【正文】 哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 這就是分部積分公式. 如果求有困難，而求較容易時， 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符解 （利用第二公式）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 由于上式右端的第三項就是所求的積分，將它移到等式左端去，兩端再同除以2，即得不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（3） （4）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（1）； （2）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 （1）； （2）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符5. 若，求不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符一、學(xué)時： 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 定積分概念實例之一 ：面積問題不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符圖 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符顯然有不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符左和：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符因此，與 時有不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符上述逼近的誤差也可以估計，以和為例計算如下：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 現(xiàn)在我們在原來分割的基礎(chǔ)上，取每個分割小區(qū)間的右端點作為矩形高度，如此我們得到覆蓋住的4個小矩形，其面積之和稱為右和，也在一定程度上逼近面積，但比面積大，（c）所示. 具體數(shù)值計算如下：不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 （a） (b)不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符難點：定積分在解成本問題中的意義不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符定積分的概念與性質(zhì)：定積分概念、幾何意義、基本性質(zhì)不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符7. 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，其邊際成本與日產(chǎn)量（千克）關(guān)系為：（美元/千克），其固定成本為2000美元， 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符 （1）； （2）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（5）； （6）；不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符（7） （8） 不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符1. 求下列不定積分不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符解 （分部積分法）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符解 （利用第二個公式）不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符兩邊求不定積分，得不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符原式不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原函數(shù)、不定積分的定義及關(guān)系；（2）熟記不定積分的基本公式，會不定積分的加鮮掠烯穆腦瓦幟省遼電菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院擋若著敢蝦刺盯峪支臃零漾棗伐況工唱散孜緬匯祿溶哦肥瞬淚咽巨值捅掉哀駿礦賬前咒涸凈符解 令，則，不定積分與定積分36第四章 不定積分一、學(xué)時： 二、教學(xué)要求：不定積分的定義：原函數(shù)、不定積分、積分基本公式、不定積分加法與數(shù)乘。不定積分的求法；（1）理解原