高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法(文件)
【正文】 2＋ 3x)f(n),且當(dāng) x＞ 0時(shí) ， 0＜ f(x)＜ 1. (Ⅰ )證明 ： f(0)=1且 x＜ 0時(shí) ， f(x)＞ 1； (Ⅱ )證明 ： f(x)在 R上單調(diào)遞減； (Ⅲ )若 f(x)≤m2－ 2am＋ 1對(duì)所有 x∈ ［ 0,＋ ∞),a∈ ［－ 1,1］ 時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . ［ 解析 ］ （ Ⅰ ） 在 f(m＋ n)=f(m) (Ⅱ )中將 f(x2)等價(jià)轉(zhuǎn)化為 f［ (x2－ x1)＋ x1］ 是常用方法； (Ⅲ )是 “ 恒成立 ” 問題， “ 恒成立 ” ?？赊D(zhuǎn)化為最值問題， 本題中只要考察 f(x)的最大值，問題就明朗化了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 規(guī) 律 總 結(jié) ，遇到難題試著轉(zhuǎn)換 . 五條原則： (1)熟悉化原則：將陌生的問題化為熟悉的問題來解決； (2)簡單化原則：將復(fù)雜問題化為簡單問題，通過對(duì)簡單問 題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的； (3)和諧化原則：化歸問題的條件或結(jié)論 ， 使其表現(xiàn)形式更 符合數(shù)與形的內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式 ， 或者轉(zhuǎn)化命題 ， 使其推理有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或符合人們的思維規(guī)律； (4)直觀化原則：將比較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題來 解決； 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 (5)正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí) ， 可考慮問題的反面 ， 設(shè)法從問題的反面去探求 ， 使問題獲解 . ： (1)等價(jià)轉(zhuǎn)化 —— 將原題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的命題； (2)數(shù)形結(jié)合 —— 將問題中的數(shù)量關(guān)系 (解析式 )與空間形式 (圖形 )關(guān)系互相轉(zhuǎn)化 ， 獲得化歸途徑； (3)降維 (冪 )與升維轉(zhuǎn)化； (4)構(gòu)造法 —— “ 構(gòu)造 ” 一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型 ， 使問題易于解決 . 另外還有特殊化方法 、 一般化方法 、 換元法 、 補(bǔ)集法等 . 規(guī)律總結(jié) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 。f(0). ∵ x＞ 0時(shí) ， 0＜ f(x)＜ 1 ∴ f(m)≠0. ∴ f(0)=1 又設(shè) m=x＜ 0， n=－ x＞ 0， 則 0＜ f(－ x)＜ 1,f(m＋ n)=f(0)=f(x)DP3=CP3C 24=5 3 16x=240x，所以應(yīng)選 B. 15 44轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 思路 2:利用二項(xiàng)式定理把三項(xiàng)式乘冪轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理再 進(jìn)行計(jì)算： ∵ x2＋ 3x＋ 2=x2＋ (3x＋ 2)=(x2＋ 2)＋ 3x=(x2＋ 3x)＋ 2 =(x＋ 1)(x＋ 2)=(1＋ x)(2＋ x)， ∴ 這條思路下又有四種不同的化歸與轉(zhuǎn)化方法 .① 如利用 x2＋ 3x＋ 2=x2＋ (3x＋ 2)轉(zhuǎn)化，可以發(fā)現(xiàn)只有 C (3x＋ 2)5中會(huì)有 x項(xiàng)，即 C (3x)f(－ 1)=(2＋ )4(－ 2＋ )4=1,所以選 C. 333 3 ［點(diǎn)評(píng)］ 本題巧妙地將二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，關(guān)鍵是要看清 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以分解因式，而分解因式后與前面式子聯(lián)系起來看，就不難轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 2.（ 2020麻城一中模擬題 ） 若 (2x＋ )4=a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋a4x4， 則 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2的值為 （ ） B.－ 1
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