1 ）彈力的突變（ 2 ）摩擦力的突變。 2 、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變 .抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。 F f mg 圖 2 N 如果 F 變化， N 隨之改變， f 也隨之改變 .但是， f ,N 合力 T 的方向不變，因 f/N=μ，如圖 3 所示 .毫克的大小方向均不變， T 的方向不變，當(dāng) F 與 T 垂直時(shí)， F 的值最小 .如圖 4 所示， F 的最小值為 mgsin θ，而 tg θ=f/N=。 三、極值問題： 1 、物理方法：對于動(dòng)態(tài)平衡的物體可以運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行定性分析 .對于變速運(yùn)動(dòng)的物體，不能運(yùn)用此方法 . 2 、數(shù)學(xué)方法：利用正交分解法，列出解析式，借助數(shù)學(xué)工具求極值的方法求解，這是一種定量分析的方法。 二、處理辦法： 1 、找臨界狀態(tài)（ 1 ）做好受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析和狀態(tài)分析，抓運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)” .（ 2 ）利用假設(shè)法討論，假設(shè)某命題成立，推理或判斷物體的狀態(tài)是否會發(fā)生突變。 二、極值問題（ 1 ）運(yùn)用矢量法則討論某變力的最小值 .（ 2 ）利數(shù)學(xué)方法討論最大值或最小值。 牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題 一、臨界問題： 1 、臨界狀態(tài)：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài) .可理解為“恰好現(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。
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