常微分方程初步(文件)
【正文】 微分方程的解法引例：設一彈簧放于油中，運動滿足以下微分方程求此彈簧在任意時刻的位移定義描述案例：質(zhì)量為的物體懸掛與彈簧下，空氣阻力與速度成正比，如果其運動滿足方程求其運動規(guī)律本章小節(jié)復習題選擇填空。將通解（）的任意常數(shù)C換成函數(shù)，即令兩邊求導將代入，得兩邊積分將代入得通解 （）回應任務引例1的求解解：（1）微分方程：則得到（2）求通解由公式得（3）求特解將代入通解，得故特解引例2的求解解：（1）建立微分方程其中（2）求通解將代入（）（3）求特解將得得特解案例1（曲線方程）：已知一曲線通過原點，并且它在任意點處切線的斜率等于，求此曲線方程。解：題目已知可以寫成引例2（混合問題）：容器內(nèi)有鹽水100 ，內(nèi)含鹽水10，今以3的速度從一管放入每升含鹽的鹽水，以2的速度從另一管抽出鹽水，設容器內(nèi)鹽水濃度始終是均勻的，求容器內(nèi)含鹽量隨時間變化的規(guī)律?；貞蝿找?求解解：（1）建立了Malthus人口模型 （）（2）求通解： 式（）分離變量得 （） 式（）兩邊同時積分，得即通解為 （）（3）求特解將代入式（），即故特解為引例2求解解：（1）建立微分方程 （）（2）求通解式（）分離變量得 （） 式（）兩邊同時積分，得即通解為 （）
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