【正文】 反證法與同一法 反證法有些命題在順證法證明的時(shí)候不容易或者不可能使用順證法來證明，進(jìn)而進(jìn)行正確的推理，得出明顯的矛盾，于是間接地證明了原來的命題，分三步：（1）反設(shè)—假設(shè)待證的結(jié)論不成立，也就是肯定原結(jié)論的反面；（2）歸繆—把假設(shè)作為題設(shè)去證明，通過一系列正確的邏輯推理，最終得出與某些原條件或已有的公理矛盾； （3）結(jié)論—由所得的矛盾說明原命題成立. 例18 證明：證明：假設(shè)原結(jié)論不成立 ，即 . 那么 ，整理合并的 即：（矛盾不等式），故原結(jié)論成立. 同一法同一法是指在證明原命題有困難的情況下，并且符合同一法則的情況下，可以改證與原命題等價(jià)的逆命題成立的方法，？即：互逆關(guān)系的兩個(gè)命題不一定等價(jià)，若命題的條件與結(jié)論所指的對象都是唯一的且其外延相同，那么在此情況下，則互逆關(guān)系的兩個(gè)命題是等價(jià)命題，這個(gè)法則叫做同一法則. AB C圖22 三角形ABC具體操作步驟：通常用同一法證明圖形具有特性這樣的命題，其方法是先做一個(gè)具有特性的圖形，然后說明圖形與為同一圖形. 例19 求證三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊.已知：在三角形中，分別是的中點(diǎn).EF求證：.證明：過作 交于 為的中點(diǎn)，：是的中點(diǎn) ，又由題設(shè)可知 是的中點(diǎn) 那么與是同一點(diǎn) ，由， .原命題得證. 綜合法與分析法 綜合法是指從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列已確定的命題逐步推理，結(jié)果或是導(dǎo)出前所未知的命題，（包括各方面確定的命題），推出它成立的原因，再把這些原因看成新的結(jié)論，再推求使得它們成立的原因，如此逐步向上追朔，就是執(zhí)果索因. 例20 證明 .證明：綜合 由當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí) ，所以原不等式左邊成立分析 要使得成立得：必須成立.注意到 ， ， 那么現(xiàn)在只需要證明成立即可.又， 由歸納法不難得到 那么可得 .故 即得，所以.數(shù)學(xué)方法不是個(gè)框，什么都可以往里裝．上述方法只適合某些類型，切不可生搬硬套，應(yīng)做到具體問題具體分析．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣就在于數(shù)學(xué)變幻無窮，解數(shù)學(xué)題能給人精神上的享受，也能讓我們體會到成功的快樂．教育工作者在日常的教學(xué)活動中，將數(shù)學(xué)方法滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之際也能夠運(yùn)用掌握一些數(shù)學(xué)方法，為其今后的個(gè)人發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)．參考文獻(xiàn)結(jié)束語如果將所有的數(shù)學(xué)知識比作金字塔的話，那么數(shù)學(xué)思想方法就處于金字塔的頂端，最低端的數(shù)學(xué)知識是相當(dāng)繁瑣與復(fù)雜的，那么我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要從頂端的思想方法去把握、了解，因此把握數(shù)學(xué)的思維方式對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要，但我們?nèi)绾稳ヅ囵B(yǎng)這種思維方式？這就需要問題，問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)發(fā)展史中很多定理，實(shí)際上就是不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法的過程，這樣我們就在潛移默化的作用下，真正的了解與掌握數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)、核心，更能指導(dǎo)我們?nèi)ド?，去不斷地認(rèn)識世界，進(jìn)而發(fā)揮主觀能動性，去改造世界.以上的全部就是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，本質(zhì)上各種思想方法并無界限，而是人為的加以區(qū)分，所以說在做題的時(shí)候不要太糾結(jié)于某個(gè)題是運(yùn)用了那種思想方法，而是利用發(fā)散性思維，考慮問題的多種解題方法，進(jìn)而理解思想方法的本質(zhì)，整體上把握這些思想方法.本文也是對數(shù)學(xué)思想方法的初步探索，有很多思想方法內(nèi)涵的具體闡述與觀點(diǎn)還不是很嚴(yán)謹(jǐn)、完美，希望得到各位導(dǎo)師的指點(diǎn)，使之更加完美、嚴(yán)謹(jǐn)，也能為我以后的教學(xué)工作的指導(dǎo)打下良好的基礎(chǔ).參考文獻(xiàn)[1] [美] 莫里茲. 數(shù)學(xué)的本性[M]. 朱建英譯. 大連：大連理工大學(xué)出版社,2008：1117[2] 劉長偉. 數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2012：2223[3] 葉立軍. 數(shù)學(xué)方法論[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社,2008：9397[4] 薛玉財(cái). 活躍在高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想[J]. 新課程（中學(xué)）, 2012(6)：150152[5] 徐望斌. 對解題教學(xué)中分類討論思想方法的探討[J]. 湖北法學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005,25（4）：117119[6] 辛長紅. 高中常用數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究 [J]. 延邊大學(xué) 2010(G4)：910[7] 代學(xué)德. 中學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想方法及其教學(xué)研究[M]. 武漢：華中師范大學(xué)，2006[8] 張國良. 極限與極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中)，2003：3135[9] 王笑連. 靠數(shù)學(xué)思想給力[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2011: 191258[10] 蔣永晶. 數(shù)學(xué)模型思想與中學(xué)數(shù)學(xué)[J]. 大連大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，1：173179[11] 張克繼等. 高中數(shù)學(xué)解題思想與方法[M]. 西安：未來出版社，1986：4849[12] 徐秋麗. 淺談構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 長春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2004,23 (4)：118121[13] 黃波. 數(shù)學(xué)推理中歸納與演繹的相互作用[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，1994（5）： 69[14] 劉影. 程曉亮. 數(shù)學(xué)教學(xué)論[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2009：210211[15] 陳傳理等. 競賽數(shù)學(xué)教程[M]. 北京：高等教育出版社，2005：330336[16] 朱華偉等. 數(shù)學(xué)解題策略[M]. 北京：科學(xué)出版社，2009：123155[17] 王文清. 談?wù)劮治鼍C合法解題[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2011(5)：3033致 謝致 謝在完成終稿的今天，在敲完最后一個(gè)句號的時(shí)刻